平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算課件

平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算課件目錄平面向量基本定理平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量的應(yīng)用平面向量的練習(xí)與解答01平面向量基本定理Chapter既有大小又有方向的量稱(chēng)為平面向量用有向線段表示向量，起點(diǎn)稱(chēng)為向量的起點(diǎn)，終點(diǎn)稱(chēng)為向量的終點(diǎn)平面向量可以簡(jiǎn)稱(chēng)為向量，也稱(chēng)為二維向量平面向量的定義向量的大小稱(chēng)為向量的模，記作|向量|向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，且不能為零向量的方向可以用箭頭表示，箭頭的起點(diǎn)是向量的起點(diǎn)，箭頭的指向是向量的終點(diǎn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)稱(chēng)為向量的端點(diǎn)，一個(gè)向量的端點(diǎn)稱(chēng)為另一個(gè)向量的端點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)01020304平面向量的性質(zhì)平面向量基本定理：如果兩個(gè)向量a和b是平面向量，那么存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)，使得a=x*b如果兩個(gè)向量a和b是單位向量，那么它們的投影也是單位向量，并且它們的投影相互垂直這里x稱(chēng)為a在b上的投影，y稱(chēng)為b在a上的投影如果兩個(gè)向量a和b是平行向量（即它們的方向相同或相反），那么它們的投影相等，即x=y或x=-y平面向量的基本定理02平面向量的坐標(biāo)表示Chapter在平面上任取兩個(gè)不共線的向量，即可作為平面向量的基底。基底的定義基底的唯一性基底的意義平面向量的基底是唯一的，即對(duì)于同一個(gè)平面，不同的基底之間只相差一個(gè)非零常數(shù)的倍數(shù)。通過(guò)選擇合適的基底，可以將平面向量表示成一組有序的數(shù)對(duì)，從而為向量的運(yùn)算提供方便。030201平面向量的基底在平面上建立直角坐標(biāo)系，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，選擇一個(gè)基底，將向量表示成有序的數(shù)對(duì)。坐標(biāo)系建立對(duì)于向量$\overset{\longrightarrow}{a}$，其坐標(biāo)表示為$(x,y)$，其中$x$稱(chēng)為橫坐標(biāo)，$y$稱(chēng)為縱坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)是向量在基底上的投影，可以反映向量的方向和大小。向量坐標(biāo)的意義平面向量的坐標(biāo)表示平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算向量坐標(biāo)的加法：對(duì)于兩個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}=(x{2},y{2})$，其和的坐標(biāo)表示為$(x{1}+x{2},y{1}+y{2})$。向量坐標(biāo)的減法：對(duì)于兩個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}=(x{2},y{2})$，其差的坐標(biāo)表示為$(x{1}-x{2},y{1}-y{2})$。向量坐標(biāo)的數(shù)乘：對(duì)于一個(gè)數(shù)$k$和一個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，其數(shù)乘的坐標(biāo)表示為$(kx,ky)$。向量坐標(biāo)的點(diǎn)乘：對(duì)于兩個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}=(x{2},y{2})$，其點(diǎn)乘的坐標(biāo)表示為$x{1}x{2}+y{1}y{2}$。03平面向量的數(shù)量積Chapter兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)標(biāo)量，記作a·b。定義如下：a·b=|a||b|cos(θ)其中θ是向量a與b之間的夾角，|a|和|b|分別表示向量a和b的模。平面向量的數(shù)量積定義非負(fù)性對(duì)稱(chēng)性三角不等式正交性平面向量的數(shù)量積性質(zhì)01020304a·b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)向量a與b同向時(shí)取等號(hào)。a·b=b·a。|a·b|≤|a||b|，當(dāng)且僅當(dāng)向量a與b同向時(shí)取等號(hào)。當(dāng)兩個(gè)向量互相垂直時(shí)，它們的數(shù)量積為零。平面向量的數(shù)量積運(yùn)算若有兩個(gè)向量a和b，則它們的和向量c可以表示為c=a+b。若有兩個(gè)向量a和b，則它們的差向量d可以表示為d=a-b。若有一個(gè)標(biāo)量k和一個(gè)向量a，則它們的數(shù)乘向量k×a可以表示為k×a=k×|a|×cos(θ)。對(duì)于任意三個(gè)向量a，b和c，有(a+b+c)·d=a·d+(b+c)·d。加法運(yùn)算減法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算分配律04平面向量的應(yīng)用Chapter平面向量在幾何中有著廣泛的應(yīng)用。它們可以表示點(diǎn)、線、面等幾何元素之間的位置關(guān)系，并可以通過(guò)向量的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行幾何問(wèn)題的求解。向量可以表示平行、垂直、中點(diǎn)等幾何關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了幾何問(wèn)題的求解過(guò)程。向量的模長(zhǎng)可以表示長(zhǎng)度、距離等幾何量，而向量的夾角可以表示角度、方位等，從而使得幾何問(wèn)題中的距離和角度計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。平面向量在幾何中的應(yīng)用向量的模長(zhǎng)可以表示速度、速率等物理量，而向量的夾角可以表示角度、方位等，從而使得物理問(wèn)題中的速度、位移等計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。平面向量在物理中也有著廣泛的應(yīng)用。它們可以表示力、速度、加速度等物理量，并可以通過(guò)向量的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行物理問(wèn)題的求解。向量的合成可以表示力的合成，從而簡(jiǎn)化了對(duì)物體受力的分析過(guò)程。平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。它們可以表示方向、位置等生活元素之間的相對(duì)關(guān)系，并可以通過(guò)向量的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行生活問(wèn)題的求解。向量的合成可以表示兩個(gè)人或物體之間的相對(duì)位置關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了對(duì)位置關(guān)系的分析過(guò)程。向量的模長(zhǎng)可以表示距離、長(zhǎng)度等生活元素之間的相對(duì)距離，而向量的夾角可以表示角度、方位等，從而使得生活問(wèn)題中的距離、方位等計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。平面向量在生活中的應(yīng)用05平面向量的練習(xí)與解答Chapter理解向量的基本定理及其證明方法總結(jié)詞平面向量的基本定理是向量代數(shù)中的基礎(chǔ)性定理，它表明任何平面上的一組向量都可以由同一組任意非零向量進(jìn)行線性表示。這個(gè)定理的證明方法可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)矩陣，將這組向量的每一個(gè)分量都表示出來(lái)，然后證明這個(gè)矩陣的秩是有限的。詳細(xì)描述平面向量的基本定理的證明題總結(jié)詞掌握向量的坐標(biāo)表示方法及其應(yīng)用詳細(xì)描述平面向量的坐標(biāo)表示可以將一個(gè)向量用一個(gè)有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái)，從而可以方便地進(jìn)行向量的運(yùn)算和比較。這個(gè)應(yīng)用題將展示如何利用坐標(biāo)表示解決實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算向量的模、向量的加法、減法、數(shù)乘以及向量的內(nèi)積和外積等。平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用