通化市柳河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前通化市柳河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種2.（2022年春?深圳期中）下列各式從左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）3.（2021?寧波模擬）如圖，在長方形?ABCD??中，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，連接?ED??，若?ED=5??，?EC=3??，則長方形的周長為?(???)??A.20B.22C.24D.264.（2021?寧波模擬）下列計(jì)算中正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.?(?D.??a25.（2021?黃岡二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??3x2B.?2m·(?-2m)C.??x10D.?(?6.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式和的最簡公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案7.如圖，等邊△ABC的高AH等于，那么該三角形的面積為（）A.B.2C.2D.48.（2021?連云港模擬）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.在代數(shù)式2x-，，，3+，-，中分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語句正確的是（）A.是最簡二次根式B.是分式C.=±3D.是分式評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?營口）如圖，?∠MON=40°??，以?O??為圓心，4為半徑作弧交?OM??于點(diǎn)?A??，交?ON??于點(diǎn)?B??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧在?∠MON??的內(nèi)部相交于點(diǎn)?C??，畫射線?OC??交?AB??于點(diǎn)?D??，?E??為?OA?12.（-ax2）（-2b2x）=．13.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=8，b=11時(shí)，分式的值為．14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，當(dāng)點(diǎn)?E??在?BD??上時(shí)，求證：?ΔDEF?ΔEDA??．15.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算x÷的結(jié)果是．16.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：?917.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請(qǐng)仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程．【推廣探究】請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見，0個(gè)看不見；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見，1個(gè)看不見；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見，8個(gè)看不見；求：從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個(gè)數(shù)．18.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知（22n）2?（4n）4?84=1，則32n的值為．19.（同步題）如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=（）度．20.（廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)四海之星學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）線段AB和線段A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，若AB=16cm，則A′B′=cm．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢江區(qū)一模）如圖，在?4×4??方格紙中，?ΔABC??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成作圖，僅用無刻度直尺，畫出一個(gè)與?ΔABC??全等的且有公共邊的格點(diǎn)三角形，并給出證明．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：?(-223.（綏化）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．24.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，F(xiàn)A⊥AC．（1）判斷△AEF是什么特殊的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）求證：BF=EF=EC．25.如圖，關(guān)于直線l對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．（1）通過兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個(gè)單位，再繞圓心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，就與右側(cè)圖形重合；（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請(qǐng)說明變換過程；如果不能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種“將l左側(cè)圖形先沿著過點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）26.（浙教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)（07））如圖，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求證：AC∥DF；（2）若CF=1個(gè)單位長度，能由△ABC經(jīng)過圖形變換得到△DEF嗎？若能，請(qǐng)你用軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由．27.如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項(xiàng)正確；B、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是長方形，?∴∠B=∠C=90°??，?AB=DC??，?∵ED=5??，?EC=3??，?∴DC=?ED則?AB=4??，?∵AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，?∴∠BAE=∠DAE??，?∵AD//BC??，?∴∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠BEA??，?∴AB=BE=4??，?∴??長方形的周長為：?2×(4+4+3)=22??．故選：?B??．【解析】直接利用勾股定理得出?DC??的長，再利用角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)得出?BE??的長，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出?AB=BE??是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??．??b6?B??．??b3?C??．?(??D??．??a2故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??．原式??=3x2?B.2m·(?-2m)?C??．??x10?D??．?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方法則解答．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故選C【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面積為：?CB?AH=×2×=（cm2）．故選A．【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)求出BC的長，即可求出△ABC的面積．8.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．9.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個(gè)，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、=2，故A錯(cuò)誤；B、分母中含所有字母是分式，故B正確；C、=3，故C錯(cuò)誤；D、π是數(shù)字，不是字母，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)、分式的定義、算術(shù)平方根的定義回答即可．二、填空題11.【答案】解：由作法得?OC??平分?∠MON??，?OA=OB=OD=4??，?∴∠BOD=∠AOD=1?∴???BD??的長度為作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對(duì)稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，?∴OF=OB??，?∠FOA=∠BOA=40°??，?∴OD=OF??，?∴ΔODF??為等邊三角形，?∴DF=OD=4??，?∵E′B=E′F??，?∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4??，?∴??此時(shí)?E′B+E′D??的值最小，?∴??陰影部分周長的最小值為?4+4故答案為?4+4【解析】利用作圖得到?OA=OB=OD=4??，?∠BOD=∠AOD=20°??，則根據(jù)弧長公式可計(jì)算出?BD??的長度為?49π??，作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對(duì)稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，證明?ΔODF??為等邊三角形得到?DF=4??，接著利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)?E′B+E′D?12.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案為：ab2x3．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可解答．13.【答案】【解答】解：原式===．故答案為：．【解析】【分析】將a=8，b=11代入計(jì)算即可．14.【答案】證明：?∵?將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，由旋轉(zhuǎn)可得，?∴AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，?∴∠AEB=∠ABE??，又?∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF??，?∴∠EDA=∠DEF??，又?∵DE=ED??，?∴ΔDEF?ΔEDA(SAS)??．【解析】由旋轉(zhuǎn)可得?AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，根據(jù)?SAS??可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡求出答案．16.【答案】解：原式?=3+2???=5??．故答案為：5．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見，0=（1-1）3個(gè)看不見；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見，1=（2-1）3個(gè)看不見；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見，8=（3-1）3個(gè)看不見；…，從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡即可．18.【答案】【解答】解：∵（22n）2?（4n）4?84=24n?（22）4n?（23）4=24n?28n?212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案為：．【解析】【分析】先把等式左邊的式子寫成底數(shù)為2的冪的形式后再通過冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算，計(jì)算得到底數(shù)為2的冪，再根據(jù)指數(shù)相等可得n的值，代入計(jì)算即可．19.【答案】72【解析】20.【答案】【解答】解：因?yàn)榫€段AB和線段A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，所以A′B′=AB=16cm，故答案為：16【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】解：如圖，?ΔBCE??即為所求．理由：?∵AC=?22+?22=22?∴AC=EC??，?BA=BE??，在?ΔABC??和?ΔEBC??中，???∴ΔABC?ΔEBC(SSS)??．【解析】利用全等三角形的判定解決問題即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：原式?=-23?=-23?=-23【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）如圖所示，對(duì)稱圖形正確給2分；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)正確給2分；（3）如圖所示，對(duì)稱軸每一條正確給1分，共2分．【解析】24.【答案】【解答】（1）解：△AEF是等邊三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，F(xiàn)A⊥AC，∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°，∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等邊三角形；（2）證明：∵△AEF是等邊三角形，∴AF=EF=AE，∵∠AFE=