隴南市徽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前隴南市徽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+12.（2021?黔東南州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AD??平分A.?DE??平分?∠ADB??B.?BD+ED=BC??C.?AD??平分?∠EDC??D.?ED+AC>AD??3.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.4.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=30°??，?∠C=45°??，?BC=2??，?BC??邊的垂直平分線分別交?BC??、?AC??于點(diǎn)?D??、?E??，則?AE??長(zhǎng)為?(???)??A.?22B.?32C.?6D.45.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°6.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-m2)3A.??-m5B.??m5C.??-m6D.??m67.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=08.（2021?蘭州）如圖，菱形?ABCD??的對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在?BD??上，連接?AE??，?CE??，?∠ABC=60°??，?∠BCE=15°??，?ED=4+43??，則?AD=(??A.4B.?42C.6D.89.（2019?煙臺(tái)一模）已知??x1??，??x2??是一元二次方程??x2-3x+1=0??的兩實(shí)數(shù)根，則A.?-7??B.?-1??C.1D.710.（山東省濰坊市諸城市盧山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中正確的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）某水果批發(fā)商購(gòu)進(jìn)一批蘋果，共a箱，每箱b千克，若將這批蘋果的放在大商場(chǎng)銷售，則放在大商場(chǎng)銷售的蘋果有千克（用含a、b的代數(shù)式表示）．12.頂角為120°的等腰三角形的底邊長(zhǎng)與底邊上的高長(zhǎng)的比是，腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比是．13.（2021?荊門）計(jì)算：?|1-214.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，則CD的范圍是．15.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知am=2，an=3．（1）填空：a2m=，a3m?a（）=72（2）計(jì)算am-2n．16.（2020年秋?常熟市期末）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的外接圓的半徑為．17.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）通過(guò)觀察比較圖1、圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用字母表示）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：①1092；②105×95．18.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（02）（））（1999?上海）如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為元（用代數(shù)式表示）．19.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)角的對(duì)稱軸是它的．20.（2022年河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，正方形ABCD，請(qǐng)你用圖中的字母a、b寫出三個(gè)形式不同的表示它面積的代數(shù)式．22.解下列方程：（1）()2-2()-8=0；（2）+=3．23.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明OE=OF；（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H，找出與△AHE全等的一個(gè)三角形加以證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．24.請(qǐng)你嘗試用不同的方法對(duì)多項(xiàng)式x3+x2-x-1進(jìn)行因式分解．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，試問(wèn)∠ACD和∠A的大小有什么關(guān)系？∠BCD和∠A呢？26.（2021?武漢模擬）國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)?A??，?B??兩種型號(hào)的低排量汽車，其中?A??型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比?B??型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元；花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)?A??型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)?B??型汽車的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：?A??型汽車的每周銷售量??yA??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xA??（萬(wàn)元臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系??yA??=-xA?+18??；?B??型汽車的每周銷售量??yB??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xB?①當(dāng)?A??型汽車的利潤(rùn)不低于?B??型汽車的利潤(rùn)，求?B??型汽車的最低售價(jià)？②求當(dāng)?B??型號(hào)的汽車售價(jià)為多少時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？27.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．2.【答案】解：?∵AD??平分?∠CAB??，?DE⊥AB??于?E??，?DC⊥AC??，?∴DE=DC??，?∴BC=CD+BD=DE+BD??，故?B??正確，在?ΔADC??與?ΔADE??中，???∴ΔADC?ΔADE(AAS)??，?∴∠ADC=∠ADE??，?∴AD??平分?∠CDE??，故?C??正確，在?ΔADC??中，有?AC+CD>AD??，即?DE+AC>AD??，故?D??正確；故選：?A??．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可知?DE=DC??，在?ΔADC??中利用三邊關(guān)系定理，即可判斷．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡(jiǎn)分式是．故選：C．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．4.【答案】解：連接?EB??，?∵ED??是?BC??邊的垂直平分線，?∴EB=EC??，?BD=DC=1?∴∠EBC=∠C=45°??，?∴∠AEB=90°??，在??R??t?∴EC=2?∴EB=2在??R??t?∴AE=BE故選：?C??．【解析】連接?EB??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EB=EC??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?EC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠AEB=90°??，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．6.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)冪得乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了冪的乘方，熟練應(yīng)用冪得乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進(jìn)而代入原方程求出即可．8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠ABC=60°??，?∴∠ADC=60°??，?∠BCD=120°??，?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，?∴DO=3CO=3?∵∠BCE=15°??，?∴∠ACE=45°??，?∴∠ACE=∠DEC=45°??，?∴EO=CO=AO??，?∵ED=4+43?∴AO+3?∴AO=4??，?∴AD=8??，故選：?D??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)得?DO=3CO=3AO??，9.【答案】解：?∵?x1??，??x????∴x1??∴1-3x1????∴???1?∵?x1??，??x??∴x1??+x?∴??原式?=-?3故選：?A??．【解析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到????x12-?3x1?+1=0??，????x22-10.【答案】【解答】解：A、分子分母都減1，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（a-b），故C正確；D、x÷y×=×=，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵共a箱，每箱b千克，∴這批蘋果共有ab千克，∵將這批蘋果的放在大商場(chǎng)銷售，∴放在大商場(chǎng)銷售的蘋果有ab千克．故答案為：ab．【解析】【分析】先求出這批蘋果總數(shù)，再乘以，列出代數(shù)式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，設(shè)AD=x，則在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案為：2：1，1：．【解析】【分析】根據(jù)已知條件“等腰三角形的頂角為120°，底邊上的中線長(zhǎng)為4cm”畫出圖形，可求得底角為30°，設(shè)AD=x，由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出結(jié)果．13.【答案】解：原式?=2?=2?=22【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計(jì)算即可．本題考查了絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．14.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如圖所示：則四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案為：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果．15.【答案】【解答】解：（1）aa2m=4，a3m?a2n=72；（2）∵am=2，an=3，∴am-2n=am÷a2n=am÷（an）2，=2÷32=2÷9=，故答案為：（1）4，2n【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將am-2n變形為am÷a2n，再利用冪的乘方得出am÷（an）2，代入計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：如圖所示：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距．則AC=1，∠O==60°．那么外接圓半徑OA===；故答案為：．【解析】【分析】經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距r，OA即半徑R．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．17.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算，再與兩邊的圖形進(jìn)行比較，即可求出答案．（2）本題把1092看成（100+9）2，根據(jù)完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根據(jù)平方差公式的求法進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．18.【答案】【答案】可以設(shè)原價(jià)是y，根據(jù)題意可得（1-x%）y=a，變形即可．【解析】設(shè)原價(jià)是y，根據(jù)題意可知，（1-x%）y=a，解得y=．19.【答案】【解答】解：一個(gè)角的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線，故答案為：角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這條直線是對(duì)稱軸，可得答案．20.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案為：（x-3）（x+5）三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）大正方形的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和．因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形是相同的，所以兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個(gè)小正方形面積=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面積也可分為兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．故三個(gè)形式不同的表示它面積的代數(shù)式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和．因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形是相同的，所以兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個(gè)小正方形面積=a2+b2；（3）大正方形的面積也可分為兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．22.【答案】【解答】解：（1）令=y，原方程可化為：y2-2y-8=0，解得：y1=4，y2=-2，當(dāng)y=4時(shí)，=4解得：x=-；檢驗(yàn)：x=-是原方程的根；當(dāng)y=-2時(shí)，=-2，解得：x=-．檢驗(yàn)：x=-是原方程的根；∴原方程的根為：x1=-，x2=-．（2）令=a，原方程可化為：a+=3，即a2-3a+2=0，解得：a1=1，a2=2，當(dāng)a=1時(shí)，=1，解得：x1=2，x2=-1，檢驗(yàn)：x=2或-1是原方程的根；當(dāng)a=2時(shí)，=2，解得：x3=1+，x4=1-，檢驗(yàn)x=1+或1-是原方程的根．∴原方程的根為：x1=2，x2=-1，x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】（1）令=y，求出y的值后，再解x即可；（2）令=a，求出a的值后，再解x即可．23.【答案】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOF=∠BOE=90°，∵AG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠OBE+∠BFG=90°，∠FAO+∠AFO=90°，∵∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠EBO，在△AFO和△BEO中，，∴△AFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）△BCE≌△EAH，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，∵EH⊥BE，∴∠AEH+∠AEB=90°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBE=∠AEH，∵AE=AB=BC，在△BCE和△EAH中，，∴△BCE≌△EAH（ASA）；（3）解：∵△BCE≌△EAH，∴CE=AH，∵AB=BC=1，∴AC=，∵AE=AB=1，∴AH=CE=AC-AE=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠EBO，根據(jù)ASA推出△AFO≌△BEO即可；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，求出∠CBE=∠AEH，AE=AB=BC，證△BCE≌△EAH；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=AH，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分組分解法，把其中兩項(xiàng)分成一組另外兩項(xiàng)分成一組利用提公因式法和平方差公式即可分解．25.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD和∠A的大小關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等得到∠BCD和∠A的關(guān)系．26.【答案】解：（1）設(shè)?B??型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為?x??萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：?50解得?x=8??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=8??是原分式方程的根．?8+2=10??（萬(wàn)元），答：?A??種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元、?B??兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元；（2）設(shè)?B?