新鄉(xiāng)新鄉(xiāng)縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)新鄉(xiāng)縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市期中）如果把分式中的m和n都擴大2倍，那么分式的值（）A.不變B.擴大2倍C.縮小2倍D.擴大4倍2.（四川省瀘州市古藺縣觀文中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列給出四個命題：（1）面積相等的兩個三角形是全等三角形（2）三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形（3）全等三角形的周長一定相等（4）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等正確的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.（湘教版七年級（下）期末數(shù)學復習卷A（3））代數(shù)式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確4.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了三塊，如圖所示，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能買一塊與原來一模一樣的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他該帶哪款去？（）A.不能B.帶①C.帶②D.帶③5.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）下列各式計算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x+y)C.??x7D.??3x46.（河北省保定市滿城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.4B.6C.7D.87.（2020年秋?江陰市校級月考）（2020年秋?江陰市校級月考）如圖OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，則PD的大小關(guān)系是（）A.PD≥3B.PD=3C.PD≤3D.不能確定8.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??，A.?1B.?1C.?2D.?39.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-10.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學模擬試卷（四）（））如果多項式x2+px+12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個（）A.4B.5C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．12.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點?O??轉(zhuǎn)動，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點?H??轉(zhuǎn)動的連桿?HD??，點?H??是?CD??的中點，?FA??，?EB??均與地面垂直，測得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長度為______?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時，連桿?HD??繞著支點?H??帶動支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達到最小值?30°??時，?A??，?B??兩點間的距離為______?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??13.計算：-2ab?（ab+3ab-1）=．14.觀察下列式子．猜想規(guī)律并完成問題：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根據(jù)上述規(guī)律，試求出代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．15.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）若點?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點?A??關(guān)于?y??軸的對稱點?B?16.（江蘇省無錫市江陰市華士片九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?江陰市期中）如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是．17.（上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）在分式方程+=1中，令y=，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．18.（2022年春?江陰市期中）計算：（-2）0=；()-2=；（-0.5）2016?22015=．19.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：20.（河南省周口市李埠口一中、二中聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））（2020年秋?周口校級月考）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學原理是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?嘉善縣一模）（1）計算：?(?π-2)（2）解方程：?x(x-1)-2(1-x)=0??．22.（2021?黃岡二模）如圖，已知點?D??、?E??是?ΔABC??內(nèi)兩點，且?∠BAE=∠CAD??，?AB=AC??，?AD=AE??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）延長?BD??、?CE??交于點?F??，若?∠BAC=86°??，?∠ABD=20°??，求?∠BFC??的度數(shù)．23.（重慶一中八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，直線AB：y=x+1與直線CD：y=-2x+4交于點E．（1）求E點坐標；（2）在x軸上找一點F使得FB+FE最小，求OF的長；（3）若P為直線CD上一點，當△AEP面積為6時，求P的坐標．24.（北京市三帆中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算(-)2?()2÷(-2ab)2．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點D到AB的距離DE是3cm，求BC．26.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長．27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式中的m和n都擴大2倍，得分式的值不變，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：（1）面積相等的兩個三角形是全等三角形，說法錯誤；（2）三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形，說法錯誤；（3）全等三角形的周長一定相等，說法錯誤；（4）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等說法正確；正確的說法只有1個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得（1）（3）錯誤，（4）正確；根據(jù)全等三角形的判定可得（2）錯誤．3.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．4.【答案】【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．5.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x+y)?C??、??x7?D??、??3x4故選：?C??．【解析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．7.【答案】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故選A．【解析】【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PC，再根據(jù)垂線段最短解答．8.【答案】解：過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴CD=DE??，在??R??t???∴?R?∴AE=AC=6??，由勾股定理得，?AB=?AC?∴BE=AB-AE=10-6=4??，設(shè)?CD=DE=x??，則?BD=8-x??，在??R??t??x2解得?x=3??，即?CD??的長為3，?∴??在??R?tan∠CAD=CD故選：?B??．【解析】過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得?CD=DE??，再利用“?HL??”證明??R??t?Δ?A??C??D???和??R??t?Δ?A?tan∠CAD??的值即可．本題考查了勾股定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及正切的定義，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再判斷即可．10.【答案】【答案】先把12分成2個因數(shù)的積的形式，共有6總情況，所以對應(yīng)的p值也有6種情況．【解析】設(shè)12可分成m?n，則p=m+n（m，n同號），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6個值．故選C．二、填空題11.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．12.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點?H??是?CD??的中點，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長，即可求?DH??的長，如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長，通過相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出?CD??的長是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案為：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．14.【答案】【解答】解：（1）由題目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案為：＞；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可知，當x≠，x＞0時，x+＞2××=2，當x=，x＞0時，得x=1，則x+=1+1=2，即代數(shù)式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的式子，可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而可以得到a2+b2與2ab的關(guān)系；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，通過討論x≠和x=，可以得到代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．15.【答案】解：設(shè)?A??點坐標為?(a,b)??，?∵?點?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點?A??關(guān)于?y??軸的對稱點?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點坐標為?(a,b)??，由點在反比例函數(shù)圖象上點的特征可求得??k1?=ab??，16.【答案】【解答】解：∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC為直徑的圓上，∵△ABC的外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如圖，當PO⊥BC時，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由△ABD與△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC為直徑的圓上，由△ABC的外心為O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如圖，當PO⊥BC時，OP的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．17.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=1，即y2-y+2=0，故答案為：y2-y+2=0．【解析】【分析】設(shè)y=，則=，原方程可化為y+=1，求出即可．18.【答案】【解答】解：（-2）0=1；()-2=22=4；（-0.5）2016?22015=（）2016?22015=×（）2015?22015=×（×2）2015=．故答案為：1；4；．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），以及積的乘方計算公式：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進行計算即可．19.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．20.【答案】【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應(yīng)用的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=1-1+2?=2（2）?x(x-1)+2(x-1)=0???(x-1)(x+2)=0??，解得：??x1?=1??，【解析】（1）直接利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．（2）利用因式分解法求解即可．此題主要考查了實數(shù)運算以及因式分解法解方程，正確化簡各數(shù)以及熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：?∵∠BAE=∠CAD??，?∴∠BAD=∠CAE??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(SAS)??；（2）解：?∵ΔABD?ΔACE??，?∴∠ACE=∠ABD=20°??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠ACB=1?∴∠FBC=∠FCB=47°-20°=27°??，?∴∠BFC=180°-27°-27°=126°??．【解析】（1）由?SAS??證明?ΔABD?ΔACE??即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得?∠ACE=∠ABD=20°??，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得?∠ABC=∠ACB=47°??，則?∠FBC=∠FCB=27°??，即可得出答案．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）由題意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接B1E交x軸于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（-1，0），設(shè)yBE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x-1，當y=0時，x=，∴OF=；（3）當P在直線AE下方時：S△APE=S△ADE+S△ADP=×3×|2-yF|=6，yP=-2，所以P1（3，-2），當P在直線AE上方時：S△APE=S△APD-S△ADE=×3×|yP-2|=6，yP=6，所以P2（-1，6）【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩個方程解答即可；（2）作B關(guān)于x軸的對稱點，得出OF的長；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．24.【答案】【解答】解：原式=?÷（4a2b2）=??=．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式的乘除法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE=3cm．∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴AD=2CD=2×3=6cm，BD=AD=6cm．∴BC=CD+BD=3+6=9cm．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2