2022年中考數(shù)學真題分類匯編：19圓及答案

2022年中考數(shù)學真題分類匯編：19圓

一、單選題

1.如圖，在XABC中，CA=CB=4,ABAC=a,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到

△ABC,連接B'C并延長交AB于點D,當B'D1AB時，防'的長是（）

A2v5p4^/3「8A/3n

A?-^-7T-j-TT-g-7T"?…g7T

2.如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點，若乙408=128。，則4P的度數(shù)為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

3.如圖，已知正六邊形4BCDEF內(nèi)接于半徑為r的。。，隨機地往。0內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)

的概率為（）

A.空B.在

2n27r

C.尊D.以上答案都不對

47r

4.如圖，PA,PB分別與O。相切于點4、B,連接P。并延長與O。交于點C、D,若CD=12,

PA=8,則sin乙4DB的值為（）

A-IB,IC-ID'I

5.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件

槽，其兩個底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個

接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知。O的直徑

就是鐵球的直徑，AB是。O的弦，CD切。O于點E,AC_LCD、BD1CD,若CD=16cm,

AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

6.如圖，在RtzlABC中，NC=90。，LB=30°,AB=8,以點。為圓心，CA的長為半徑畫弧，交

4B于點。，則的的長為（）

A.nB.［兀C.卷兀D.27T

7.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,P8分別與AMB所在圓相切于點A,B.若該圓半

徑是9cm,ZP=40°,貝UAMB的長是（）

ii7

A.lirecmB.百ncmC.77rcmD.27rcm

8.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，AD是OO的直徑，若乙8=20。，則4泊0的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點。恰好落在的上的點C處，圖中陰

影部分的面積為（）

A.37T-3V3B.3兀一竽C.27T-3V3D.6兀一竽

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，連接OB,0D,BD,若ZC=110°,貝U乙OBD=

（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

11.如圖，AB是。O的直徑，C、D是。O上的兩點，若/CAB=65。，則/ADC的度數(shù)為

（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

12.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，若AB=3,則。O的半徑是（）

A.|B.苧C.V3D.|

13.如圖所示，等邊A/IBC的頂點4在。。上，邊AB、AC與。。分別交于點。、E,點F是劣弧江上一

點，且與。、E不重合，連接。尸、EF,則NDFE的度數(shù)為（）

A.115°B.118°C.120°D.125°

14.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,zC=46。，連接。A，則N04B=（）

A.44°B.45°C.54°D.67°

15.如圖，已知AB是。O的直徑，CD是00的弦，AB1CD.垂足為E.若AB=26,CD=24,則

NOCE的余弦值為（）

A7D12r7n13

13131212

二、填空題

16.如圖，射線AB與。O相切于點B,經(jīng)過圓心O的射線AC與。。相交于點D、C,連接BC,

若/A=40。，則NACB=

17.如圖，在△ABC中，乙4=80。，半徑為3cm的。0是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、0C,則圖中陰

影部分的面積是cm2.（結(jié)果用含7的式子表示）

18.如圖，A、B、C是。。上的點，0CJ.4B,垂足為點D,且D為OC的中點，若。力=7,貝U

BC的長為.

19.如圖，在。0中，AB為直徑，AB=8,為弦，過點4的切線與BC的延長線交于點C,E為線

段BD上一點（不與點B重合），且OE=DE.

（1）若NB=35。，則初的長為（結(jié)果保留兀）；

（2）若AC=6,則洸=

1-（h---------

20.如圖，在。。中，AB是。0的弦，。。的半徑為3cm,C為。。上一點，乙4cB=60。，則AB

的長為cm.

三、綜合題

21.如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑作。0交BC于點D,過點D作DE1

AB,垂足為E,延長BA交。。于點F.

(1)求證：DE是。0的切線

(2)若^|=|,AF=10,求。。的半徑.

22.(1)請在圖中作出△ABC的外接圓。。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖，。。是△ABC的外接圓，AE是。。的直徑，點B是n的中點，過點B的切線與4c的延

長線交于點D.

①求證：BD1ADi

②若AC=6,tan乙48。=,，求。。的半徑.

23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，對角線AC,BD相交于點E,點F在邊AD上，連接EF.

(1)求證：XABEFDCE；

(2)當ETC=CB,NOFE=24CDB時，則囂一器=；^+焉=；3+

焉-/=.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上)

(3)①記四邊形ABCD,XABE,△COE的面積依次為S,S「S2＞若滿足岔=島+房，試

判斷，&ABE,ACDE的形狀，并說明理由.

②當力C=AB=m,AD=n,CD=p時，試用含m,n,p的式子表示AE?CE.

24.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,P是。O的直徑AB延長線上一點，ZPCB=ZOAC,過點O作BC

的平行線交PC的延長線于點D.

(1)試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若PC=4,tanA=^,求△OCD的面積.

25.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，D是AB邊上一點，以為直徑的。0與4C相切于點E,連

接DE并延長交BC的延長線于點F.

(1)求證：BF=BD；

(2)若CF=1,tanzEDB=2，求。。直徑.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】25

17.【答案】竽兀

18.【答案】7

19.【答案】(1)等

(2)—

39

20.【答案】3V3

21.【答案】(1)證明：連接OD；

VOD=OC,

，/C=/ODC,

VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

.,.ZB=ZODC,

，OD||AB,

.,.ZODE=ZDEB；

VDEIAB,

.\ZDEB=90o,

???ZODE=90°,

即DE±OD,

???DE是。O的切線

(2)解：連接CF,

由(1)知OD_LDE,

VDEIAB,

AOD||AB,

VOA=OC,

ABD=CD,即OD是^ABC的中位線,

??.AC是。。的直徑，

JZCFA=90°,

VDE±AB,

???ZBED=90°,

AZCFA=ZBED=90°,

ADE||CF,

???BE二EF,即DE是△FBC的中位線，

ACF=2DE,

..AE_2

*DE=3J

???設(shè)AE=2x,DE=3k,CF=6k,

VAF=10,

JBE二EF=AE+AF=2k+10,

A8BA=EF+AE=4k+10,

在RSACF中，由勾股定理，得

AC2=AF2+CF,即(4k+10)2=102+(6k)2,

解得：k=4,

JAC=4k+10=4x4+10=26,

AOA=13,

即。。的半徑為13.

22?【答案】(1)解：如下圖所示

(2)解：①如下圖所示，連接OC、OB

??,BD是。。的切線

：.0B1BD

???4。4￡是旌對應(yīng)的圓周角，乙COE是CE對應(yīng)的圓心角

;?乙COE=2(CAE

??,點B是CE的中點

：.Z.COE=2乙BOE

：.LCAE=乙BOE

C.Z-CAE=乙BOE

：.AD//OB

：.BDLAD

②如下圖所示，連接CE

???乙48(7與乙4EC是而對應(yīng)的圓周角

：.Z.ABC=Z-AEC

TAE是。。的直徑

：.Z-ACE=90°

?,“八AC3

??tanzAEC=而=4

：.CE=8

'：AE2=CE2+AC2

：.AE=10

，。。的半徑為5.

23.【答案】(1)證明：???AB=加，

???Z.ACD=Z.ABD,

即乙4BE=乙DCE,

又上DEC=Z.AEB,

???△ABEs&DCE

(2)0；1；0

(3)解：①記AAOE,ZkEBC的面積為S3,S4,

則S=Si+S2+S3+S4,

???SrS2=S3s4①

,1"=5/^1+

即S=Si+S2+2心瓦，

???S3+S4=2歷;②

由①②可得S3+S4=2醫(yī)醫(yī)，

即(疝-圖2=。，

：?S3=S4，

，?S&ABE+S&ADE=S&ABE+S&EBC，

即SUB。=S〉A(chǔ)DC，

???CD||AB,

???z^ACD=乙BAC,Z.CDB=z.DBAy

vZ.ACD=Z.ABD,Z-CDB=乙CAB,

:.乙EDC—(ECD—乙EBA—ZJEAB,

丁.△ABE,ZkOCE都為等腰三角形；

②ETC=Bt：,

:.Z-DAC=乙EAB,

vZ-DCA=Z.EBA,

，△DACs、￡\4B,

AD_AC

AEA=ABf

vAB=m,AD=n,CD=p,

???EA?AC=DAxAB=mn,

??,Z-BDC=Z-BAC=Z.DAC,

:.Z.CDE=Z-CAD,

又上ECD=^LDCA,

???△DCEACD,

CD_CE

AAC=CD'

，CE-CA=CD2=p2,

???EA?AC4-CE?AC=AC2=mn+p2,

則4c=y/mn+p2

mnp2

???AEEC=

mn+p2

24.【答案】（1）解：PC與。O相切，理由如下:

:AB是圓O的直徑,