2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬卷壓軸題（二）

1.（本題12分）定義“若四邊形有一組對角得差為90。，則稱這個(gè)四邊形為余角四邊形.

（1）判斷命題：“有一個(gè)內(nèi)角為45。得圓內(nèi)接四邊形是余角四邊形”是真命題還是假命題？

（2）在5x4網(wǎng)格中，A,B是如圖①，②所示得格點(diǎn)（小正方形得頂點(diǎn)），分別在圖①，圖②中各畫一個(gè)

互不全等得格點(diǎn)四邊形ABC/）,使它是一個(gè)余角四邊形.

（3）如圖③，在△&9c中，ZE=2ZB,A,。分別是EC上的點(diǎn)，且E4=印.

①求證：四邊形為余角四邊形.

②若CD:AB:AE=1:2:3,求sinB的值.

圖2

2.(本題14分)如圖，45為半OO的直徑，點(diǎn)P是半圓弧上一點(diǎn)，。為AP上的點(diǎn)，且"=4PQ,過點(diǎn)Q

作使點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連結(jié)AM,AN,PM,PN.

(1)如圖①，若MN//AB,且AB=16,求MN的長.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是半OO上任意一點(diǎn)時(shí)，求證：AN=2NQ.

(3)如圖②，若出竺=x,王”=丫，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

^^AMNSfQM

(4)如圖②，當(dāng)tan/P/W=1■時(shí)，求sinNB/W的值.

圖1圖2

3.(本題12分)如圖1,在△ABC中，Za4C=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)。，E分別是"，BC的中點(diǎn).

把△5QE繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD,AE,CD,CE.

(1)如圖2,當(dāng)線段3。在AABC內(nèi)部時(shí)，求證：ABADS^BCE.

(2)當(dāng)點(diǎn)。落在直線AE上時(shí)，請畫出圖形，并求CE的長.

(3)當(dāng)面積最大時(shí)，請畫出圖形，并求出此時(shí)42圮的面積.

圖1配

4.(本題14分)如圖1,AB,CD均為O。的直徑，ABLCD,E是49延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是4C的中點(diǎn),

G是半徑OD上一點(diǎn)，連結(jié)壓交GX?于點(diǎn)“，連結(jié)FG并延長交0。于點(diǎn)尸，DPBH.

(1)求ZPFH的度數(shù).

(2)如圖2,連結(jié)0尸，求證：△OGFSAOFE.

(3)若BE=1,GO=—.①求OO的半徑；②求sinNBDE的值.

圖1圖2

5.(本題12分)【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在RtZXABC,NB4C=90。，于點(diǎn)￡>,求證：AD2=BD-CD.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在矩形A8C￡>中，點(diǎn)E為矩形內(nèi)一點(diǎn)，NBEC=90°,EFLBC于點(diǎn)F,連結(jié)/，AB=AE,

EF=y[5,FC=1,求AB的長.

【拓展提高】

(3)如圖3,點(diǎn)E在正方形A3CD的邊AB上，以CB為直徑的圓與CE交于點(diǎn)F,若竺=2,求處的值.

FC3AB

6.(本題12分)定義：若連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)及其對邊上一點(diǎn)的線段將該三角形分割成的兩個(gè)小三角形中,

有一個(gè)與原三角形相似，則稱該線段為三角形的相似分割線；若分割成的兩個(gè)小三角形都與原三角形相似,

則稱該線段為全相似分割線.

(1)如圖1,在A4BC中，NABC為鈍角，相似分割線4)是8c邊上的中線，求證：BC=gB.

(2)如圖2,在△ABC中，4)是/XABC的全相似分割線，求證：一二=—二+—二.

AD'AB-AC2

(3)在△ABC中，A3是A45C的全相似分割線，將△84)繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，A點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，E,F,C三點(diǎn)共線時(shí)，恰好是△3EC的相似分割線，求更

BD

的值.

7.(本題14分)如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于0O,C是8。的中點(diǎn)，的平分線交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：CB=CD=CE.

(2)如圖2,尸是C。上的動點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交直線皮)于點(diǎn)G,連結(jié)所，EG,求證：CE2=CF?CG.

(3)如圖3,在(2)的條件下，若3。是0O的直徑，且點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于3D對稱.

①當(dāng)tanNABQ」時(shí)，求紅的值.

2EG

②若AD=近,求CG的最小值.

圖1圖2圖3

8.(本題12分)己知矩形45=1,點(diǎn)E,尸分別在43,8C上，EF//AC,連結(jié)DE,DF,設(shè)

NEDF=a.

【初步體驗(yàn)】

(1)如圖1,當(dāng)BC=1,&=60。時(shí)，求BE的長.

【思考探究】

(2)如圖2,當(dāng)5c=1,a=45。時(shí)，求BE的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,當(dāng)AC=2,a=60。時(shí)，求BE的長.

9.(本題14分)如圖1,四邊形A8CD內(nèi)接于0。，BDA.AC,班＞和AC交于點(diǎn)〃，OE上BC于點(diǎn)E,

連結(jié)X.

(1)求證：ZEOC=ZBDC.

(2)如圖2,作OG，A￡＞于點(diǎn)G,連結(jié)00.

①求證：△OEC絲△DGO.

②若。。的半徑為6,BC=4,=點(diǎn)G和點(diǎn)”的距離為y,試問在點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)，y是常量還是變

量？若是變量，請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；若是常量，請求出y的值.

③如圖3,作ORLCO于點(diǎn)F,若。丘=6，OF=\,OG=亞,求四邊形A3CZ)的面積.

10.(本題12分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖(1),在四邊形438中，AD//BC,ZACD=ZB,求證：zMBC^ADCA；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖(2),在，4BCD中，點(diǎn)E在8C上，/化。與NC互補(bǔ)，BE=2,EC=4,求AE的長;

【拓展提高】

(3)如圖(3),在菱形ABC。中，E為其內(nèi)部一點(diǎn)，NAED與NC互補(bǔ),點(diǎn)尸在8上，EF〃AD,旦AD=2EF,

AE=3,CF=1,求小的長.

11.(本題14分)如下圖，ZVIBC內(nèi)接于00,45=AC,點(diǎn)。為劣孤AC上動點(diǎn)，延長4),BC交于點(diǎn)E,

作。尸〃4?交0。于/,連結(jié)Cf.

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：DF=BC；

(2)如圖(2),若CF=C4,ZABC^a,請用含有a的代數(shù)式表示NE；

(3)在(2)的條件下，若BC=CE,

①求證：AC+AD=DE；

②求tanNE'的值.

A

D

圖1

12.（本題12分）如圖1,在正方形A3Q9中，4c為對角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，以。尸為邊向右作

正方形DPFE,連結(jié)CE.

【初步探究】（1）則加1與支的數(shù)量關(guān)系是，針與CE的夾角度數(shù)為；

【探究發(fā)現(xiàn)】（2）點(diǎn)尸在射線AC上運(yùn)動時(shí)，探究線段。C,PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】（3）當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC的延長線上時(shí)，連結(jié)他，若4?=2五，AE=2屈,求四邊形DCPE

的面積.

圖2圖3

13.（本題14分）如圖，點(diǎn)。是A4BC的外接圓0O上一點(diǎn)，且A￡>=8C」A〃?B,連結(jié)皮）交4c于點(diǎn)E.

2

（1）求證：AC=BD；

（2）若皮）平分NABC,BC=l,求班）的長；

（3）己知圓心。在△AfiC的內(nèi)部（不包括邊上），。。的半徑為5.

①若4?=8,求的面積；

②設(shè)好=》，BC.AC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍.

14.(本題12分)如果四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，且兩個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)

重合，則稱此四邊形為環(huán)繞四邊形。此頂點(diǎn)稱為該四邊形的環(huán)繞點(diǎn).例如，有一個(gè)角為60。的菱形就是環(huán)繞

四邊形，菱形鈍角頂點(diǎn)是環(huán)繞點(diǎn).

(1)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上找出所有的點(diǎn)。，使四邊形AB3c是環(huán)繞四邊形.

(2)如圖1,四邊形是環(huán)繞四邊形，且點(diǎn)A為環(huán)繞點(diǎn)，ZBAD=120°,BC=2,CD=5,求AC；

(3)如圖2,點(diǎn)8'為正方形ABQ)內(nèi)部一點(diǎn)，四邊形至笈。為環(huán)繞四邊形，點(diǎn)A為環(huán)繞點(diǎn)，AD=4,過

點(diǎn)。作直線