第四章知識資料理論力學(xué)（十五）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁四、質(zhì)點(diǎn)的直線振動物體在某一位置附近做往復(fù)運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為振動。常見的振動有鐘擺的運(yùn)動、汽缸中活塞的運(yùn)動等。1．自由振動微分方程質(zhì)量塊受初始擾動，僅在恢復(fù)力作用下產(chǎn)生的振動稱為自由振動。考察圖所示的彈簧振子，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度為k，由牛頓定律此式稱為無阻尼自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其解為（2007年真題）如圖所示，彈簧一物塊直線振動系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)。彈簧剛度系數(shù)為k，物塊質(zhì)量為m。若已知物塊的運(yùn)動微分方程為，則描述運(yùn)動的坐標(biāo)Ox的坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為()。(A)彈簧懸掛處之點(diǎn)O1(B)彈簧原長l0處之點(diǎn)O2(C)彈簧由物塊重力引起靜伸長δst之點(diǎn)O3(D)隨意點(diǎn)皆可解：彈簧一物塊直線振動系統(tǒng)中物塊的運(yùn)動微分方程是在平衡位置附近的振動邏輯的描述，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)取物塊的平衡位置。答案：(C)2．振動周期、固有頻率和振幅若初始t=0時，x=x0，v=v0，則式(4-44)中各參數(shù)的物理意義及計算公式列于表中。(2006年真題)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m，懸掛質(zhì)點(diǎn)的彈簧剛度系數(shù)k系統(tǒng)作直線自由振動的固有頻率coo與周期T，的準(zhǔn)確表達(dá)式為()。解：把直線自由振動的微分方程與標(biāo)準(zhǔn)形式的振動微分方程對照，很容易得到，而答案：(D)（2009年真題)如圖所示，一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，置于光潔的斜面上，斜面的傾角α可以在0°～90°間改變，則隨α的增大，系統(tǒng)振動的固有頻率()。(A)增大(B)減小(C)不變(D)不能決定解：系統(tǒng)振動的固有頻率只與自身固有的m和k有關(guān)，與傾角α無關(guān)。答案：(c)3．求固有頻率的主意(1)列微分方程?；駝游⒎址匠虨闃?biāo)準(zhǔn)形式(4-43)后，取位移坐標(biāo)x前的系數(shù)，即為固有頻率ω0的二次方。2017—58真題重為m的質(zhì)點(diǎn)，由長為的繩子銜接，如圖所示。則單擺運(yùn)動的固有圓頻率為（）。答案：C(2)利用彈簧的靜變形δst。在靜平衡位置，剛度為k的彈簧產(chǎn)生的彈性力與物塊的重力mg相等，kδst=mg，將其代入表4-12中固有圓頻率的表達(dá)式，有(3)等效彈簧剛度。圖(a)為兩個彈簧并聯(lián)的模型；圖(b)為兩個彈簧串聯(lián)模型，這兩種模型均可簡化為圖(c)所示彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)。彈簧并聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率為彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率為應(yīng)用式(4-46)時要注重彈簧并聯(lián)的特點(diǎn)是：兩彈簧變形相同，應(yīng)用式式(4-47)時要注重彈簧串聯(lián)的特點(diǎn)是：兩彈簧受力相同。(2010年真題)5根彈簧系數(shù)均為k的彈簧，串聯(lián)與并聯(lián)時的等效彈簧剛度系數(shù)分離為()。解：因為，所以，答案：(C)（2008年真題）彈簧一物塊直線振動系統(tǒng)（見圖）中，物塊質(zhì)量m，兩根彈簧的剛度系數(shù)各為k1與k2，若用一根等效彈簧代替這兩根彈簧，則其剛度系數(shù)k為()。解：在此直線振動系統(tǒng)的運(yùn)動過程中，不管m向左還是向右，兩根彈簧的變形量的大小是相等的，符合彈簧并聯(lián)時變形相等的特點(diǎn)，應(yīng)屬于并聯(lián)，故等效剛度系數(shù)k=k1+k2。答案：(D)（2011年真題）圖示裝置中，已知質(zhì)量m=200kg，彈簧剛度k=100N/cm，則圖中各裝置的振動周期：()。(A)圖(a)裝置振動周期最大(B)圖(b)裝置振動周期最大(C)圖(c)裝置振動周期最大(D)三種裝置振動周期相等提醒：(a)圖并聯(lián)(b)圖串聯(lián)最小。(c)圖并聯(lián)最大。周期與k成反比，故(b)圖周期最大。答案：(B)（2012年真題）已知單自由度系統(tǒng)振動的固有頻率若在其上分離作用幅值相同而頻率為的簡諧干擾力，則此系統(tǒng)強(qiáng)迫振動的振幅為()。提醒：按照共振的原理，當(dāng)干擾力的頻率等于固有頻率ω0時振幅最大。答案：(B)（2014年真題）如圖所示系統(tǒng)中，當(dāng)物塊振動的頻率比為1.27時，k的值是A.1×105N/mB.2×105N/mC.1×104N/mD.1.5×105N/m答案：A提醒：圖示系統(tǒng)是一個受迫振動模型