2024年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（七省新高考02）（考試版A3）

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（七省新高考02）高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，則拋物線頂點(diǎn)到該直線的距離為（

）A． B． C． D．14．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(105,σ2)（σ>0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4005．光岳樓，又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，在《中國(guó)名樓》站臺(tái)票紀(jì)念冊(cè)中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽(yáng)樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮(zhèn)海樓、甲秀樓、大觀樓共同組成中國(guó)十大名樓.其墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，光岳樓的墩臺(tái)上底面正方形的邊長(zhǎng)約為32m，下底面正方形的邊長(zhǎng)約為34.5m，高的4倍比上底面的邊長(zhǎng)長(zhǎng)4m，則光岳樓墩臺(tái)的體積約為（

）

A． B． C． D．6．《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)B必須排在前三位，且任務(wù)A、D必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有(

)A．240種 B．188種 C．156種 D．120種7．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(單位：)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)是31C．平均數(shù)小于中位數(shù) D．后4天的方差小于前4天的方差10．已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則m的可能的值為（

）A． B． C． D．11．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列遞推關(guān)系中能使存在最大值的有（

）A． B．C． D．12．正方體中，M是正方形的中心，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A．；B．直線與直線所成角的余弦值為；C．不存在點(diǎn)P使得平面；D．三棱錐的體積為定值．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．若，，且，則與的夾角為；14．雙曲線的一條漸近線與直線平行，則它的離心率為．15．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．16．若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的最小值.18．已知等比數(shù)列，等差數(shù)列的公差，且，，，．(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意，均有成立，求的通項(xiàng)公式．19．如圖，已知四邊形與均為直角梯形，平面平面EFAD，，，為的中點(diǎn)，.

(1)證明：，，，四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.20．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬(wàn)；方案3：不采取防蟲害措施.2