2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a+3a=5a2 3.若關(guān)于x的一元一次方程mx=6的解為x=?2A.?3 B.3 C.13 4.下列各圖是正方體展開(kāi)圖的是(

)A. B. C. D.5.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)．(

)A.0 B.?π C.227 6.下列畫圖語(yǔ)句中，正確的是(

)A.畫射線OP=3cm B.畫出A、B兩點(diǎn)的距離

C.延長(zhǎng)射線OA 7.如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼(

)

A.350克 B.300克 C.250克 D.200克8.如圖，下列各圖都是由小正方形組合而成，按照各圖的組合規(guī)律繼續(xù)添加小正方形，則第2024個(gè)圖形中共有個(gè)小正方形．(

)

A.3034 B.3036 C.6064 D.6065二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.單項(xiàng)式?4x2y的次數(shù)是10.已知∠α=34°30′，則它的余角為_(kāi)_____11.若單項(xiàng)式2amb4與?3a12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，鹽城2023年中秋、國(guó)慶假期全市A級(jí)旅游景區(qū)共接待游客576萬(wàn)人次，把數(shù)據(jù)576萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13.如圖1，M、N兩個(gè)村莊在一條公路l(不計(jì)河的寬度)的兩側(cè)，現(xiàn)要建一公交站臺(tái)，使它到M、N兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的點(diǎn)P即為所求的公交站臺(tái)的位置，那么這樣做的理由是______．14.如果代數(shù)式5a+3b的值為?4，那么代數(shù)式215.設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b?a|?|16.七年級(jí)學(xué)生計(jì)劃乘客車去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐60人.如果增加一輛客車，每輛正好坐45人，則七年級(jí)共有學(xué)生______人.17.如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.D是18.如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COB(OA與OB重合)，從三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.先化簡(jiǎn)，再求值：5a2?[3四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)8?(?21.(本小題8分)

解下列方程：

(1)5(x?22.(本小題8分)

如圖，已知∠AOB．

(1)試用量角器或三角尺在OB的下方畫∠AOB的余角∠BOC；

23.(本小題8分)

在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．

(1)如圖1，若點(diǎn)D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)如圖2，若∠EBC=170°，則∠α的度數(shù)為_(kāi)_____；

24.(本小題8分)

定義：關(guān)于x的方程ax?b=0與方程bx?a=0(a、b均為不等于0的常數(shù))稱互為“伴生方程”，例如：方程2x?1=0與方程x?2=0互為“伴生方程”．

(1)若關(guān)于x的方程2x?3=0與方程3x25.(本小題8分)

若一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)學(xué)分別為x，y，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為xy?，易知xy?=10x+y，同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如xyz?=100x+10y+z．

[甚礎(chǔ)嘗試]

(1)填空：

如果要用數(shù)字3，6，9組成一個(gè)三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同)，那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是______；最小的三位數(shù)是______．

[問(wèn)題探究]

(2)若一個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個(gè)數(shù)字組成，且a>b>c>0.那么請(qǐng)說(shuō)明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除．

[拓展運(yùn)用]

(3)黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：

①任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位上的數(shù)字各不相同(計(jì)算中0可放在百位)26.(本小題10分)

在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離之比是2，則我們就稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)(或暗點(diǎn))．

具體地，(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若CACB=2，則稱點(diǎn)C是【A，B】的亮點(diǎn)；若CBCA=2，則稱點(diǎn)C是【B，A】的亮點(diǎn)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CACB=2，稱點(diǎn)C是【A，B】的暗點(diǎn)．

例如：如圖1，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)?1、2、1、0，則點(diǎn)C是【A，B】的亮點(diǎn)，又是【A，D】的暗點(diǎn)；點(diǎn)D是【B，A】的亮點(diǎn)，又是【B，C】的暗點(diǎn)．

(1)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為?2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

【M，N】的亮點(diǎn)表示的數(shù)是______；【N，M】的亮點(diǎn)表示的數(shù)是______；

【M，N】的暗點(diǎn)表示的數(shù)是______；【N，M】的暗點(diǎn)表示的數(shù)是______．

(2)如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，P是【B，A】的暗點(diǎn)．

②求當(dāng)t為何值時(shí)，P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是12024；

故選：C．

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3a2+a，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a+23.【答案】A

【解析】解：將x=?2代入方程可得：?2m=6，

∴m=?34.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意“一”、“7”、“田”、“凹”等字型的都不是正方體的展開(kāi)圖．

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖有“1?4?1”型，“2?3?1”型、“2?2?2”型、“3?3”型四種類型，其中“1”可以左右移動(dòng)即可判斷．

【解答】

解：A.“田”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5.【答案】B

【解析】解：A、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C、227是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?0.1010010001是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

6.【答案】D

【解析】解：A、射線OP無(wú)限長(zhǎng)，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、量出A、B點(diǎn)的距離，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、射線OA不需要延長(zhǎng)，只能反向延長(zhǎng)射線OA，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、用直尺可以連接A、B兩點(diǎn)，所以D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

利用射線的定義對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義和線段的定義對(duì)B、D進(jìn)行判斷．

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)蘋果重為x克，香蕉重為y克，

∴2x+y=350，x+2y=400，

相加得：3x+3y=7508.【答案】B

【解析】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：2；

第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：3=1×3；

第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：5；

第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：6=2×3；

第5個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：8；

第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：9=3×3；

…，

由此可見(jiàn)，第2n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為3n個(gè)，

當(dāng)2n=2024，即n=1012時(shí)，

3n=9.【答案】3

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?4x2y的次數(shù)是3．

故答案為：3．10.【答案】55

30

【解析】解：∵∠α=34°30′，

∴它的余角=90°?34°30′=11.【答案】?1【解析】解：由同類項(xiàng)的概念可知：m=1，2n=4，

解得：m=1，n=2，

∴12.【答案】5.76×【解析】解：576萬(wàn)=5760000=5.76×106．

故答案為：5.76×106．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤13.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：圖2中所示的點(diǎn)P即為所求的公交站臺(tái)的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．利用線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．14.【答案】?8【解析】解：∵5a+3b=?4，

∴原式=2a+15.【答案】0

【解析】解：由數(shù)軸可知a>0>b>c，

則b?a<0，?a+c<0，c?b<0，

則原式=a?16.【答案】360

【解析】解：設(shè)七年級(jí)共有x名學(xué)生

則根據(jù)題意有：?x60+1=x45?1，

解得x=360，

答：七年級(jí)共有360名學(xué)生．

故答案為：360．

17.【答案】2

【解析】解：∵AB=10cm，BC=4cm．

∴AC=AB+BC=14cm，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=12AC=718.【答案】150

【解析】解：∵∠AOB沿OC對(duì)折成∠COB，

∴∠EOC=100°÷2=50°；

又∵∠BOE=119.【答案】解：原式=5a2?3a+2【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)原式=8+7?12

=15?12

=3；

【解析】(1)先將減法轉(zhuǎn)化為加法、并計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可；

(221.【答案】解：(1)去括號(hào)得：5x?15?6+2x=?20，

移項(xiàng)得：5x+2x=?20+15+6，

合并得：7x=1【解析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．22.【答案】解：(1)如圖，∠BOC為所作；

(2)∵∠BOC+∠【解析】(1)作∠AOC=90°得到∠BOC；

(23.【答案】150°

20【解析】解：(1)如圖1，

∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，

∴∠EBC=∠ABC+∠DBE=150°，

故答案為150°；

(2)如圖2，

∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，

∴∠ABC+∠DBE=150°，

∵∠EBC=170°，

∴∠α=∠EBC?(∠ABC+∠DBE24.【答案】2

【解析】解：(1)∵2x?3=0與方程3x?c=0互為“錯(cuò)位方程”，

∴c=2．

故答案為：2；

(2)將4x+3m+1=0寫成4x?(?3m?1)=0的形式，

將5x?n+2=0寫成5x?(n?2)=0的形式，

∵4x+3m+1=0與方程5x?n+2=0互為“錯(cuò)位方程”，

∴?3m?1=5n?2=4，

25.【答案】963

369

495

153

【解析】解：(1)∵9>6>3，

∴用數(shù)字3，6，9組成一個(gè)三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同)中，最大的三位數(shù)是963，最小的三位數(shù)是369，

故答案為：963；369；

(2)證明：設(shè)一個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個(gè)數(shù)字組成，且a>b>c>0，

則所組成的最大三位數(shù)為：100a+10b+c，最小三位數(shù)為：100c+10b+a，

所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為：

(100a+10b+c)?(100c+10b+a)

=100a+10b+c?100c?10b?a

=99a?99c

=99(a?c)，

∵a，c為正整數(shù)，26