江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣兩校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（分值：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，日期：2024.1.24）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為（（）第3題圖A．64° B．61° C．62° D．60°4．如圖，在中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（）第4題圖A．2：1 B．1：3 C．1：2 D．3：15．在中，，，則為（）A． B． C． D．6．下表示用計(jì)算器探索函數(shù)時(shí)所得的數(shù)值：x00.250.50.751y1.313則方程的一個(gè)解x的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）第7題圖A． B． C．3 D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，3），給出四個(gè)結(jié)論：①；②若有三個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)拋物線上，則；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．其中正確的有（）第8題圖A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．若，則______．10．如圖，要使，可以添加條件：______．第10題圖11．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖，若水面寬，則水的最大深度為_(kāi)_____cm．第11題圖12．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試90分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：，則小明總評(píng)成績(jī)是______分．13．底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，F(xiàn)、G分別是DE、BC的中點(diǎn)．若，，，則AF的值為_(kāi)_____．第14題圖15．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4和6，則底角的余弦值為_(kāi)_____．16．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布前形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為6cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE，CE分別為8cm、4cm，則實(shí)像CD的高度為_(kāi)_____cm．第16題圖17．新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)，那么稱這個(gè)等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”，如圖，△ABC是“精準(zhǔn)三角形”，，，垂足為點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第17題圖18．如圖，在矩形ABCD中，，，E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于F，連接BE，取BE中點(diǎn)M，連接MF，則線段MF的最小值為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19．（本題滿分8分）（1）解方程：（2）計(jì)算：20．（本題滿分8分）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）若，，求CE的長(zhǎng)．21．（本題滿分8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察圖象：①當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍；②點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△AOB縮小得到，相似比為，請(qǐng)畫出；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）；（3）求出的面積．23．（本題滿分10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是______；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．24．（本題滿分10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生科普知識(shí)競(jìng)賽的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中的m的值為_(kāi)_____；（2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1500人，如果競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到28分（含28分）及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在本次科普競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．圖①圖②25．（本題滿分10分）為了測(cè)量某段河流的寬度，兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向數(shù)據(jù)、、（1）求∠AHB的度數(shù)；（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：，，，）注：如果選擇第一小組和第二小組分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．26．（本題滿分10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)F在上，∠BAF的平分線AE交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．（1）判斷CD與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為5，，求BC的長(zhǎng)．27．（本題滿分12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在和中，，，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．填空：①的值為_(kāi)_____；②∠DBE的度數(shù)為_(kāi)_____．（2）類比探究：如圖2，在和中，，，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．請(qǐng)判斷的值及∠DBE的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，線段BE的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)直接寫出答案．圖1圖2圖328．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)在拋物線上，（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求的最大值．圖①圖②2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案ADBCCCBB二、填空題（每小題3分，共30分）9． 10．（答案不唯一） 11．16 12．81 13．1514． 15．或 16．3 17． 18．三、解答題19．（8分）解：（1），．（2）20．（8分）（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴，；∵CE是外角平分線，∴；∴；又∵，∴；（2）3．21．（8分）解：（1）拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①；②∵，，∴，即，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴P在x軸的上方，∴，把代入求得或5，∴或（5，12）．22．（8分）解：（1）如圖，即為所求：（2）3；（3）的面積為23．（10分）解：（1）（2）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率．24．（10分）解：（1）50，24；（2）眾數(shù)是28，中位數(shù)是28；（3）人|，答：該校九年級(jí)學(xué)生在本次科普競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約為870人．25．（10分）解：（1）由題意得：，∴，∵，∴，∴∠AHB的度數(shù)為16°；（2）若選擇方案一：∵∠ABH是△BCH的一個(gè)外角，，，∴，∴，∴，在中，（m），∴河寬約為192m；（注意：利用正切計(jì)算結(jié)果為191m也正確）若選擇方案二：設(shè)，在中，，∴（m），在中，，∴（m）∵，∴，解得：，∴（m），∴河寬約為192m．26．（10分）解：（1）連接OE，∵，∴，∵AE平分∠BAF，∴，∴，∴，∵，∴，OA是的半徑，∴CD是的切線；（2）27．（12分）解：（1）1，90°（2），理由如下：∵，，∴，．∴∵，，∴∴∴，且∴∴，∴（3）若點(diǎn)D在線段AB上，如圖，由（2）知：，∴∵，，∴，∵，且點(diǎn)M是DE中點(diǎn)，∴，∵△CBM是直角三角形∴，∴∴∵，∴∴∴若點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上，如圖同理可得：，∵，∴，∴∴綜上所述：BE的長(zhǎng)為或．28．（12分）解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），在拋物線上，∴，解得：∴拋物線的表達(dá)式為．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線FG，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，∴，，又∵，∴△PDE為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），∵點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴，，∵，，又∵∴，∴，在△DFP