2024版新教材高中物理第八章機械能守恒定律5.實驗：驗證機械能守恒定律導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

5．實驗：驗證機械能守恒定律素養(yǎng)·目標要求1．明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關(guān)量的測量．2．能正確進行實驗操作，分析實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因．一、實驗思路機械能守恒的前提是“只有________________做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．1．情形1：自由下落的物體只受到________作用，滿足機械能守恒的條件．實際中只要重力遠大于阻力就可以2．情形2：物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直，對物體________，滿足機械能守恒的條件．實際中不存在，只能盡量減少摩擦二、物理量的測量及數(shù)據(jù)分析運動過程中經(jīng)過的任意兩個狀態(tài)只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的轉(zhuǎn)化．(1)要驗證的表達式：12mv22＋mgh2＝12mv12(2)需測量的物理量：物體所處位置的________及物體的________．兩邊都與質(zhì)量成正比，因此不需要測量質(zhì)量三、實驗步驟(以教材參考案例1為例)1．安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與電源連接好．2．打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶．3．選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結(jié)束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)計算各點對應(yīng)的瞬時速度記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點1，2，3…并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3…再根據(jù)公式vn＝hn+1-hn-12T，計算出1，2，3…，n點的瞬時速度v1、v2(2)驗證方案方法一：利用起始點和第n點計算．計算ghn和12vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，gh方法二：任取兩點計算．①任取兩點A、B，測出hAB，算出ghAB.②算出12③在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghAB＝12方法三：圖像法(如圖所示)．若在實驗誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(1)安裝．①打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上（盡量減小紙帶與打點計時器的摩擦），且離地高度適當(dāng)．打出足夠多的點②電源：電磁打點計時器使用低壓交變電源(約8V)，不可用直流電源．(2)實驗準備．①重物：選擇質(zhì)量大、密度大、體積適中的金屬球或重錘．減小摩擦阻力、空氣阻力的影響②紙帶：保證紙帶豎直，重物靠近打點計時器，如圖中，只有D圖符合要求．(3)打點．先閉合電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶．剛閉合電源時，打點周期不穩(wěn)定(4)測量．在測量各點到O點的距離時，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離．減小偶然誤差(5)數(shù)據(jù)分析．只需驗證12vn2分析：v22與h成正比，故v2目標一教材原型實驗【典例】例1如圖為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖．現(xiàn)有器材：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、導(dǎo)線、紙帶、帶夾子的重物、天平．回答下列問題．(1)為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有________(填入正確選項前的字母)．A．米尺B．秒表C．低壓直流電源D．低壓交變電源(2)實驗中產(chǎn)生誤差的原因：__________________________、__________________________(寫出兩個原因)．(3)實驗中由于打點計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣將造成________．A．mgh＝12mv2B．mgh>12mv2C．mgh<12mv例2[2023·安徽亳州高一聯(lián)考]某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．某同學(xué)按照正確操作得到的紙帶如圖乙所示，其中O是起始點，M、N、P為從合適位置開始選取的連續(xù)點中的三個點，打點頻率為50Hz.該同學(xué)用刻度尺測量O到M、N、P各點的距離，并記錄在圖乙中，已知重物的質(zhì)量為0.5kg，取重力加速度g＝9.80m/s2.(1)在實驗過程中，下列實驗操作和數(shù)據(jù)處理正確的是________．A．釋放重物前，使重物盡量遠離打點計時器B．做實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放重物C．為測量打點計時器打下某點時重物的速度v，可測量該點到O點的距離h，再根據(jù)公式v＝2gh計算D．為測量打點計時器打下某點時重物的速度v，可測量該點到O點的時間t，再根據(jù)公式v＝gt計算(2)打點計時器打N點時，重物的速度大小為________m/s，動能的增加量ΔEk＝________J(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(3)從O點到N點，重物重力勢能的減少量為________J.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(4)若測出紙帶上各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出打點計時器打各點時重物的速度v及重物下落的高度x，則在機械能守恒的情況下，下列以v2為縱軸、x為橫軸畫出的圖像正確的是________．規(guī)律方法實驗數(shù)據(jù)處理的三點提醒(1)應(yīng)用計算法計算有關(guān)數(shù)據(jù)時要注意單位統(tǒng)一．(2)不能應(yīng)用公式v＝2gh來求解瞬時速度．(3)應(yīng)用圖像法時要注意坐標軸的意義不同，對應(yīng)斜率的意義也不同．根據(jù)關(guān)系式mgh＝12mv2①如果是v2-h圖像，則圖線的斜率k＝2g.②如果是12v2-h圖像，則圖線的斜率k＝③如果是h-v2圖像，則圖線的斜率k＝12g目標二探索創(chuàng)新實驗【典例】例3(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學(xué)設(shè)計了一個實驗，實驗裝置如圖所示．圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度．在實驗中測得一物體自由下落經(jīng)過A點時的速度是v1，經(jīng)過B點時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點時的機械能相等，這位同學(xué)又設(shè)計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是()A．用天平測出物體的質(zhì)量B．測出A、B兩點間的豎直距離C.必須利用1D．驗證v2例4某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗．一根輕繩一端連接固定拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示．拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin.改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程．根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標系中繪制的Tmin-Tmax圖像是一條直線，如圖乙所示．(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為________．(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________N．(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是________(填正確答案標號)．A．小鋼球擺動角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力例5利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律實驗的實驗裝置如圖甲所示．水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形擋光條的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的小球相連．擋光條兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點處有一光電門，可以測量擋光條經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示擋光條的寬度．將擋光條通過光電門的平均速度視為滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗開始時滑塊在A處由靜止開始運動．(1)滑塊通過B點的瞬時速度可表示為________________________________________________________________________；(2)某次實驗測得導(dǎo)軌傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時小球和滑塊組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝________，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足________________________，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒．(3)用上述實驗方法，某同學(xué)改變A、B間的距離，得到滑塊到B點時對應(yīng)的速度v，作出的v2-d圖像如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2.1.(多選)用自由落體法驗證機械能守恒定律，就是看12mvn2是否等于mghn(n為計數(shù)點的編號)A．打點計時器打第一個點O時，重物的速度為零B．hn是計數(shù)點n到起始點O的距離C．必須測量重物的質(zhì)量D．用vn＝gtn計算vn，tn＝(n－1)T(T為打點周期)2．如圖所示，用傾斜放置的氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律．已知滑塊和擋光條的總質(zhì)量為m，擋光條的寬度為d，重力加速度為g.現(xiàn)將滑塊由靜止釋放，兩個光電門G1和G2分別記錄了擋光條通過光電門的時間t1和t2，則滑塊通過兩個光電門的過程中動能的增加量ΔEk＝________，通過兩個光電門過程中重力勢能的減少量ΔEp＝________(用圖中所標符號表示)．若兩者在實驗誤差允許范圍內(nèi)相等，則驗證了滑塊在下滑過程中機械能守恒．若實驗中滑塊以初速度v0下滑，用上述方法______(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律．3.[2023·重慶高中高一下質(zhì)量調(diào)研]某研究小組用如圖甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”．(1)供實驗選擇的重物有以下四個，最優(yōu)選擇為________．A．質(zhì)量為10g的砝碼B．質(zhì)量為200g的木球C．質(zhì)量為50g的塑料球D．質(zhì)量為200g的鐵球(2)實驗時應(yīng)將打點計時器接到________電源上(選“交流”或“直流”)．(3)根據(jù)圖乙所示紙帶上的測量數(shù)據(jù)，可得出打B點時重物的速度為________m/s，根據(jù)(1)可知重物在B點時的動能為Ek＝________J.已知O為初始速度為零的點，則OB重力勢能的減少量為Ep＝________J.Ep不完全等于Ek的原因是______________________________________．(均保留小數(shù)點后兩位，g＝10m/s2)(4)研究小組的同學(xué)反思所做的實驗后發(fā)現(xiàn)誤差較大，操作也不便，于是在老師的指導(dǎo)下利用如圖丙所示的DIS實驗裝置對驗證機械能守恒定律實驗進行改進．其簡圖如圖丁所示．由光電門與輕質(zhì)擺桿組成的單擺繞O點轉(zhuǎn)動，實驗時，質(zhì)量為m的光電門從M點由靜止下擺，依次經(jīng)過6個寬度為d的擋光條，光電門擺至左邊海綿止動閥處被卡住不再回擺．已知擺長為L，當(dāng)擺桿與豎直方向的夾角為θ(θ小于90°)時，光電門經(jīng)過擋光條的時間為Δt，以圓弧最低點N所在平面為零勢能面，則光電門的勢能Ep＝________，動能Ek＝________，然后對比不同擋光條處勢能和動能之和是否相等．(用字母m、L、θ、d、Δt、g表示)4．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律．安裝打點計時器后，接通電源，讓打點計時器正常工作后，松開紙帶．(1)將紙帶上打出的第一個點記為0，并在離0點較遠的任意點依次選取幾個連續(xù)的點，分別記為1，2，3…量出各點與0點的距離h，算出各點對應(yīng)的速度，分別記為v1至v6，數(shù)據(jù)如表格所示．速度v1v2v3v4v5v6數(shù)值/(m/s)2.802.993.293.393.593.78表格中有一個速度的數(shù)據(jù)有較大誤差，代表符號為________．(2)修正數(shù)據(jù)后，該同學(xué)計算出各點對應(yīng)速度的平方值，并作v2-h圖像，如圖乙所示．若得出的直線斜率為k，則測出的重力加速度g＝________．與真實值相比，測出的g值________(選填“偏小”或“偏大”)．5．實驗：驗證機械能守恒定律導(dǎo)學(xué)掌握必備知識一、重力或彈力1．重力2．不做功二、(1)mgh1－mgh2(2)高度運動速度共研突破關(guān)鍵能力目標一[例1]解析：(1)在處理數(shù)據(jù)時需要測量長度，故需要米尺；電磁打點計時器工作時需要使用低壓交變電源．(2)造成誤差的原因：①紙帶和打點計時器之間有摩擦；②用米尺測量紙帶上點的位置關(guān)系時讀數(shù)有誤差；③計算重力勢能變化量時，選取的始、末間距太??；④交變電源的頻率不穩(wěn)定；⑤重物質(zhì)量太小等．(3)由于阻力作用，重物重力勢能的減少量大于動能的增加量，即mgh>12mv2答案：(1)AD(2)見解析(3)B[例2]解析：(1)為了能在紙帶上打出更多的點，釋放重物前，使重物盡量靠近打點計時器，A錯誤；做實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放重物，否則紙帶上的點太少，B正確；本實驗需驗證機械能守恒，所以不能用自由落體運動的規(guī)律計算速度，即不能用v＝2gh或v＝gt來計算重物的速度v，C、D錯誤．(2)打點計時器打N點時，重物的速度大小為v＝28.22-19.70×10-20.04m/s＝2.13m/s，動能的增加量為ΔEk(3)重物重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.2372J≈1.16J.(4)根據(jù)機械能守恒定律得mgx＝12mv2，解得v2＝2gx.v2-x圖像為一條過原點的傾斜直線，C答案：(1)B(2)2.131.13(3)1.16(4)C目標二[例3]解析：物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為12mv22－12mv1答案：AC[例4]解析：(1)設(shè)初始位置時，細線與豎直方向夾角為θ，則細線拉力最小值為Tmin＝mgcosθ到最低點時細線拉力最大，則mgl(1－cosθ)＝12mv2Tmax－mg＝mv2l，聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2T即若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2.(2)由圖乙得直線的斜率為k＝－1.77-1.350.23mg＝1.77N，則小鋼球的重力為mg＝0.59N．(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減?。鸢福?1)－2(2)－2.10.59(3)C[例5]解析：(1)將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，則滑塊通過B點的瞬時速度v＝bt(2)系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝12(M＋m)v2＝M+mb22t2，系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－M2)gd，比較ΔEk和ΔEp，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即Δ(3)根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，有12(M＋m)v2＝(m－M2)gd，則v2＝2m-MgdM+m，圖線的斜率k＝2m-MM+mg＝答案：(1)bt(2)M+mb22t2(m－M2)gdΔE精練落實學(xué)科素養(yǎng)1．解析：12mvn2＝mghn成立的條件是初速度為0，hn是起始點到計數(shù)點n的距離.12mvn2＝mghn可改寫為12vn2＝ghn，故不需要測重物的質(zhì)量；vn答案：AB2．解析：滑塊經(jīng)過兩個光電門G1和G2的速度分別為v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，則動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))