2024屆山東省德州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)抬頭寺鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省德州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)抬頭寺鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．3．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列四個二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．6．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．下列多項式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．9．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．210．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡______.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，則DE＝_____．13．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．14．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是_______小時．15．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據(jù)是．16．如圖，直線與的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的取值范圍是__________．17．如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。18．若是方程的兩個實數(shù)根，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．20．（6分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率．21．（6分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.22．（8分）已知函數(shù)y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經(jīng)過第四象限的點B（3，a），且與x軸相交于原點和點A（7，（1）求k、b的值；（2）當(dāng)x為何值時，y＞﹣2；（3）點C是坐標(biāo)軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標(biāo)23．（8分）分解因式（1）（2）24．（8分）先化簡，再求值：其中25．（10分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當(dāng)點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．26．（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標(biāo)為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設(shè)點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標(biāo)；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．2、B【解題分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【題目詳解】由二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，則，故選擇B.【題目點撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是知道二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù).3、A【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、D【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，可得答案．【題目詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3，故A不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2，故C不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D【題目點撥】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5、B【解題分析】

根據(jù)=|a|，（a≥0，b≥0），被開數(shù)相同的二次根式可以合并進行計算即可．【題目詳解】A、，故原題計算錯誤；B、=4，故原題計算正確；C、，故原題計算錯誤；D、2和不能合并，故原題計算錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運算法則．6、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.【題目點撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其概念7、D【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．8、C【解題分析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.【題目詳解】解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；故選C.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.9、C【解題分析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】∵“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【題目點撥】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【題目詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

約去分子與分母的公因式即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.12、．【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．13、x（x﹣1）＝1【解題分析】

設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【題目詳解】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．14、3【解題分析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時)，故答案為：3.【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.15、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解題分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【題目點撥】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個角變?yōu)橹苯菚r，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．16、【解題分析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷．【題目詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標(biāo)是（1，2），

∴當(dāng)x=1時，y1=y2=2.

而當(dāng)y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．【題目點撥】此題考查了直線交點坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．17、乙【解題分析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【題目詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、10【解題分析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達定理的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、10%．【解題分析】試題分析：一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2015年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2016年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解．試題解析：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元．則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%．考點：一元二次方程的應(yīng)用.21、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解題分析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據(jù)圖像可判定當(dāng)甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)圖像信息，結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，判定當(dāng)x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【題目詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當(dāng)甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當(dāng)x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當(dāng)x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【題目點撥】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.22、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133時，有y＞﹣2；（3）點C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法可得k和b的值；（2）將y=-2代入函數(shù)中，分別計算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）當(dāng)x=3時，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和點A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）當(dāng)y=-2時，-x=-2，x=2，34解得，x=13如圖1，由圖象得：當(dāng)x＜2或x＞133時，y＞-2（3）∵B（3，-3）和點A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角，AB為腰時，如圖2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC為頂角，AB為腰時，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，此時存在三個點C，得C3（-1，0），由C3與C4關(guān)于直線y=-x對稱得：C4（0，1）由C5與點A關(guān)于直線y=-x對稱得：C5（0，-7）綜上，點C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【題目點撥】本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時還要注意運用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解決問題．23、（1）；（2）【解題分析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】解：（1）==（2）===【題目點撥】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關(guān)鍵.24、【解題分析】

先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．【題目詳解】解：原式當(dāng)時，原式.【題目點撥】本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．25、（1）①見解析②3或6（2）120°【解題分析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據(jù)題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據(jù)AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【題目詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當(dāng)∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當(dāng)∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當(dāng)△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是