2024屆河北省保定市二中學(xué)分校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆河北省保定市二中學(xué)分校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）3．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P-5,3，則點(diǎn)PA．一 B．二 C．三 D．四6．下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km8．若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣39．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說(shuō)法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④10．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________12．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．13．若最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.14．已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．15．計(jì)算-=_______.16．關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝_____．17．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．20．（6分）如圖1，點(diǎn)是正方形邊上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長(zhǎng)度．21．（6分）已知直線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點(diǎn)，且，試比較、的大小22．（8分）如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖像，當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（3）連結(jié)，求的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A、B(0，-2)，與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．24．（8分）八年級(jí)全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有人.25．（10分）如圖，在菱形中，，垂足為點(diǎn)，且為邊的中點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對(duì)角線的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在中，，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

試題分析：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確，故選D．考點(diǎn)：約分2、A【解題分析】∵點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，

A選項(xiàng)：∵3×0-2=－2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵3×-2=－0.5≠，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．3、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是第一個(gè)和第三個(gè)；是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱的圖形是第二個(gè)和第四個(gè)；故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.5、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P∴點(diǎn)P在第二象限故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解題分析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．7、D【解題分析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【題目詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M(jìn)點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴MC＝AB＝1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問(wèn)題．8、D【解題分析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．9、D【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸位置，進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點(diǎn)，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，AO不一定垂直于BD，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

解：由于直線過(guò)點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，12、4【解題分析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.13、1【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．14、50：7【解題分析】

先將2m轉(zhuǎn)換為200cm，再代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.【題目點(diǎn)撥】本題考查比例線段，學(xué)生們掌握此定理即可.15、2【解題分析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、a=-1【解題分析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【題目詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因?yàn)檎椒匠痰慕鈺?huì)使得分式的分母為零．17、【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.18、(7,3)【解題分析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)＋AB的長(zhǎng)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)D的縱坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等求解.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)7.【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】

(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：（1）結(jié)論：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴∴點(diǎn)在同一條直線上，∵，為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如圖3中，連接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）b=1；（2）；（3）.【解題分析】

（1）將直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【題目詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)表達(dá)式，增減性，解題時(shí)要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.22、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）詳見解析；（3）1.5【解題分析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個(gè)解析式聯(lián)立起來(lái)解方程組即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對(duì)應(yīng)的x的值；（3）利用梯形-進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，∴函數(shù)的表達(dá)式為．由，得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖，分別過(guò)作軸的垂線，垂足分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．由圖像可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（3）梯形-．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．23、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解題分析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐標(biāo)，且已知B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得△AOC的面積.(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【題目詳解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，把C(1，1)，B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以S△AOC=×1×1=1；(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)，