2024屆湖南省長沙市明德教育集團(tuán)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市明德教育集團(tuán)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數(shù)等于（）A．70 B．50 C．35 D．202．一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤15．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．66．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：97．設(shè)、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，CD＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．10．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別是OB，OD的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，則BF的長_________________.14．某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是______(精確到0.01)．15．在，，，，中任意取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是___________.16．已知有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)17．代數(shù)式有意義的條件是________．18．將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．20．（6分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺(tái)專訪時(shí)，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應(yīng)號(hào)召，建設(shè)書香校園，某初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè)．為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測(cè)成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下初一年級(jí)8860449171889763729181928585953191897786初二年級(jí)7782858876876993668490886788919668975988（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級(jí)0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級(jí)22376初二年級(jí)1a2b5（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級(jí)78.85c91291.53初二年級(jí)81.9586d115.25（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)．21．（6分）某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場(chǎng)購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？22．（8分）某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？23．（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？24．（8分）如圖，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形.25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．26．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化，再用圓周角定理求解．【題目詳解】解：因?yàn)镺C⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據(jù)圓周角定理，得故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【題目詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得．【題目詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、D【解題分析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【題目詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．5、A【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【題目詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．6、B【解題分析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．7、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【題目詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個(gè)根，則．8、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【題目詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準(zhǔn)確的識(shí)記求根公式是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要證明EO＝EC即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是直角三角形30度角的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中考常考題型．10、D【解題分析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個(gè)象限．【題目詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.12、【解題分析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.13、6+6【解題分析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對(duì)角線的長，再由點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，可得GH=12【題目詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，

∴GH=12BD=10，

當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，F(xiàn)M=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設(shè)BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，合理的作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應(yīng)切實(shí)注意．14、0.1．【解題分析】

根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．【題目詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動(dòng)，∴該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題．15、【解題分析】

直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：∵在，，，，中無理數(shù)只有這1個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．16、y【解題分析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【題目詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢(shì).17、x≥﹣3【解題分析】

根據(jù)二次根式定義：被開放式大于等于零時(shí)根式有意義即可解題.【題目詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】

先表示出對(duì)折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【題目詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【解題分析】

（1）所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個(gè)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可，（2）計(jì)算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【題目詳解】（1）服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為：1-20%-30%-40%=10%，答：服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為10%．（2）選擇李明參加比賽，李明的總成績?yōu)椋?5×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，張華的成績?yōu)椋?0×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因?yàn)?0.5＞78.5，所以李明成績較好，選擇李明成績比賽．答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【題目點(diǎn)撥】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解題分析】

（1）利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）由數(shù)據(jù)可知初二年級(jí)60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級(jí)20人，中間兩個(gè)數(shù)是86，1，故中位數(shù)==87，初二年級(jí)20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1000×=300（人），初二年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解題分析】

（1）利用已知批發(fā)價(jià)為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個(gè)市場(chǎng)購蘋果，求得解析式，又因?yàn)榕l(fā)蘋果不少于1千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）由已知批發(fā)價(jià)為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個(gè)市場(chǎng)購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于1千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當(dāng)x＝800時(shí)，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現(xiàn)金為2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題．22、改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.【解題分析】

設(shè)改進(jìn)后評(píng)價(jià)每天x噸，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】解：設(shè)改進(jìn)后評(píng)價(jià)每天x噸，，解得x=1.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是此分式方程的解.故故改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.23、（1）100+200x；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題；3．綜合題．24、詳見解析【解題分析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形．【題目詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.25、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形