江蘇省無(wú)錫新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線(xiàn)平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為，則需將該拋物線(xiàn)（）A．先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 B．先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 D．先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位2．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．63．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量6．若一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位，則平移后得到的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A． B． C． D．7．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線(xiàn)，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．38．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．9．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．6010．如圖，在中，，，是角平分線(xiàn)，，垂足為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．511．分式方程的解為（）A． B． C． D．12．若＝2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．14．八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線(xiàn)的解析式是_____．15．如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，的面積是1，則的面積為_(kāi)________.16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．17．分式的值為0，那么的值為_(kāi)____．18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知向量、求作：．20．（8分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？21．（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對(duì)邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運(yùn)用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問(wèn)題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長(zhǎng)與面積；22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）023．（10分）在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交邊、、、于點(diǎn)、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因?yàn)?，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長(zhǎng)（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．24．（10分）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線(xiàn)，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(xiàn)（要求其中一條直線(xiàn)必須過(guò)點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線(xiàn)將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．26．某中學(xué)舉行了一次“世博”知識(shí)競(jìng)賽．賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第組；（3）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

先把拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵拋物線(xiàn)可化為∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點(diǎn)為(?2,4)則先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、D【解題分析】

方差越大，則射擊成績(jī)的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环讲钤叫?，則射擊成績(jī)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．【題目詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．5、D【解題分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【題目詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解題分析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)，求出新的函數(shù)解析式，然后即可求出與軸的交點(diǎn).【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得平移后的函數(shù)解析式為，即為∴與軸的交點(diǎn)，即代入解析式，得∴與軸的交點(diǎn)為故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像的平移特征，求坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.7、C【解題分析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線(xiàn)，∵直角三角形斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點(diǎn)，∴,在中，,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中斜邊上中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。．【題目詳解】解：∵12=9，

∴9的算術(shù)平方根是1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來(lái)看：第一個(gè)屋頂是3，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是2．以此類(lèi)推，第n個(gè)屋頂是2n-3．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是5．第三個(gè)下邊是36．以此類(lèi)推，第n個(gè)下邊是（n+3）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個(gè)是3，第二個(gè)是3，第三個(gè)是2，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是2n-3；下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是5，第三個(gè)是36，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是（n+3）2個(gè)．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時(shí)，n2+4n=60，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．10、D【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長(zhǎng)度，在根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線(xiàn)，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出DE的長(zhǎng)度．11、C【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.【題目詳解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【題目詳解】解：①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．14、y=x【解題分析】

設(shè)直線(xiàn)l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線(xiàn)l的解析式．【題目詳解】設(shè)直線(xiàn)l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=1．∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx，∵點(diǎn)A（，1）在直線(xiàn)l上，∴1=k，解得：k=，∴直線(xiàn)l解析式為y=x．故答案為：y=x．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來(lái)求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【題目詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn)．16、11cm1【解題分析】

利用菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計(jì)算方法．17、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【題目詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.18、【解題分析】

把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【題目詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解題分析】

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，分別作出，，利用向量運(yùn)算的平行四邊形法則即可得到答案．【題目詳解】解：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，作，則即為所求．如下圖．【題目點(diǎn)撥】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點(diǎn)，先分別作出與基底共線(xiàn)的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．20、（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了10千米．【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像的變量之間關(guān)系即可寫(xiě)出；（2）在函數(shù)圖像直接可以看出；（3）在函數(shù)圖像直接可以看出；（4）在函數(shù)圖像得到數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了：千米．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像中各點(diǎn)的含義.21、①矩形②【解題分析】

（1）根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：（1）初步運(yùn)用：矩形（2）問(wèn)題探究：根據(jù)完美四邊形的定義，結(jié)合題意可畫(huà)出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長(zhǎng)為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).22、（1）-；（2）5；（3）4；（5）.【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算．【題目詳解】解：（1）原式＝2﹣2+﹣3＝；（2）原式＝2﹣2+3+6＝5﹣2+2＝5；（3）原式＝9﹣5＝4；（4）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過(guò)作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結(jié)論；（3）過(guò)作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過(guò)作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過(guò)作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，利用面積公式求解是解此題的關(guān)鍵．24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，BQ=b【解題分析】

（1）畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線(xiàn)OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線(xiàn)EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【題目詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線(xiàn)OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線(xiàn)EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線(xiàn)EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE