云南省德宏州高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題

德宏州2020屆高三年級秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2回答第=1\*ROMANI卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3回答第=2\*ROMANII卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，則A∪B＝（）A．[1，5]B．[1，5)C．(2，5]D．[2，3)2．若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且＝b＋i，則復(fù)數(shù)a－bi的模等于（）A．EQ\R(,2)B．EQ\R(,3)C．EQ\R(,5)D．EQ\R(,6)3．如右圖所示，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)(圖中陰影部分)的概率為（）A．B．C．D．4．我國古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，閱讀情況統(tǒng)計如下表，書籍《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》且《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》或《九章算術(shù)》閱讀人數(shù)70？6090則該100名學(xué)生中閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為（）A．60B．70C．80D．905．已知，則cos2α＝（）A．B．－C．D．－6．函數(shù)的圖象大致是（）開始輸入x，y，，求x除以y的余數(shù)rx=yy=rr=0？輸出x,,結(jié)束是否7．如右下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C開始輸入x，y，，求x除以y的余數(shù)rx=yy=rr=0？輸出x,,結(jié)束是否A．MN＝EF，且MN與EF平行B．MN≠EF，且MN與EF平行C．MN＝EF，且MN與EF異面D．MN≠EF，且MN與EF異面8．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x，y的值分別是288，123，則輸出的結(jié)果是（）A．42B．39C．13D．39．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B＝（）A．B．C．D．10．將函數(shù)f(x)＝EQ\R(,3)sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是（）A．y＝g(x)的圖象的一條對稱軸為x＝B．y＝g(x)在[0，]上單調(diào)遞增C．y＝g(x)在[0，]上的最大值為1D．y＝g(x)的一個零點(diǎn)為11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線EQ\F(x2,3)－EQ\F(y2,4)＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)．若∠F1PF2＝120°，則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．B．C．D．12．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對于任意兩個正數(shù)，（），都有＞．記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個考生都必須做答．第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝（－1，2），則|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝_______________．14．已知函數(shù)f(x)＝2x2－lnx，則f(x)在(1，f(1))處的切線方程_____________．15．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，過點(diǎn)P作l的垂線交l于點(diǎn)E，且∠PFE＝60°，|PF|＝4，則拋物線C的方程為：．16．如右下圖所示，三棱錐P－ABC外接球的半徑為1，且PA過球心，△PAB圍繞棱PA旋轉(zhuǎn)60°后恰好與△PAC重合．若PB＝EQ\R(,3)，則三棱錐P－ABC的體積為_____________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）2018年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.為了解這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同，某高校一個社團(tuán)在2018年末隨機(jī)調(diào)查了100位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：不相同相同合計男50女15合計100已知在100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的概率為0.75．（1）完成上表；（2）根據(jù)如上的列聯(lián)表，有沒有97.5%的把握認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)？附：.18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋n＝2an－2．（1）證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}中，b1＝2，bn＝bn＋1－2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Tn．19．（本小題滿分12分）如圖①，是由正三角形ABE和正方形BCDE組成的平面圖形，其中AB＝2；將其沿BE折起，使得AC＝2EQ\R(,2)，如圖②所示﹒（1）證明：圖②中平面ABE⊥平面BCDE；（2）在線段AB上有一點(diǎn)P，且AP＝AB，求三棱錐P－ACE的體積．圖②圖②圖①20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，g(x)＝x2－4．（1）若函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)G(x)＝f(x)－g(x)．若0＜a＜2，G(x)在[1，3]上的最小值為h(a)，求h(a)的零點(diǎn)．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知F1(－1,0)，直線l：x＝－4，點(diǎn)P為平面內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線l的垂線，垂足為點(diǎn)M，且(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))·(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))＝0，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)F2(1，0)，過且與x軸不重合的直線n與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．當(dāng)△AB的面積取得最大值時，求△AB的內(nèi)切圓的面積．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓的圓心坐標(biāo)為（1，1）且過原點(diǎn)，橢圓E的參數(shù)方程為(α為參數(shù))﹒以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ≥0)﹒（1）求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）若曲線C2與圓C1相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，M是橢圓E上的動點(diǎn)，求△OPM面積的最大值﹒23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－|x－1|(m＞0)的最大值為2．（1）求m的值；（2）若a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝m．求證：a2＋b2＋c2≥3．

德宏州2020屆高三年級秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）序號123456789101112答案BCDCBADDCBCA二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．5 14．3x－y－1＝015． 16．三、解答題（共6小題，共70分）17．解：（1）不相同相同合計男501060女251540合計7525100（2）（2）K2＝＝≈5.556＞5.024所以有97.5%的把握認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)．18．解：（1）證明：當(dāng)n＝1時，a1＝3,當(dāng)n≥2時，Sn＋n＝2an－2①∴Sn－1＋(n－1)＝2an－1－2②由①－②得：2an－1＋1＝an，∴2an－1＋2＝an＋1，則，故數(shù)列{an＋1}是以2為公比，首項為a1＋1=4的等比數(shù)列，∴an＋1＝，得an＝－1．（2）依題意：bn＋1－bn＝2，即{bn}是以2為公差，2為首項的等差數(shù)列，∴bn＝2n．∴Tn＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋23＋…＋)－n＝2n＋×2＋－n＝＋n2－419．解：（1）證明：分別取BE，CD的中點(diǎn)O，M，連接AO，AM，OM∵△ABE為正三角形且AB＝2，∴AO⊥BE，且AO＝EQ\R(,3)，∵BCDE為正方形，∴OM＝2，依題意，△ACD為等腰三角形，∵AC＝2EQ\R(,2),∴AM＝EQ\R(,7)，則，∴AO⊥OM又∵BE∩OM＝O，且BE，OM平面BCDE，∴AO⊥平面BCDE∵AO平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCDE．（2）如圖，取AP＝AB，連接PC，PE，EC由（1）可得平面ABE⊥平面BCDE．則C到平面PAE的距離d＝|BC|＝2∵AP＝EQ\F(1,3)AB，∴S△APE＝S△ABE∵△ABE為正三角形，且AB＝2，∴S△ABE＝×2×2×sin60°＝EQ\R(,3)，∴S△APE＝S△ABE＝，所以，三棱錐P－AEC的體積VP－AEC＝EQ\F(1,3)dS△APE＝．20．解：（1）∵f(x)在(0，＋)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′(x)＝－x2＋2x＋2a＞0在(0，＋)上有解，即f′(x)在(0，＋)上的最大值大于0，而f′(x)的最大值為f′(1)=1+2a∴1+2a＞0，解得：a＞－EQ\F(1,2)（2）G(x)＝f(x)－g(x)=，∴G′(x)＝－x2＋x＋2a，由G′(x)＝0得：x1＝EQ\F(1－EQ\R(,1＋8a),2)，x2＝EQ\F(1＋EQ\R(,1＋8a),2)，則G(x)在（－，x1），（x2，＋）上單調(diào)遞減，在（x1，x2）上單調(diào)遞增，又∵當(dāng)0＜a＜2時，x1＜0,1＜x2＜3，∴G(x)在[1，3]上的最大值點(diǎn)為x2，最小值為G(1)或G(3)，而G(3)－G(1)＝－＋4a，1°當(dāng)－＋4a＜0，即0＜a＜時，h(a)＝G(3)＝6a－EQ\F(1,2)＝0，得a＝EQ\F(1,12)，此時，h(a)的零點(diǎn)為EQ\F(1,12);2°當(dāng)－EQ\F(14,3)＋4a≥0，即≤a＜2時，h(a)＝G(1)＝＋2a＝0，得a＝－（舍）綜上h(a)的零點(diǎn)為．21．解：（1）設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，則M(－4，y)由F1(－1,0),則EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＝(－1－x，－y)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM)＝(－4－x，0)∵(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))·(2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM))＝0，∴4|EQ\o\ac(\S\UP7(→),PF1)|2＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),PM)|2，∴4(x＋1)2＋4y2＝(x＋4)2,化簡得：EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1．∴所求曲線C的方程為EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1．（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1＞0，y2＜0，可設(shè)直線n的方程為x＝my＋1，聯(lián)立EQ\B\lc\{(\a\al(x＝my＋1，,EQ\F(x2,4)＋EQ\F(y2,3)＝1))得：(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，∴EQ\B\lc\{(\a\al(y1＋y2＝EQ\F(－6m,3m2＋4),y1y2＝EQ\F(－9,3m2＋4)))，則S△F1AB＝EQ\F(1,2)|F1F2||y1－y2|＝EQ\F(12EQ\R(,m\S\UP6(2)＋1),3m2＋4)令EQ\R(,m\S\UP6(2)＋1)＝t，則m2＝t2－1(t≥1)，∴S△F1AB＝，令f(t)＝3t＋EQ\F(1,t)(t≥1)，則＝3－EQ\F(1,t2)當(dāng)t≥1時，＞0恒成立，則f(t)＝3t＋EQ\F(1,t)在[1，＋)上單調(diào)遞增，∴f(t)≥f(1)＝4，即f(t)的最小值為4．∴S△F1AB≤3，即當(dāng)t＝1時，S△F1AB的面積最大為3，設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓半徑為R，△F1AB的周長為4a＝8，S△F1AB＝EQ\F(1,2)(|AB|＋|F1B|＋|F2B|