2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）在代數(shù)式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）多項(xiàng)式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy3．（3分）中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.55．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），現(xiàn)將點(diǎn)D進(jìn)行平移，下面哪種平移方案不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形（）A．將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位 B．將點(diǎn)D先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 D．將點(diǎn)D先向左平移11個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位6．（3分）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．九 B．八 C．七 D．六7．（3分）一組數(shù)據(jù)2、4、4、6中加入數(shù)字4，組成一組新的數(shù)據(jù)，對比前后兩組數(shù)據(jù)，變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，四邊形CDEF是平行四邊形，點(diǎn)F在BC的延長線上，G為BE的中點(diǎn)．連接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.29．（3分）下面的條形圖（如圖）描述了某車間工人日加工零件的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．510．（3分）老師出了這樣一道分式方程應(yīng)用題：有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路600米與乙隊(duì)修路800米所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40米，求甲隊(duì)每天修路的長度．兩位同學(xué)所列方程為①②，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．x表示甲隊(duì)每天修路的長度 B．x表示乙隊(duì)每天修路的長度 C．y表示甲隊(duì)修600米所用的時(shí)間 D．y表示乙隊(duì)修800米所用的時(shí)間11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，m2+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，給出結(jié)論：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填一填：（每題3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（3分）如圖，小剛在一個(gè)正五邊形廣場周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步，小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角度是度．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交邊BC于E，連接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，則∠BAE＝°．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為．17．（3分）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將△MNP旋轉(zhuǎn)，得到△M1N1P1，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′，連接BB′、BC′，若AC′＝BC′，則∠B′BC′的度數(shù)為．三、解答題：（滿分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣1）（x﹣6），求a．20．（7分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）請你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．21．（12分）計(jì)算：（1）；（2）解方程；（3）先化簡，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值．22．（7分）“疫情未結(jié)束，防疫絕不放松”．為了了解同學(xué)們掌握防疫知識的情況，增強(qiáng)防疫意識，某校開展了“全民行動?共同抗疫”的自我防護(hù)知識網(wǎng)上答題競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（十分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是9.4，9，9.4．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9.089c0.4276八年級9.08b100.4105根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握自我防護(hù)知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共640人參加了此次網(wǎng)上答題競賽活動，估計(jì)參加競賽活動成績優(yōu)秀（x≥9）的學(xué)生人數(shù)是多少？23．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CA延長線上一點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)ED⊥EF時(shí)，線段FE與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）在（1）的條件下，若DA的延長線與FB交于點(diǎn)P，試判斷四邊形ACEP是否為平行四邊形，并說明理由．（請補(bǔ)全圖形，再解決問題）24．（8分）列分式方程解應(yīng)用題．某校為了創(chuàng)建特色品牌校，準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，請先在橫線上補(bǔ)充條件：從“①科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元”和“②科普書、文學(xué)書各購買一本共需20元”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充條件后，再解答下列問題．文學(xué)書和科普書的單價(jià)各為多少錢？25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)AB＝6，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠BAO＝60°，點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，A′B′恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，猜測直線AA′與直線BB′的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，設(shè)直線AA'與直線BB′相交于點(diǎn)M，請你求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）在代數(shù)式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，是分式．故選：B．2．（3分）多項(xiàng)式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy【解答】解：多項(xiàng)式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是3x2y2．故選：C．3．（3分）中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．4．（3分）解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.5【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5．故選：A．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），現(xiàn)將點(diǎn)D進(jìn)行平移，下面哪種平移方案不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形（）A．將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位 B．將點(diǎn)D先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 D．將點(diǎn)D先向左平移11個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【解答】解：根據(jù)題意A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1）畫圖如下：A．將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，得D1，則ACBD1是平行四邊形，不符合題意；B．將點(diǎn)D先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得D2，則ACD2B是平行四邊形，不符合題意；C．由A可得將點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位后，不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形，符合題意；D．將點(diǎn)D先向左平移11個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得D3，則ABCD3是平行四邊形，不符合題意；故選：C．6．（3分）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．九 B．八 C．七 D．六【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即這個(gè)正多邊形是九邊形．故選：A．7．（3分）一組數(shù)據(jù)2、4、4、6中加入數(shù)字4，組成一組新的數(shù)據(jù)，對比前后兩組數(shù)據(jù)，變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：原數(shù)據(jù)的2，4，4，6的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×2+（6﹣4）2]＝2；新數(shù)據(jù)2，4，4，4，6的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.6；故選：D．8．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，四邊形CDEF是平行四邊形，點(diǎn)F在BC的延長線上，G為BE的中點(diǎn)．連接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.2【解答】解：延長ED交AB于K，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，DE＝CF＝3.2，∴∠AKD＝∠ABC＝60°，∠ADK＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AKD＝∠ADK，∴△ADK是等邊三角形，∴AD＝DK，∵AD＝DE，∴DE＝DK，∵G為BE的中點(diǎn)，∴DG是△EBK的中位線，∴BK＝2DG＝2×3＝6，∵AK＝DE＝CF＝3.2，∴AB＝BK+AK＝9.2．故選：D．9．（3分）下面的條形圖（如圖）描述了某車間工人日加工零件的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【解答】解：根據(jù)題意得：3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，共36個(gè)，由第18個(gè)和第19個(gè)都為6，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)為6，故選：B．10．（3分）老師出了這樣一道分式方程應(yīng)用題：有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路600米與乙隊(duì)修路800米所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40米，求甲隊(duì)每天修路的長度．兩位同學(xué)所列方程為①②，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．x表示甲隊(duì)每天修路的長度 B．x表示乙隊(duì)每天修路的長度 C．y表示甲隊(duì)修600米所用的時(shí)間 D．y表示乙隊(duì)修800米所用的時(shí)間【解答】解：∵①是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊(duì)每天修路的長度；∵②是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間．故選：B．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，m2+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴點(diǎn)P（﹣3，m2+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，故選：D．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，給出結(jié)論：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：延長CE交AB于G，延長BD交AC延長線于H，∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，∴AG＝AC，GE＝CE，同理可得，AB＝AH，BD＝HD，∵BF＝CF，BD＝HD，∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正確，∴DF＝CH，∵GE＝CE，BF＝CF，∴EF＝BG，∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正確，∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，過G作GI⊥BH于I，∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，∴四邊形GIDE是矩形，∴GI＝ED，∴BG＞GI＝ED，∴AB﹣AC＞DE，故③錯誤；∵EF∥BG，DF∥HC，∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正確；故選：C．二、填一填：（每題3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．14．（3分）如圖，小剛在一個(gè)正五邊形廣場周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步，小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角度是72度．【解答】解：小剛跑步方向改變的角度是正五邊形的外角的度數(shù)，即360°÷5＝72°，故答案為：72．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交邊BC于E，連接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，則∠BAE＝40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠DAC＝∠ACB，∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠DAC＝∠EAC，∴∠BAE＝40°，故答案為：40；16．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為﹣1．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，∴x＝m+3，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴m+3＝2，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．17．（3分）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將△MNP旋轉(zhuǎn)，得到△M1N1P1，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B．【解答】解：線段NN1，線段PP1的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)B，故點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：B．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′，連接BB′、BC′，若AC′＝BC′，則∠B′BC′的度數(shù)為32.5°．【解答】解：∵將△ABC將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝75°，AB＝AB'，∵∠BAC＝55°，∴∠BAC'＝∠CAC'﹣∠BAC＝75°﹣55°＝20°，∵AC'＝BC'，∴∠BAC'＝∠ABC'＝20°，∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝×（180°﹣∠BAB'）＝×（180°﹣75°）＝52.5°，∴∠B'BC'＝∠ABB'﹣∠ABC'＝52.5°﹣20°＝32.5°．故答案為：32.5°．三、解答題：（滿分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣1）（x﹣6），求a．【解答】解：（1）A+B＝x（x+3）+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，∵A+B為完全平方式∴3+a＝±4，∴a＝1或﹣7；（2）A﹣B＝x2+（3﹣a）x+6∵（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6，∴3﹣a＝﹣7，∴a＝10．20．（7分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）請你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．【解答】解：（1）∵A2+2A+1＝（A+1）2，∴第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的“兩數(shù)和的完全平方公式”，故答案為：C；（2）設(shè)x2﹣4x＝A，（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49＝（A﹣3）（A+11）+49＝A2+8A+16＝（A+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．21．（12分）計(jì)算：（1）；（2）解方程；（3）先化簡，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）方程兩邊都乘x﹣2得：2﹣2x＝﹣2﹣4（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，舍去，∴原方程無解；（3）原式＝?＝＝a﹣1，由題意a≠0，a≠1，將a＝2代入得：原式＝2﹣1＝1（答案不唯一）．22．（7分）“疫情未結(jié)束，防疫絕不放松”．為了了解同學(xué)們掌握防疫知識的情況，增強(qiáng)防疫意識，某校開展了“全民行動?共同抗疫”的自我防護(hù)知識網(wǎng)上答題競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（十分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是9.4，9，9.4．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9.089c0.4276八年級9.08b100.4105根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝40，b＝9.4，c＝9和9.6；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握自我防護(hù)知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共640人參加了此次網(wǎng)上答題競賽活動，估計(jì)參加競賽活動成績優(yōu)秀（x≥9）的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）∵八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是9.4，9，9.4，共3個(gè)數(shù)據(jù)，∴C組所占的百分比為：3÷10＝0.3＝30%，∴a%＝1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，∴a＝40，八年級10名學(xué)生的競賽成績處于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為9.4，9.4，∴中位數(shù)b＝＝9.4，七年級10名學(xué)生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2，∵9和9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝9和9.6．故答案為：40，9.4，9和9.6；（2）八年級學(xué)生掌握自我防護(hù)知較好，理由：∵七年級的方差為0.4276，八年級的方差是0.4105，而0.4276＞0.4105，∴八年級學(xué)生的成績較為穩(wěn)定，∴八年級學(xué)生掌握自我防護(hù)知較好（答案不唯一，有道理即可）；（3）（人）答：參加競賽活動成績優(yōu)異的學(xué)生人數(shù)是416人．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CA延長線上一點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)ED⊥EF時(shí)，線段FE與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）在（1）的條件下，若DA的延長線與FB交于點(diǎn)P，試判斷四邊形ACEP是否為平行四邊形，并說明理由．（請補(bǔ)全圖形，再解決問題）【解答】解：（1）EF＝ED，理由如下：如圖，連接AE，∵AB＝AC，BA⊥AC，E為BC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∠BAE＝∠ACB＝45°，AE⊥BC，∵DE⊥ED，∴∠DEC+∠AED＝∠FEA+∠AED，∴∠FEA＝∠DEC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠FAE＝∠ECD＝135°，∴△FAE≌△DCE（ASA），∴EF＝ED；（2）四邊形ACEP是平行四邊形．理由如下：如圖，由（1）△FAE≌△DCE可知：FA＝DC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，BA＝AC，∴AC＝CD