2022年浙江省寧波市九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2022年浙江省寧波市九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

3

1.的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.--D.|

2233

2.下列各式計算結(jié)果為/的是（）

A.a3+a2B.a3xa2C.(。2)3D.a,°^a2

3.寧波地鐵7號線起于東錢湖云龍站,終于俞范路站，全長38.8公里，均為地下線,

項目投資338.9億元，建設(shè)工期5年.其中338.9億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.33.89x1()9元B.3.389xl(y°元

C.0.3389x10"元D.3.389x1（）9元

4.一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中3個白球，1個紅球，4個

黃球.從布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為（）

A.；B.—C.-D.—

2488

5.如圖所示的領(lǐng)獎臺是由三個長方體組合而成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是

6.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛

的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

)

A.220,220B,210,215C.210,210D.220,215

7.如圖，在中，ZC=90°,D,E分別為C4,CB的中點，斯平分

ZABC,交DE于點、F,若AC=26,8C=4,則。尸的長為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的.如圖1所示的算籌圖，表示的

f2x+y=H

方程組就是，:門，類似地，圖2所示的算籌圖表示的方程組為（）

[4x+3y=27

III-11[IIIII-I

口」

1"TIlli?

X____________________________/\_________________

圖1圖2

J3x+2y=-14J3x+2y=-93尤+2y=19，3x+2y=19

，4y=23，［x+4y=23x+4y=23?[x+4y=3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，菱形tMBC的邊04在x軸上，函數(shù)

y=V/>0,x>0）的圖象經(jīng)過菱形的頂點C和對角線的交點M,若菱形04BC的面積為

X

6,則k的值為（）

10.如圖，在Rt/XABC中，CD是斜邊AB上的高，將得到的兩個Z\ACD和△BCD按

圖①、圖②、圖③三種方式放置，設(shè)三個圖中陰影部分的面積分別為邑，53,

二、填空題

11.若二次根式衣行在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

12.分解因式：21-18=.

13.已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是—.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M與x軸相切于點A,與y軸分別交點為B,

C,圓心M的坐標(biāo)是（4,5）,則弦BC的長度為.

15.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)和。(x,y')，給出如下定義：如果

，那么稱點。為點P的“可控變點”?若點。(弱2)是反比例函數(shù)y=：圖

象上點尸的“可控變點”，則點P的坐標(biāo)為.

16.如圖，在R/AACB中，NAC8=90°,把R/AACB沿斜邊AB折疊，得到△AD3,

AF4

過點C作CELD8于點E,交A8于點尸，連接OF.若不8c=5,則。尸的長為

FB3

,sinZTOE的值為.

三、解答題

17.計算及解不等式組：

⑴(x+y)2—2(x+)，)(x-y)；

J2x-5<1

(2)[3X+2(1-2X)<4'

18.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的4x4的網(wǎng)格，線段48的端點均在格點上，請

按要求畫圖(畫出一個即可).

①②

(1)在圖①中以A8為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是

中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

(2)在圖②中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四

邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f+"+c與x軸交于A(l,0),8(3,0)兩

點，與)'軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點￡),交直線BC于點E,連結(jié)4c.

(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸：

(2)求△￡/陽的面積.

20.某校積極開展中學(xué)生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三

個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機抽取

A,B,C,。四個班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成

如下統(tǒng)計圖(不完整).

各班儂的戶志，00S學(xué)志出隊

愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)的析線統(tǒng)計圖出情況的扇形細(xì)餡

(1)求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；

(2)求。班選擇環(huán)境保護的學(xué)生人數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生4000人，試估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù).

21.如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座A8與桌面垂直，底座高AB=5cm,連

桿BC=C￡>=20cm,BC,C￡>與AB始終在同一平面內(nèi).

(1)如圖2,轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使/BCD成平角，ZABC=143°,求連桿端點。離

桌面/的高度。E.

(2)將圖②中的連桿C￡)再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)16。，如圖③，此時連桿端點/)離桌面/

的高度減小了多少cm?(參考數(shù)據(jù)：sin370=0.6.cos370=0.8,tan370=().75)

22.甲、乙兩地相距480km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地(兩車速

度均保持不變)如圖，折線A8C。表示轎車離甲地的距離N(千米)與時間x(小

時)之間的函數(shù)關(guān)系，線段OE表示貨車離甲地的距離y(千米)與時間X(小時)之

間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

(1)求轎車的速度和。的值；

(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車？

23.【證明體驗】

(1)如圖①，在和AADE中，NBAC=NDAE,AB^AC,AD=AE,連接80,

CE.

求證：BD=CE；

(2)【思考探究】如圖②，在①的條件下，若AB=4,BC=3,ZABD=90°,

BD=DE,求CE的長；

(3)【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABC。中，AB=AC,BC=4,CD=8,

An

BD=IO,ZBAC=2ZADC,求一的值.

AD

24.如圖①，在即AABC中，NC=90。，。是AC上一點(不與點A,C重合)，以A

為圓心，A￡＞長為半徑作。A交AB于點E,連結(jié)8。并延長交。A于點尸，連結(jié)即，

EF,AF.

(1)求證：ZE4F=2ZBDE；

(2汝口圖②，若NEBD=2ZEFD,求證：DF=2CD；

(3)如圖③，BC=6,AC=8.

①若NE4F=90°,求。A的半徑長；

②求BEDE的最大值.

參考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義去判斷計算即可.

【詳解】

V只有符號不同的兩個數(shù)稱作互為相反數(shù)，

的相反數(shù)是:，

22

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義以及合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方運算法則、同底

數(shù)幕的除法法則判斷即可；

【詳解】

解：A.〃與“2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a3xa2=a5,故本選項符合題意；

C.(a2)3=a6,故本選項不合題意；

D.故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項以及暴的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO”，其中14同＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來

答案第1頁，共21頁

的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：338.9億元=33890000000元=3.389xlO10%.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“Xi?！?，其中144<10,確定“

與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

利用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)解答即可.

【詳解】

解：一個不透明的布袋里裝有8只有顏色不同的球，從布袋里任意摸出1只球，所有可能

一共有8種情況，其中黃球有4只，從布袋里任意摸出1只球，黃球出現(xiàn)的可能情況只有

4種，

41

從布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為

o2

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟知利用概率的計算方法是解題關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項即可得出答案.

【詳解】

解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖.

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

答案第2頁，共21頁

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中

間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】

數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次，最多，

故眾數(shù)為210；

10個數(shù)，排序后位于第5和第6位的數(shù)均為210和220,

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形中位線定理得到

DE//AB,DE=\AB=3,BE=\BC=2,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理求

出EF=BE=2,計算即可.

【詳解】

解：在中，AC=2^5,BC=4,

由勾股定理得：AB=A/AC2+BC2=6>

?.?3/平分NABC,

，ZABF=ZEBF

；D,E分別為C4,C8的中點，

ADE//AB,DE=-AB=3,BE=-BC=2

22

答案第3頁，共21頁

，ZABF=NEFB

ZEFB=ZEBF

:.EF=BE=2

，DF=DE-EF=\

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

此題要理解圖1中算籌所示的表示方法，依此即可推出圖2所示的方程組.

【詳解】

解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組：

J3x+2y=19

4y=23'

故選：C.

【點睛】

此題是一道材料分析題，先要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法，難度

不大.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可以設(shè)出點C和點A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求

得火的值，本題得以解決.

【詳解】

解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（小0）,點C的坐標(biāo)為（c,《），

C

則i=6,點M的坐標(biāo)為（空￡,占），

c22c

答案第4頁，共21頁

J<__k，

2ca+c

,F

解得，k=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.A

【解析】

【分析】

分析題意，過點/作阱交BD于點E,是在各自圖形中找到面積表達(dá)式，利用已

知的等量關(guān)系，結(jié)合所給的圖及直角三角形高線性質(zhì)，找出\與用得關(guān)系，即可解決問

題.

【詳解】

解：如圖②所示，過點尸作￡F_L3D,交BD于點、E,

S]=S&BCD—

=-xBDxCD--xAD,xCDl

22

=-x(BD-AD')xCD

2

S,=-CD'xFE

2f

???S、=S”

：.EF=BD-AD=DD

：.S.=-xCDxDD',

2

答案第5頁，共21頁

S、=—BD\D'K,

2

由題目中所給的圖及直角三角形高線性質(zhì)可知：

CK=15DK,DD=b,6BD,

CK+DK=CD=2.5DK,

.?.SI」x2.5Z7Kx0.683,

2

AS,=1.5S3.

故選：A.

【點睛】

本題考查對于三角形面積公式的運用，解題關(guān)鍵是在各自圖形中找到面積表達(dá)式，利用已

知的等量關(guān)系，結(jié)合所給的圖及直角三角形高線性質(zhì)，找出'與邑得關(guān)系.

11.x>-3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

由題意得,x+3>0,

解得xN-3.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

12.2(/W+3)(/7?-3)##2(/77-3)(M?+3)

【解析】

【分析】

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：24-18

=2(ni2-9)

-2(m+3)(n?-3).

答案第6頁，共21頁

故答案為：2(ffl+3)(ffl-3).

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.187T.

【解析】

【分析】

易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【詳解】

圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，

.?.底面半徑=3,底面周長=6m

.?.圓錐的側(cè)面積=上義671乂6=18n.

2

故答案為：18n.

【點睛】

本題考查圓錐的計算，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積的計算方法為解題關(guān)鍵.

14.6

【解析】

【分析】

連接BM、AM,作MHLBC于H,由垂徑定理得到8c=2〃8,根據(jù)切線的性質(zhì)及M點

的坐標(biāo)得到04，0B,在中，由勾股定理可求出即可得到BC的長度.

【詳解】

解：如圖，連接BM、AM,作于H,

貝jiBH=CH,

；.BC=2BH,

與x軸相切于點A,

/.MAVOA,

???圓心M的坐標(biāo)是(45),

：.MA^5,MH=4,

：.MB=MA=5,

在RsMBH中，

答案第7頁，共21頁

由勾股定理得：BH=[MS—MH°=后一4?=3，

r.8C=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確

添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

15.（L3）或卜|■,一2]##1|■，一2）或（L3）

【解析】

【分析】

討論加之及加＜0兩種情況求解.

【詳解】

3

--l(x>0)

x

解：點P的“可控變點”。所在函數(shù)解析式為:

3

--(x<0)

x

33

，當(dāng)初之0時，將（血,2）代入y'=—1得，2=---1,

xm

解得m=\f

33

當(dāng)機＜0時，將（加2）代入曠=一二得，2=--,

xm

3

解得3-于

3

把機=1代入P點所在解析式y(tǒng)=±,得y=3,即尸點坐標(biāo)為（1,3）,

X

把帆=-彳3代入戶點所在解析式丫=士3，得y=-2,即p點坐標(biāo)為（_3j_2）.

2X2

故答案為：（1,3）或（—±-2）.

2

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)上點的特征，解題關(guān)鍵是掌握新定義材料所講內(nèi)容，根據(jù)定義區(qū)分點

答案第8頁，共21頁

P和點Q.

,r—3

16.V10—

【解析】

【分析】

Ap415

根據(jù)麗=§設(shè)AF=4x,BF=3x,由cos/A6C=cos/極），列比例式可得BE=亍，設(shè)

DF=x,則CT=x,￡/=生叵_X，由勾股定理可解答.

7

【詳解】

解：設(shè)4/=4x,BF=3x,

由折疊得：ZABC=ZABD,BD=BC=5,DF=CF,

■:CELBD

：./CEB=90。

cosABC=cosABD

.BCBEHn5BE

ABBF7x3x

BE=—,

1

：.DE=BD-BE=5--=—,

77

CE=^BC--BE1=^52-(y)2=,

設(shè)。F=x,則CF=x,EF=^^--x,

7

由勾股定理得：DF2=EF2+DE2,

,X2=(1O0_X)2+(20)2

77

解得：x=V10,

???DF=y/w

77

3M

FF-n-3

sinZFDE=—=-^=-=-

DF廂1

故答案為：.

答案第9頁，共21頁

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

17.(1)—+2,xy+3y~；

(2)-2<x<3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(2)根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.

(1)

原式=X)+2xy+V-2(x2-y2)

=x2+2xy+y2—2x2+2y2

=-x2+2xy+3y2.

⑵

]2x-541①

13x+2(l-2x)<4②’

由①得：x<3,

由②得：x>-2,

二不等式組的解集為：-2<x<3.

【點睛】

本題考查完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.(1)見解析;

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可在圖①中以4B為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂

點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

(2)根據(jù)軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)即可在圖②中以AB為對角線畫一個四邊形，使它的

答案第10頁，共21頁

另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

(1)

如圖①，四邊形A3CO即為所求;

(2)

如圖②，四邊形AEBF即為所求.

【點睛】

本題主要考查作圖的旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的

概念.

19.(l)y=x2-4.X+3,x=2；

(2)ZSE￡>3得面積為/

【解析】

【分析】

(1)把已知點A、點3的坐標(biāo)軸代入拋物線方程，列出方程組，解方程組得到拋物線表達(dá)

式，由對稱軸公式很容易得出對稱軸，問題即可解決；

2a

(2)列出直線3c的解析式，把已知點的坐標(biāo)代入解析式，求出直線方程，再利用對稱軸

方程求出點E坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可解決問題.

(1)

解：把AQ,O),8(3,0)代入y=x2+fex+c中，

0=1+b+c

0=9+3b+c

答案第II頁，共21頁

解方程組得：b=—4,c=3,

y=f一叔+3,

拋物線y=f一期+3得對稱軸為：

b-4_

x=---=----=2,

2b2

即對稱軸為：x=2.

(2)

解：設(shè)直線8c得解析式為：

yBC=kx+b,

把8⑶0),C(0,3)代入直線3。解析式得：

[0=32+〃

[3=b

.*?k=-1,h=3f

匕”T+3,

拋物線y=f-4x+3得對稱軸為：

bT-

x=-----=----=2,

2h2

即D(2,0),

把X=2代入=-x+3中，

y=-24-3=1,

：.E(2,1)

Si.\tFzLnfDB=2-BDED

1,1

=—X1X1

2

~2,

故AEDB得面積為g.

【點睛】

本題考查了拋物線、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)點的坐標(biāo)，代

入待定系數(shù)解析式中，列出方程組.

答案第12頁，共21頁

20.（1）97.2°;（2）15人，見解析；（3）1520人

【解析】

【分析】

（1）由折線圖得出選擇交通監(jiān)督的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)得出選擇交通監(jiān)督的百分比，再乘以

360。即可求出扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；

（2）用選擇環(huán)境保護的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去A,B,C三個班選擇環(huán)境保護的學(xué)生人數(shù)即可得

出。班選擇環(huán)境保護的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補全折線圖；

（3）先求出四個班中選擇文明宣傳的百分比，用4000乘以樣本中選擇文明宣傳的學(xué)生所

占的百分比即可.

【詳解】

解：（1）由折線圖可得選擇交通監(jiān)督的各班學(xué)生總數(shù)為12+15+13+14=54人，

在四個班人數(shù)的百分比為54-200x100%=27%,

扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)=360x27%=972;

（2）由扇形統(tǒng)計圖中選擇環(huán)境保護的占30%,

.??選擇環(huán)境保護的學(xué)生人數(shù)為200x30%=60人，

二。班選擇環(huán)境保護的學(xué)生人數(shù)為60—15—14-16=15（人），

補全折線統(tǒng)計圖如圖；

各班級選擇交通監(jiān)督和環(huán)境保護志

愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)的折線統(tǒng)計

（3）四個班中選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)所占百分比為1-30%-5%-27%=38%,

該校4000人選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)為：4000x38%=1520（人）.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

答案第13頁，共21頁

21.(1)DE=37cm；(2)4cm；

【解析】

【分析】

(1)如圖2中，作3OLOE于0.解直角三角形求出OQ即可解決問題.

(2)作。"JJ于尸，CP_LO/于P,8G_LO/于G,C”J_BG于H.則四邊形尸C7/G是矩

形，求出。F,再求出OF-OE即可解決問題.

【詳解】

解：(1)作BOLQE于點尸，則N3OE=NBOZ)=90。，

D

圖2

9：DELI,AB_L/,

JZOEA=ZBAE=90°=ZBOE.

???四邊形A3OE為矩形.

：.EO=AB=5ctntEO//AB,

'：EO//ABf

AZD+ZABZ>180°,

,?ZABD=143°,

???ZD=37°,

在。中，VZBO￡>=90°,

.??—=cosD=cos37°=0.8,

DB

TOB=。C+BC=20+20=40(an),

，￡)0=40x0.8=32(cm),

ADE=DO+￡O=32+5=37(cm),

答：連桿端點。離桌面/的高度QE為37”〃；

(2)如圖3,作DF_L/于凡CPIDF^P,8GJ_。/于G,CH1.BG于H.則四邊形

答案第14頁，共21頁

PCHG是矩形,

VZCBH=53°,ZCHB=9Q°,

：.NBCH=37°,

VZBCD=180°-16°=164°,ZDCP=31°,

：.CH=BCsin530=20x0.S=16(cm),OP=CZ)s加37°=20x0.6=12(cm),

：.DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm),

，下降高度：DE-OF=37-33=4(cw).

答：此時連桿端點D離桌面/的高度減小了4cm.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問題.

22.(1)轎車的速度為120千米/小時，。的值是5.5；

⑵y=120x-180；

⑶轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.5小時追上貨車

【解析】

【分析】

(1)由圖可知，轎車的速度為120(千米/小時)，“=1+(2.5-2)+480+120=5.5；

(2)設(shè)線段對應(yīng)的一次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式，由待定系數(shù)法即可求得；

(3)根據(jù)貨車速度是80(千米/小時)，知線段OE的函數(shù)表達(dá)式是＞=80x,由

fy=80x

?即可得轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.5小時追上貨車?

[y=120x780

(1)

由圖可知，轎車的速度為120;(2—1)=120(千米/小時)，4=2.5+360+120=5.5,

答案第15頁，共21頁

答：轎車的速度為120千米/小時，。的值是5.5；

(2)

設(shè)線段CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是〉=齒+/),將(2.5,120),(5.5,480)代入得：

[2.5k+b=120僅=120

[5.5k+6=480,解得'[。=-180，

???線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=120X-180；

(3)

貨車速度是480+6=80(千米/小時)，

???線段OE的函數(shù)表達(dá)式是y=80x,

(y=80xfx=4.5

山(v=120x-180得[y=360，

/.x-l=4.5-l=3.5

答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.5小時追上貨車.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式.

23.⑴見解析；

⑵CE=^^;

7

A82

(3)---=

AD3

【解析】

【分析】

(1)證明g△C4E(SAS),可得結(jié)論；

AnAn4

(2)證明推出一=一=_,可以假設(shè)他=4)=4左，DE=3k,由

BCDE3

AD2=AB2+BD2,構(gòu)建方程求出左，求出80,可得結(jié)論；

(3)由AB=AC,可以將△AB3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACG,連接OG,則

BD=CG=10,證明/C￡>G=90。，利用勾股定理求出。G,再利用相似三角形的性質(zhì)求解

即可.

(1)

證明：如圖①中，

答案第16頁，共21頁

■:4BAC=/DAE,

:"BAD=/CAE,

在△血>和VC4E中,

AB=AC

<NBAD=ZCAE,

AD=AE

△歷ID之△C4E(SAS),

:.BD=CE；

(2)

解：如圖2中，

-AB=AGAD=AE,ZBAC=ZDAE,

..△BACsZ\DAE，

.ABAD4

**BC-3r

.二可以假設(shè)AE=4)=4kDE=3k,

*；BD=DE=3k,/ABO=90°

:.AD2=AB2+BD2

,A(4)l)2=42+(3jt)2

解得，k=生自(負(fù)根已經(jīng)舍去)，

7

?_125

??BD=3k=-------

7

?:CE=BD

.『12出

??CE=;

7

答案第17頁，共21頁

(3)

解：如圖③中，?.?AB=AC,

，將△A3。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ziACG,連接。G,則E)=CG=10,

???ZBAC=ZDAG

VAB=AC,AD=AG

：.ZABC=NACB=NADG=NAGD

:.AAJBCS△AZ)G,

,/ABC="ADG

ADDG

2/4BC+/BAC=180

ZABC+-ZBAC=^

2

,?ZADC=-ZBAC

2

，NCDG=ZADC+ZADG=90°