2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)九年級上學期期末數學試卷及答案

2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）13分）在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和4506稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．．B．D．23分）下列方程中，是一元二次方程的是（Bx+6x+5033分）二次函數y＝﹣（﹣1的圖象的頂點坐標是（）Ax9＝0Cyx﹣1Dx﹣2﹣3D1，﹣））A1，）B13）C1，﹣3）43分）下列說法正確的是（）A180°”是必然事件D1秒跑完100米”是隨機事件53分）一元二次方程x﹣4+40的根的情況是（A．有兩個不相等的實數根）．有兩個相等的實數根．無實數根D．無法確定63分）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉變換得是（A．鐘表的指針和鐘擺的運動．站在電梯上的人的運動）．坐在火車上睡覺D．地下水位線逐年下降73分）把拋物線y＝21先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）Ay2（x+13．＝2x1）By2（+1）D．＝2x﹣1﹣383分）是⊙O的直徑，點C在圓上，∠ABC＝°，那么∠的度數是（）A25°93分）一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（A24cm2cm2cm2B6C123⊙O的直徑，＝B35°C15°D20°D8）cm2＝COD34）A51°3分）如圖，P是⊙O外一點，射線、分別切⊙O于點A、點B，切⊙O于點，分別交DPB＝，則△的周長（B56°C68°D78°）A4B6C8D10123分）組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）Axx）＝28B．x（﹣1）＝28D．xx+1）＝28．（x1）＝28二、填空題（每小題2分，共8分）2（﹣34）關于原點對稱的點是點B的坐標為142分）如圖，是⊙O的弦，OC⊥于點D，交⊙O于點C，若AB＝8，OD＝3，那么O的半徑為．．2分）關于x的一元二次方程x+﹣a0的一個根是1，則另一個根是．2cm12cm損耗，則她所需紙板的面積是三、解答題（共8題，56分）6分）解方程：．13（﹣2＝；2x+2﹣30．7分）如圖，△三個頂點的坐標分別為A24B11C4，1）請畫出△關于原點成中心對稱的△ABC；1112）請畫出△B順時針旋轉°后的△ABC，并寫出點A的坐標；22223）求出（2C點旋轉到C2π6分）某種品牌的手機經過、8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請解答：1）求每次下降的百分率；29月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？206分）如圖，四邊形是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的O與相切于點相交于點D．求圖中陰影部分的面積．7分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為12，34，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．7分）如圖，⊙O是△的外接圓，是⊙O的直徑，點D是的中點，點E是延長線上的一點，連接CE，∠E＝∠ADB．1）求證：是⊙O的切線，2）若∠ADB＝°，AD＝4的長．238分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元個）之間的關系式為：y＝﹣x+600．1的函數解析式；2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利12003）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．249分）如圖，拋物線y＝﹣x+mxn與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣，0（，21）求拋物線的表達式；2）求△的面積；（3）線段上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段的最大值．2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）13分）在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和4506稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．．B．D．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．23分）下列方程中，是一元二次方程的是（Bx+6x+50）Ax9＝0Cyx﹣1Dx﹣2﹣3【分析】根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【解答】解：、未知數的最高次數是，不是一元二次方程，不符合題意；、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，符合題意；、含有2個未知數，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是方程，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是．33分）二次函數y＝﹣（﹣1的圖象的頂點坐標是（A1，）B13）C1，﹣3））D1，﹣）【分析】根據二次函數的頂點式一般形式的特點，可直接寫出頂點坐標．【解答】解：二次函數y＝﹣（﹣1為頂點式，其頂點坐標為（，3故選：B．【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．43分）下列說法正確的是（）A180°”是必然事件D1秒跑完100米”是隨機事件【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，進而分析得出答案．A不合題意；180D1秒跑完100米”是不可能事件，故原說法不正確，不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確把握相關定義是解題關鍵．53分）一元二次方程x﹣4+40的根的情況是（A．有兩個不相等的實數根．有兩個相等的實數根．無實數根）D．無法確定的實數根．【解答】解：在方程x﹣x+4＝0Δ＝（﹣）﹣×140，∴該方程有兩個相等的實數根．故選：B．063分）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉變換得是（A．鐘表的指針和鐘擺的運動．站在電梯上的人的運動）．坐在火車上睡覺D．地下水位線逐年下降【分析】根據平移的意義，在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；根據旋轉的意義，在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．【解答】解：、鐘表的指針和鐘擺的運動都是旋轉變換，故本選項正確；、站在電梯上的人的運動屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題是考查圖形的平移、旋轉的意義．圖形平移與旋轉的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉圖形改變方向；旋轉不一定作圓周運動，象鐘擺等也屬于旋轉現(xiàn)象．73分）把拋物線y＝21先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）Ay2（x+13．＝2x1）By2（+1）D．＝2x﹣1﹣3【分析】直接根據“左加右減，上加下減”的法則解答即可．【解答】解：拋物線y＝2x﹣1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋22物線的解析式為y2x﹣）﹣12y2x﹣）﹣，故選：D．【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解題的關鍵．83分）是⊙O的直徑，點C在圓上，∠ABC＝°，那么∠的度數是（）A25°B35°C15°D20°【分析】根據直徑得出∠ACB＝°，進而得出∠CAB＝°，進而解答即可．【解答】解：∵⊙O的直徑，∴∠ACB90∵∠ABC65∴∠CAB25＝OC，∴∠OCA＝∠CAB25故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關鍵．93分）一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（A24cm2cm2cm2B6C12）D8cm2【分析】根據正六邊形的邊長等于半徑進行解答即可．【解答】解：∵正六邊形內接于半徑為2cm的圓內，∴正六邊形的半徑為2cm，∵正六邊形的半徑等于邊長，∴正六邊形的邊長a＝cm；∴正六邊形的面積S＝×××2sin60°＝6故選：B．cm．【點評】本題考查的是正六邊形的性質，熟知正六邊形的邊長等于半徑是解答此題的關3⊙O的直徑，＝＝COD34）A51°B56°C68°D78°【分析】由＝＝，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，繼而可求得∠AOE的度數；然后再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求∠的度數．【解答】解：如圖，∵，∠COD34∴∠BOC＝∠＝∠COD34＝＝∴∠AOE180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC78又∵OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣°）＝°．故選：A．3分）如圖，P是⊙O外一點，射線、分別切⊙O于點A、點B，切⊙O于點，分別交DPB＝，則△的周長（）A4B6C8D10【分析】由切線長定理可求得＝PBBC＝CEADED，則可求得答案．【解答】解：∵分別切⊙OB⊙OE，PB＝，BCECADED，PCCDPDPCCE+PD＝PC+PDADPB＝＝8，即△的周長為8，故選：C．本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PBBC＝和AD是解題的關鍵．123分）組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）Axx）＝28B．x（﹣1）＝28D．xx+1）＝28．（x1）＝28【分析】關系式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷＝47，把相關數值代入即可．【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：xx1）＝47．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2．二、填空題（每小題2分，共8分）2（﹣34BB的坐標為（4）平面直角坐標系中任意一點yxy方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．．【解答】解：∵點A（﹣，﹣4）關于原點對稱點為點B，B的坐標為（3，﹣43，﹣【點評】本題考查關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題是解題關鍵．142分）如圖，是⊙O的弦，OC⊥于點D，交⊙O于點C，若AB＝8，OD＝3，那么O的半徑為5．【分析】連接OB，先根據垂徑定理求出的長，在Rt△中根據勾股定理求解即【解答】解：連接OB，⊥DAB＝8，＝AB＝4，在△222OBOD3+4225，＝5，故答案為：5．【點評】本題考查的是垂徑定理，勾股定理等知識，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．2分）關于x的一元二次方程x+﹣a0的一個根是1，則另一個根是2．【分析】設另一個根為m，根據根與系數的關系可得1+m＝﹣，進一步求解即可．【解答】解：設另一個根為m，x的一元二次方程xx﹣a0的一個根是1，1+m＝﹣1，m＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．2cm12cm損耗，則她所需紙板的面積是πcm．【分析】易得圓錐的底面半徑是6，那么利用勾股定理可得圓錐的母線長為10，那么圓錐的側面積＝×底面半徑×母線長，把相關數值代入即可求解．【解答】解：圓錐的半徑為122＝cm，高為cm，∴圓錐的母線長為10cm．∴所需紙板的面積為π61060cm．【點評】考查圓錐的側面展開圖公式；用到的知識點為：圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解．三、解答題（共8題，56分）6分）解方程：13（﹣2＝；2x+2﹣30．【分析】1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】1）（x227；x2）9，﹣2＝±，﹣23或x2＝﹣3，x5x＝﹣；122x+2﹣30，x+3x1）＝0，+3＝0或x10，x＝﹣3，x1．12【點評】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接開方法和因式分解法是解題的關鍵．7分）如圖，△三個頂點的坐標分別為A24B11C4，1）請畫出△關于原點成中心對稱的△ABC；1112）請畫出△B順時針旋轉°后的△ABC，并寫出點A的坐標；22223）求出（2C點旋轉到C2π【分析】1）利用軸對稱變換的性質分別作出ABC的對應點AB，C即可；1112）利用旋轉變換的性質分別作出C的對應點A，C即可；223）利用弧長公式＝【解答】1）如圖；求解即可．2A2的坐標（，03）路徑長＝，答：路徑長為．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，軸對稱變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，旋轉變換的性質，記住弧長公式．6分）某種品牌的手機經過、8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請解答：1）求每次下降的百分率；29月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？【分析】（格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；29月份的售價＝該種品牌手機81可求出結論．【解答】1）設每次下降的百分率為x，依題意，得：25001x）1600，解得：x＝0.2＝20%，x＝1.812答：每次下降的百分率為20%．21600×（1﹣20%）＝1280答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為1280【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．206分）如圖，四邊形是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的O與相切于點相交于點D．求圖中陰影部分的面積．【分析】連接OB，根據切線的性質得∠ABO＝°，再根據平行四邊形的性質得OC＝AB1，進而得OB＝AB＝1，則△為等腰直角三角形，由此得∠AOB45°，然后分別求出△的面積，扇形的面積，進而可得陰影部分的面積．【解答】解：連接OB，如圖所示：⊙O與相切于點B，∴∠ABO90∵四邊形OABC為平行四邊形，且AB1，＝AB＝，⊙O的半徑為1，＝1，＝AB＝，∴△為等腰直角三角形，∴∠AOB45S△＝AB?＝1×＝，S＝，扇形S陰影S△﹣S＝＝．扇形【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，切線的性質，扇形的面積，理解切線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，扇形的面積計算公式是解決問題的關鍵．7分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為12，34，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．【分析】（Ⅰ）根據題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結果．（Ⅱ）根據樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根據樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（Ⅱ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為＝；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于63種結果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．7分）如圖，⊙O是△的外接圓，是⊙O的直徑，點D是的中點，點E是延長線上的一點，連接CE，∠E＝∠ADB．1）求證：是⊙O的切線，2）若∠ADB＝°，AD＝4的長．【分析】1E＝∠ACB90°，進而證明即可；（2）連接DO，首先根據點D是的中點得到∠AOD＝90°，然后根據勾股定理求出＝2＝8，最后利用°角直角三角形的性質求解即可．【解答】1）證明：如圖，∵，∴∠ADB＝∠ACB，∵∠＝∠ADB，∴∠＝∠ACB，⊙O的直徑，∴∠ABC90∴∠BAC∠ACB90∴∠BAC∠＝°，∴∠ACE90°，即：⊥CE，OC⊙O的半徑，⊙O的切線，2）解：連接DO，D是的中點，是⊙O的直徑，∴，∴∠＝°，，在△中，設AODOx，222由勾股定理可得：＝DO，，解得：x4，AC2AO8，∵∠ACB＝∠ADB60°，∠ABC90∴∠CAB30°，則有故的長為4．，【點評】此題考查了切線的證明，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．238分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元個）之間的關系式為：y＝﹣x+600．1的函數解析式；2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利12003）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．【分析】（1）根據題意可知銷售利潤等于銷售成本減去進貨成本，從而可以得到銷售利潤（元）與銷售單價x（元個）之間的函數解析式，（2）由（1）得利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數解析式，進而可以求得為了方便顧