2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

2021年湖北中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?湖北）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（

A.3.14B.對(duì)

2.（2021?襄陽(yáng)）若二次根式J嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.工2-3B.尤23C.-3D.x>-3

（2021?鄂州）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于（

A.-6C.±6

（2021?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（

B.5〃-4。=1D.⑵)3=6a3

5.（2021?十堰）將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列

的數(shù)為27,則位于第32行第13列的數(shù)是（）

1|317|19|-

75|1521-

91113123-

31292725|—

A.2025B.2023C.2021D.2019

6.（2021?荊州）若等式2a2加+口=3/成立，則口填寫單項(xiàng)式可以是（）

A.aB.（?C.o'D.a4

二.填空題（共4小題）

7.（2021?黃石）計(jì)算：（工）1-173-21-.

8.（2021?黃石）2021年5月21日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國(guó)人口普查情

況，全國(guó)人口總數(shù)約為14.12億人.用科學(xué)記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為

人.

9.（2021?荊門）把多項(xiàng)式/+2/-3x因式分解，結(jié)果為.

10.（2021?宜昌）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰,

每登高1km氣溫的變化量為-6C,攀登后，氣溫下降℃.

三.解答題（共4小題）

12_1L

11.（2021?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-工）小三二L,其中。=遮-1.

aa

2_

12.（2021?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：*+2x+l+(x__L),其中工=&+1.

XX

13.（2021?荊門）先化簡(jiǎn),再求值：-?(_-+2———仁2——),其中x=3-&-

x-4X2-2XX2-4X+4

14.（2021?宜昌）先化簡(jiǎn),再求值：從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)

J-1x+1x~l

你認(rèn)為適合的X代入求值.

2021年湖北中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?湖北）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A.3.14B.?C.73D.A

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A.3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

8y=3是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.、門是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意：

D2是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

7

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2021?襄陽(yáng)）若二次根式'菽在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.X）-3B.x23C.尤<-3D.x>-3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如叮（a20）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：若二次根式J正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝Ux+3》0,

解得：x2-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

3.（2021?鄂州）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于（）

A.-6B.6C.±6D.A

6

【考點(diǎn)】相反數(shù)；實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是：-6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a=aiB.5a-4a=1C.（/>-i-a3=a2D.（2a）3=6a3

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；暴的乘方與積的乘方；同底數(shù)事的除法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)辱的乘法、

除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、/.an/,故此選項(xiàng)符合題意；

B、5a-4a=a,故此選項(xiàng)不合題意；

€■、/+/=/,故此選項(xiàng)不合題意；

D、（2a）3=8a3.故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與累的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)辱的

乘法、除法運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.（2021?十堰）將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列

的數(shù)為27,則位于第32行第13列的數(shù)是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】數(shù)感.

【分析】先由題意得出位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第1011個(gè)數(shù),再將〃一1011

代入奇數(shù)列通式：2n-1求解即可.

【解答】解：由題意可知：

行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；

行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；

行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；

二行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7....”共322個(gè)數(shù)，即共I（）24個(gè)數(shù)，

二位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024-12）—1012個(gè)數(shù)，

,位于第32行第13列的數(shù)是:2X1012-1—2023.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型的數(shù)字變化類，基本技巧是標(biāo)出序列號(hào)，再結(jié)合題目中已知的

量找出一般規(guī)律.

6.（2021?荊州）若等式2/加+口=3/成立，則口填寫單項(xiàng)式可以是（）

A.aB.屋C.a3D.a4

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：???等式2/9+口=3.3成立，

2a3+口—3a3,

.?.口填寫單項(xiàng)式可以是：3笳-2/=笳.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，正確掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

7.（2021?黃石）計(jì)算：（工）

2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算：負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2-（2-73）

=2-2+V3

=Vs-

故答案為：y/3-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.(2021?黃石)2021年5月21日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國(guó)人口普查情

況，全國(guó)人口總數(shù)約為14.12億人.用科學(xué)記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為1.412

X1()9人.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中iWaVlO,〃為正整數(shù)，

〃的值比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

【解答】解：14.12億=1412000000=1.412X1()9,

故答案為：1.412X1()9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

9.(2021?荊門)把多項(xiàng)式爐+27-3%因式分解，結(jié)果為x(x+3)(x-l).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】先提取公因式x,再利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：原式=》(/+2x-3)=x(x+3)(x-1),

故答案為：x(x+3)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分

解因式的特征是得出正確答案的前提.

10.(2021?宜昌)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，

每登高1碗氣溫的變化量為-6℃,攀登2Ml后，氣溫下降12℃.

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)每登高M(jìn)m氣溫的變化量為-6℃,可以得到登兼m后，氣溫下降的度數(shù).

【解答】解：由題意可得，

24-IX(-6)

=2X(-6)

=-12(℃),

即氣溫下降12℃,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式.

三.解答題(共4小題)

12_i_

II.(2021?黃石)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-A)二，其中

aa

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將〃的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

【解答】解：(1-A)

aa

—a-l_______a_____

a(a+1)(a-l)

—_—1>

a+1

當(dāng)。=?-1時(shí)，原式=1-----

V3-1+13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

12.(2021?襄陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：x+2x+l+(x-L)，其中x=&+l.

XX

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

2

【解答】解：x+2X+1+(x_l)

XX

=(x+1)2..2-I

XX

=(x+])2.x

X(x+1)(x-1)

=x+l

當(dāng)工=y+l時(shí)，原式=噌+1+1=l+&.

V2+1-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

13.(2021?荊門)先化簡(jiǎn)，再求值：—),其中x=3-

x-4x2-2xx2-4x+4

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后約分代入x的值求解.

【解答】解：上(_/2__—)

x-4x-2xx-4x+4

=x[x+2_x_1i

x-4x(x-2)(x-2/

=x[(x+2)(x-2)_x(x-l)j

x-4x(x-2)2x(x-2產(chǎn)

=x.x-4

2

x-4x(x-2)

：1

(x-2)2

把x=3-&代入原式得：

---------------------—二=3+2血.

(3-V2-2)2(1-V2)23-2&

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則及因式分解.

14.(2021?宜昌)先化簡(jiǎn)，再求值：從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)

x2_]x+1x-l

你認(rèn)為適合的X代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選

擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【解答]解：一

乂2_]x+1x-l

=_2

X-1X-1

=1

X-1'

???（x+1）（X-1）W0,

?W1,-1,

，x=2或3,

當(dāng)尤=2時(shí)，原式=——=1.

2-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的

”號(hào)叫做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包

含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-<7,〃?+”的相反數(shù)是-（/?+〃），這時(shí)，"+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

3.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

4.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成。義10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：4X10",其中1W.V10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

5.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于小即7=a,那么這個(gè)正數(shù)

x叫做a的算術(shù)平方根.記為、石.

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根〃有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根“本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

6.無(wú)理數(shù)

（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.

（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，③含有TT的數(shù)，如分?jǐn)?shù)n2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)閚是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型

（1）開(kāi)不盡的方根，如我，相等.

（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）.

(3)含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如如.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化筒結(jié)果.如J元是有理數(shù)，而不是

無(wú)理數(shù).

7.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這

個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0.

(3)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為間={a(a20)-a(a<0),就是說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是

一個(gè)非負(fù)數(shù)，即間20.并且有若|x|=a(a20),則工=±4.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與匕互為倒數(shù)，則劭=1；反之，若曲=1,則。與

h互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、累的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

9.合并同類項(xiàng)

(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)

減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母

和字母的指數(shù)不變.

10.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字

與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

11.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

〃是正整數(shù)）

（2）推廣：n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)累的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（cP廬）3與（aV）

4,（x-y）2與（x-＞）3等；②?？梢允菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有

相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)累.

12.塞的乘方與積的乘方

（1）易的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）n=amnCm,〃是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)基的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

(")”=〃仿"("是正整數(shù))

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

13.同底數(shù)嘉的除法

同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

(a￥0,m,〃是正整數(shù)，，">〃)

①底數(shù)aWO,因?yàn)?不能做除數(shù)：

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí):底數(shù)〃可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

14.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算;

③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

15.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

(1)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

(2)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為

正數(shù).

提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式：

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因