2020-2021學(xué)年人教九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷2（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷2

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知浦W0,則J+⑻的值不可能的是（）

laib

3.隨著我國金融科技不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)、網(wǎng)上購物已成為人們生活不可或缺的一部分,

今年“雙十一”天貓成交額高達(dá)2684億元.將數(shù)據(jù)“2684億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.2.684X103B.2.684X1011C.2.684X1012D.2.684X107

,貝Ij/AEC=(）度.

90D.100

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(-3ab2)2=6a2b4B.-6a3b+3ab=-2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1)2=”+]

6.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

8.永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測量體溫，九（5）班一名同學(xué)連

續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

9.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△

OE尸的位置，ZB=90°,AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為（）

A.20B.24C.25D.26

10.點(diǎn)P（-1,3）在反比例函數(shù)y=K（ZW0）的圖象上，則2的值是（）

x

A.—B.3C.~D.-3

33

11.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是NA8C和NAC5兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作EF〃

8c分別交A3,AC于點(diǎn)E,F,已知aABC的周長為8,BC=x,ZVIEF的周長為y,則

表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）

12.如圖，拋物線y=or2+/?x+c（〃￥0）與x軸交于點(diǎn)A（微，0）,與y軸的交點(diǎn)3在（0,

0）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線工=得.則下列結(jié)論：①x>3時(shí),

y<0：②4a+bV0；③-UvaVO；?4nc+/?2<4tz.其中正確的是（）

5

B.①②③C.①③④D.①②④

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.因式分解：Wy-36y=.

14.袋中裝有6個(gè)黑球和八個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是

黑球的概率為，則這個(gè)袋中白球大約有______個(gè).

4

15.一個(gè)正〃邊形的一個(gè)外角等于72°,則〃的值等于.

16.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

17."低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的

公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（ft）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖中線段所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩

人之間的距離s（如7）與出發(fā)時(shí)間f"）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線段CO-OE-E/所

示，則E點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，正方形ABC。的邊長是3,P,。分別在AB,BC的延長線上，BP=CQ,連接

AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與8,8c交于點(diǎn)凡E,連接AE.下列結(jié)論：

①AQ_LDP

@OA2=OE'OP

?S^AOD-S四邊形OECF

IO

④當(dāng)8尸=1時(shí)，tanZOA￡=—

16

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

三.解答題（共9小題，滿分78分）

(6分)計(jì)算：|1-721-(-y)-1+(2020-K)0-2cos45°.

f5-2(x-3)<3

21.（6分）如圖，在。ABC。中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)O的直線分別交AZ）、

BC于點(diǎn)E、F,求證：DE=BF.

22.（8分）某體育器材店有A、B兩種型號(hào)的籃球，已知購買3個(gè)A型號(hào)籃球和2個(gè)8型

號(hào)籃球共需310元，購買2個(gè)4型號(hào)籃球和5個(gè)B型號(hào)籃球共需500元.

（1）A、8型號(hào)籃球的價(jià)格各是多少元？

（2）某學(xué)校在該店一次性購買A、8型號(hào)籃球共96個(gè)，總費(fèi)用為5700元，這所學(xué)校購

買了多少個(gè)8型號(hào)籃球？

23.（8分）如圖，四邊形A3CC中，/8=90°,以AO為直徑的00交A8于點(diǎn)E,與

BC相切于點(diǎn)C,連接CE.

（1）求證：CD=CE.

（2）若AE=3,tan/D=2,求。O的半徑.

D

24.（10分）東北有才學(xué)校舉辦創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加

了知識(shí)競賽.收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績，分

數(shù)如下（單位：分）：

個(gè)頻數(shù)/人數(shù)

S

6

4

2

0

8

6

4

2

100頻數(shù)粉

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析數(shù)據(jù):

成績X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）

60?701

70?80a

80?9017

90^x<100b

（1）請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整：a=；b=；

（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績在90分及其以上的同學(xué).根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果

估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰？

（3）“創(chuàng)文知識(shí)競賽”中，受到表彰的小明同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖

案的四枚紀(jì)念章，他從中選取兩枚送給弟弟，請用樹狀圖或列表法求出小明送給弟弟的

兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率.

25.(10分)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)》=則的圖象交于A(-3,2)、B(.1,

x

")兩點(diǎn)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)ZVIOB的面積為；

(3)直接寫出不等式h+8>a的解集；

x

(4)點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.(12分)如圖①，已知RtZ\42C中，ZC=90°,AC=Scm,BC=6cm,點(diǎn)P由8出

發(fā)沿BA方向向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的

速度均為2cro/s.以AQ、PQ為邊作nAQPZ),連接。Q,交A8于點(diǎn)￡.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

(單位：s)(0W/W4).解答下列問題：

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，AQ=AP-.

(2)如圖②，當(dāng)f為何值時(shí)，QAQPD為矩形；

(3)當(dāng)？為何值時(shí)，△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形.

27.(12分)綜合與探究:

如圖，拋物線yn/x24x-2，與x軸交于A，2兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C拋物線的對稱軸為/.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEVx軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,

當(dāng)0E=4￡＞尸時(shí)，求四邊形。。8尸的面積；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)

B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：①當(dāng)〃、b同號(hào)時(shí)，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；

②當(dāng)。、匕異號(hào)時(shí)，原式=-1+1=0.

故選：B.

2.解：該幾何體的俯視圖是

故選：B.

3.解：將2684億=268400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.684X10”.

故選：B.

4.解：如圖，延長AE交CD于點(diǎn)凡

VAB/7CD,

AZBAE+ZEFC=180°,

又???NBAE=120°,

AZ^FC=180°-NBAE=180°-120°=60°,

又???NOCE=30°,

AZAEC=ZDCE^ZEFC=300+60°=90°.

故選：C.

5.解:A、原式=9a2b久故A錯(cuò)誤.

B、原式=-2浮，故3錯(cuò)誤.

C＞原式=46-46=0，故。正確.

。、原式=〃2+2〃+1,故。錯(cuò)誤.

故選：C,

6.解：A.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.屬于中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.解：去分母得：2(x-2)=x+5,

去括號(hào)得：2x-4=x+5,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.

故選：A.

8.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

9.解：?.?平移距離為4,

；.8￡：=4,

：AB=8,DH=3,

:.EH=8-3=5,

SAABC=S^DEF,

??S四邊形陰

,陰影部分的面積為=‘X(8+5)X4=26

故選：D.

10.解：；點(diǎn)P(-1,3)在反比例函數(shù))，=區(qū)(AW0)的圖象上,

解得：k=-3,

故選：D.

11.解：..?點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心,

???NABO=NCBO,ZACO=/BCO,

，：EF〃BC,

：.ZEOB=/CBO,ZFOC=/BCO,

：,/ABO=/EOB,ZACO=ZFOC,

:?BE=OE,CF=OF,

：.XAEF的周長y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC9

:△ABC的周長為8,BC=x,

.\AB+AC=S-x,

，y=8-x,

'：AB+AC>BCf

.\y>x,

，8-x>xf

A0<x<4,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8-x(xV4),

故選：A.

12.解：由圖象可知，拋物線開口向下，則。V0,

?對稱軸為直線x=3

.,.x=0與工=3所對應(yīng)的函數(shù)值相同，

???當(dāng)x=0時(shí)yVO,

.\x=3時(shí)y<0,

?》3時(shí)，y<0,

???①正確；

.?.x_=3-_-------b--,

22a

:.b=-3小

；?4。+/?=4〃-3a=a<Of

???②正確；

?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(微，0),

—a+—b+c=0,

42

?.?_c5=-a,

4

?.,B在(0,0)和(0,-1)之間，

??.-l<c<0,

5

???-1<—a<0,

4

4

???—-<a<0

59

???③正確；

4ac+b1-4?=46zX—(-3〃)2-4〃=5〃2+9〃2_4〃=14^2_4a=2a(7a-2),

4

V?<0,

：.2a(7a-2)>0,

4<2C+Z?2-4?>0,

.二④不正確；

故選:B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：Wy-36y=y(x2-36)=y(x+6)(x-6),

故答案為：y(x+6)(x-6).

14.解：;袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，

???袋中一共有球(6+〃)個(gè)，

???從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為

4

.6_3

"6+n4’

解得：n—2.

故答案為：2.

15.解：?.?正”邊形的一個(gè)外角為72°,

二”的值為360。+72。=5.

故答案為：5

16.解：

?.?關(guān)于X的一元二次方程N(yùn)-2X+4-1=0有實(shí)數(shù)根，

即(-2)2-4(a-1)20,解得aW2,

故答案為：“W2.

17.解：由圖可得，

小麗的速度為：36+2.25=16{km/h),

小明的速度為：364-1-16=20(km/h),

故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：36+20=盤，縱坐標(biāo)是：(20+16)X律-1)=增,

555

故答案為：(六，歲).

55

18.解：:四邊形A8CO是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

?:BP=CQ,

：.AP=BQ,

在△OAP與△A8Q中，

'AD=AB

<ZDAP=ZABQ，

AP=BQ

：./\DAP^/\ABQ(SAS),

:.NP=NQ,

???NQ+NQ45=90。，

???NP+NQA5=90°,

???N4OP=90°,

J.AQ.LDP；

故①正確；

?.?NDOA=NAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

：.ZDAO=ZPf

???△DAOs△A。。，

.AO_OP

??麗―笳

：.AO1=OD*OP,

*：AE>AB,

：.AE>AD,

：.OD^OE,

???O42WOE?OP；故②錯(cuò)誤；

在△CQF與aBPE中

'/FCQ=NEBP

<ZQ=ZP，

CQ=BP

:.△CQF^ABPE(A4S),

:.CF=BE,

：.DF=CE,

在/與△OCE中，

rAD=CD

-ZADC=ZDCE.

DF=CE

：.^ADF^/\DCE(SAS),

??S^ADF~S△DFO=S&DCE~S叢DOF，

SPS^AOD=S四邊形OECT；故③正確；

,.?8P=1,AB=3,

：.AP=4f

.PB=PA__4

"EB-DA-T

2

：.BE=—f

Y△QOESXPAD,

.Q0_0E_QE_^r

PAADPD-^

b

19

；.4O=5-。。=管，

39

故答案為①③④.

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.解：原式=?-1-3+1-2X返

2

=0-1-3+1-近

=-3.

(5-2(x-3)<3①

2°.解：卜￡￡②'

解不等式①得，x24,

解不等式②得，x>?，

則不等式組的解集為xN4.

解集在數(shù)軸上表示如下:

-2-1~~2_3~~4~56

21.證明：ABC。的對角線AC,8。交于點(diǎn)O,

：.BO=DO,AD//BC,

；.NEDO=NFBO,

在△OOE和△BO尸中，

rZEDO=ZFBO

,DO=BO>

ZEOD=ZFOB

：.AD0E名/\BOF(ASA),

：.DE=BF.

22.解：(1)設(shè)A型號(hào)籃球的價(jià)格為x元，8型號(hào)的籃球的價(jià)格為y元,

px+2y=310

依題意得:\2x+5y=500

卜=50

解得:

ly=80

答：A型號(hào)籃球的價(jià)格為50元、8型號(hào)籃球的價(jià)格為80元.

(2)設(shè)這所學(xué)校買了m個(gè)A型號(hào)籃球，買了〃個(gè)B型號(hào)籃球,

fm+n=96

依題意得:

l50m+80n=5700,

fm=66

解得:

ln=30

答：這所學(xué)校購買了30個(gè)8型號(hào)籃球.

23.解：(1)證明：如圖，連接OE,。。交于點(diǎn)立

???BC切。O于點(diǎn)C,

：.ZOCB=90°,

VZB=90°,

:.OC//AB.

???A。是圓的直徑，

???NDEA=NFEB=90°,

:.0CtDE,

?■?DC=CE>

：.CD=CE；

(2)如圖,連接AC,

?.?四邊形48CC內(nèi)接于圓，

.\ZCEB=ZADC,

VCD=CE>

：.ZDAC=ZCAB,

：.ZADC=ZACB

/.tanZACB=tanZCEB=tanNADC,

設(shè)8E=3x,貝ij8C=4x,CE=5xf

.3+3x4

4x3

解得：x=?,

??.co=至，

7

/M￡>=VCD2+AC2=-Y-,

D

AEB

24.解：(1)a=2,6=10；

故答案為2,10；

(2)360X—=120(人)，

30

所以估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有120人將獲得表彰；

(3)畫樹狀圖為：(用A、B、C、。分別表示印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚

紀(jì)念章)

開始

ABCD

/T\/K/K/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6,

所以小明送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率=￡=5.

122

25.解：⑴..?反比例函數(shù)尸也經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),

X

.\/n=-6,

???點(diǎn)3(1,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

??-6.

：.B(1,-6),

把A,8的坐標(biāo)代入產(chǎn)入+b,則13a=2,解得(k=-2,

Ik+b=_6Ib=~4

一次函數(shù)的解析式為y=-2x-4,反比例函數(shù)的解析式為y=-反：

X

(2)如圖設(shè)直線AB交y軸于C,則C(0,-4),

**,S^AOH=S^OCA+S^OCB=X4XX4X1=8,

故答案為8；

(3)觀察函數(shù)圖象知，丘+%>見的解集為0<x<l或x<-3,

x

故答案為0<x<l或x<-3；

(4)由題意。4=6彳7宗=，^,

y

Pl乎N丁攵

CWL

當(dāng)AO=A尸時(shí)，可得尸1(-6,0),

當(dāng)0A=OP[]寸，可得&(-713-0),P4(713,0)(舍去)，

當(dāng)PA=P。時(shí)，過點(diǎn)A作A/_Lx軸于/.設(shè)。尸3=尸3A=M

在RtZ\A"3中，則有N=22+(3-x)2,

解得x=孕，

6

13

???。3(--,0),

6

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-V13-0)或(-竺，0)或(-6,0).

6

26.解：(1)在RtZXABC中，由勾股定理得：^=VAC2+BC2=V82+62=10>

:點(diǎn)P由8出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速

運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s,

：.AP=AB-BP=\0-2t,AQ=2t,

'：AQ=AP,

；.10-2f=2f,

解得：弓($).

(2)I?四邊形AQPQ是矩形，

.?.NPQA=NC=90°

又：NBAC=/BAC,

^AQP^/\ACB,

?AQ=AP

"AC-AB'

即2t_10-2t

"8io-）

解得：，=絲（s）；

9

(3)???△PE。是以PE為直角邊的直角三角形，

，分兩種情況，

①當(dāng)DQJ_4P時(shí)，四邊形4QPO為菱形，

：.AE=—AP=—X(10-2z)=5-f,

22

VZAEQ^ZC=90°,NEAQ=/CAB,

：./\EAQ^/\CAB,

.嶇=迪

''A