湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.4 三元一次方程組 同步課件

1.4

三元一次方程組的解法1.了解三元一次方程組的概念.2.會(huì)用“代入”、“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決.3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?4.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入”、“加減”消元的方法.5.讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】三元一次方程組的解法及“消元”思想.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元.1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有

3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？思考小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.問這家人的年齡分別是多少歲?可建立二元一次方程組來解決.設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲.根據(jù)題意得：解上述方程組得x=38，y=10.因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲.根據(jù)題意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.本問題涉及的等量關(guān)系有:小麗+爸爸＋媽媽＝80，爸爸－媽媽＝6，小麗＝（爸爸＋媽媽）×.分析三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成：可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.在三元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.三元一次方程組注：三元一次方程特點(diǎn)：

含有三個(gè)未知數(shù)

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1；

必須有三個(gè)方程，且是整式方程；

三元一次方程組中，只需三個(gè)方程共含有三個(gè)未知數(shù)就可以思考解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí)，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.解：因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個(gè)方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,1、同學(xué)們，你還記得解二元一次方程組的基本思想是什么嗎？消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。2、類比解二元一次方程組的基本思想，我們?nèi)绾谓馊淮畏匠探M？（同學(xué)之間相互討論討論）x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個(gè)方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,同桌討論，解三元一次方程組的基本想法是什么？“三元”“二元”“一元”加減消元法代入消元法解三元一次方程組的基本想法是：消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，消元的基本方法仍然是：代入法和加減法.1、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．【例】解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先下去消去z或y來求解.①②③解：②×4-①，得7x-17z=4.

②-③，得2x-5z=3.兩次轉(zhuǎn)化都必須是消去同一個(gè)未知數(shù).由此得到解這個(gè)二元一次方程組得把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.所以原方程組的解為請(qǐng)你用其他方法來解例題的方程組.5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.

③通過觀察發(fā)現(xiàn)，z的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去z來求解.分析解：①×4－②，得23x＋17y＝1.①－③，得4x＋3y＝2.解這個(gè)二元一次方程組得x=﹣31，

y=42.把x=﹣31，y＝42代入③式，得z＝﹣13.所以原方程組的解為x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程【例】在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中，當(dāng)

x=－1時(shí)，y=0；當(dāng)

x=2時(shí)，y=3；當(dāng)

x=5時(shí)，y=60.求

a，b，c的值.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，

②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1.④③－①，

得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此1.解下列三元一次方程組：x＋y=7,①2y＋z=6；②x－z=7；③（1）2x＋2y＋z=4,①2x＋y＋2z＝7；②x＋2y＋2z＝﹣6；③（2）解：②＋③，得x＋2y＝13.由此得到x＋y＝7.解得x=1，

y=6.把x=1代入③式，得z＝﹣6.所以原方程組的解為x=1，z=﹣6.y=6，解：②－③，得x－y＝13.①×2－②，得2x＋3y＝1.解這個(gè)二元一次方程組得x=8，

y=﹣5.把x=8，y＝﹣5代入③式，得所以原方程組的解為x=8，z=﹣2.y=﹣5，x＋2y＝13.z＝﹣2.2.解方程組得

x＝____，y＝____，z＝____.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1，①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可將①+②求出

y，②+③求出

z，最后再將

y與

z的值代入任何一個(gè)方程求出

x即可.6833.若

x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則

x＋y＋z的值為（）A.2

B.3C.4

D.5解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可將兩個(gè)方程相加，得

5x+5y+5z=25，所以

x+y+z=5.D4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、兩三人的年齡分別為多少歲?解：設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則x＋y=15,y＋z=16,x＋z＝17.解得x=8,y=7,z＝9.答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.5.某加工廠專門安排210名工人進(jìn)行手工加工部分，每個(gè)產(chǎn)品由2個(gè)A型零件、1個(gè)B型零件、1個(gè)C型零件組成。如果每人每天能夠加工A型零件10個(gè)，或B型零件15個(gè)，或C型零件12個(gè)。如何安排工人才能使每天加工出的產(chǎn)品正好完整？答：負(fù)責(zé)A型零件，負(fù)責(zé)B型零件，負(fù)責(zé)C型零件的人數(shù)分別是：120人，40人，50人．解：解設(shè)x個(gè)人負(fù)責(zé)A型零件，y個(gè)人負(fù)責(zé)B型零件，z個(gè)人負(fù)責(zé)C型零件．根據(jù)題意得

解方程組，得

答：負(fù)責(zé)A型零件，負(fù)責(zé)B型零件，負(fù)責(zé)C型零件的人數(shù)分別是：120人，40人，50人．6、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為

x、y、z.則有

解得