湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊2.1.3 單項式的乘法 同步課件

2.1整式的乘法2.1.3單項式的乘法1.使學(xué)生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計算.2.通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力.3.通過單項式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】掌握單項式與單項式相乘的法則.【教學(xué)難點】分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.底數(shù)不變，指數(shù)相加。式子表達(dá)：

底數(shù)不變，指數(shù)相乘。式子表達(dá)：注：以上m，n均為正整數(shù)

等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘。式子表達(dá)：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn1、同底數(shù)冪相乘：2、冪的乘方：3、積的乘方：計算下列各題：

(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

=－a25.

(3)(－2a)2(－3a2)3；

=4a2(－27a6)=－108a8.

(4)(－yn)2

yn-1.=－a6b3.=

y2n+n－1=y3n－1.

乘法交換律、結(jié)合律2.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)

又等于什么？你是怎樣計算的？3.如何進(jìn)行單項式乘單項式的運算？4.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？(1)

2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)

=6x3y3.

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，再運用有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法計算)(2)

4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2

·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母

b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與單項式的乘法法則(1)系數(shù)相乘；(2)相同字母的冪相乘；(3)其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意單項式乘單項式：結(jié)果仍是單項式；結(jié)果中含有單項式中的所有字母；結(jié)果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)和.【例1】計算：（1）(-2x3y2)·(3x2y)；（2）(2a)3·(-3a2b)；（3）（1）（-2x3y2）（3x2y）

=[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y）

=-6x5y3.解：（2）(2a)3·(-3a2b)=[23·（-3）]（a3·a2）b=-24a5b.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化1、計算：(1)

2xy2?

xy；

(2)

－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解：(1)原式

=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式

=[(－2)×(－3)]?(a2?a)?

b3=6a3b3.(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(x?x2)?(y2?y2)?(z?z2)=28x3y4z3.【例2】天文學(xué)上計算星球之間的距離是用“光年”做單位的，1光年就是光在1年內(nèi)所走過的距離.光的速度約為3×108m/s，1年約為3×107s.計算1光年約多少米.解：根據(jù)題意得3×108×3×107＝（3×3）×（108×107

）＝9×1015

答：1光年約9×1015m.分析：距離=速度×?xí)r間；即（3×105）×（5×102）.2、有一塊長為

xm，寬為

ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長

xm，寬

ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．解：長方形的面積是

xym2，綠化的面積是x×

y＝xy(m2)，則剩下的面積是

xy－

xy＝xy(m2)．

DB3.下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

()改正：

.(3)3x2·4x2=

12x2()

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15()

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××4.計算（其中n是正整數(shù)）：（1）（-2xn+1）·3xn

（2）答案：（1）-6x2n+1；（2）-2xn+1y3.5.計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式=

解：S長方體＝2.4×104×0.6×103×2+2.4×104×1.5×103×2+0.6×103×1.5×103×2＝1.026×108cm2V長方體＝2.4×104×0.6×103×1.5×103

＝2.16×1010cm3答：這個長方體的體積和表面積分別為2.16×1010cm3，1.026×108cm2.7.一個三角形的一邊長為

a，這條邊上的高的長度是它的，那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是8.

若長方形的寬是

a2，長是寬的

2

倍，則長方形的面積

為_____.【解析】長方形的長是

2a2，所以長方形的面積為

a2

·

2a2

=

2a4.2a49、已知

－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵

－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，∴

2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.∴

m2＋n＝

.解得單項式的乘法整式的乘法一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.冪的運算單項式乘單項式中的“一、二、三”：一個不變：單項式與單項式相乘時，對