數(shù)學(xué)游戲“神奇的紙”教學(xué)意義探究 論文

數(shù)學(xué)游戲“神奇的紙”教學(xué)意義探究摘要：本文以人教版小學(xué)六年級下冊第三單元數(shù)學(xué)游戲“神奇的紙”一課教學(xué)實(shí)踐為例，從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)整套教材關(guān)于游戲活動編排、“”一課教學(xué)困惑及課堂重現(xiàn)三個(gè)方面，嘗試探尋數(shù)學(xué)游戲活動課的教學(xué)意義。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)游戲神奇的紙教學(xué)意義一、“神奇的紙”之神秘一年半前筆者在學(xué)校觀摩活動課上了《神奇的紙》這節(jié)課，內(nèi)課堂極其活躍，學(xué)生滿懷興奮沉浸于剪出大洞的樂趣中。這份歡喜感染了現(xiàn)場聽課的老師，課后筆者對這節(jié)剪紙課的存在一些困惑，這節(jié)課被保留在了腦海中。直至今年區(qū)優(yōu)質(zhì)課評選中這節(jié)課再次登臺引發(fā)關(guān)注，原來數(shù)學(xué)課本中有個(gè)不起眼的角色—數(shù)學(xué)游戲，“神奇的紙”隱身其中。我們熟悉的教材除了人人重視的各單元知識點(diǎn)，還包括①你知道嗎？介紹數(shù)學(xué)史；②課后思考題，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升；③生活中的數(shù)學(xué)，溝通的聯(lián)系；④數(shù)學(xué)游戲，這是極少篇幅的部分，如《神奇的紙》。為了解數(shù)學(xué)游戲在人教版12冊教材中的編排，做了以下的統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)游戲活動在各年級的分布次數(shù)不等。表11-6年級數(shù)學(xué)游戲統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)游戲活動編排內(nèi)容主要是：對教學(xué)知識的輔助、對數(shù)學(xué)視野的開拓、對綜合素養(yǎng)的提升。如：通過計(jì)算涂出小貓圖案，在有童趣高運(yùn)算能力；用手指直觀方便的記憶9的乘法口訣；“數(shù)學(xué)魔術(shù)”用方程作為游戲規(guī)則等等。其中“神奇的莫比烏斯帶”、“對策問題報(bào)數(shù)游戲相對于其它八個(gè)游戲包含的內(nèi)容更為豐富，對于小學(xué)生有一定的思維個(gè)游戲活動在公開課中時(shí)常出現(xiàn)，唯有“神奇的紙”仿佛無人揭開面紗。二、“神奇的紙”之疑1.教材學(xué)情分析神奇的紙”是人教版小學(xué)六年級下冊第三單元《圓柱與圓錐”學(xué)游戲。游戲提出“你能在一張作業(yè)紙上剪出一個(gè)大洞讓兩個(gè)同學(xué)鉆一想：怎樣剪就能使這個(gè)洞大的可以讓兩個(gè)同學(xué)鉆過去？”本游戲旨在通過一個(gè)趣味性的活動，開拓學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)思維的靈活性和對數(shù)趣。教材示范了每一步剪紙的步驟清晰呈現(xiàn)，讓學(xué)生模仿剪一剪。在剪出大洞基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出問題引發(fā)思考發(fā)現(xiàn)：把大長方形轉(zhuǎn)化成許多個(gè)小長總面積不變，每次剪出的紙條越細(xì)，得到的洞就越大。六年級學(xué)生過往學(xué)習(xí)過程中積累了豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，高年級孩子對探究活動有濃厚的興趣和好奇心，常規(guī)正向思維可能對學(xué)生的思考有所六年級學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識有助于探究“剪大洞”背后的數(shù)學(xué)原理。2.疑惑求解明理本節(jié)課有三大困惑：（1）大洞可以有哪些剪法？（2）在剪大洞游戲背后有沒有包含更深層的數(shù)學(xué)原理？（3）本課的數(shù)學(xué)味在哪？剪洞方法與其背后的數(shù)學(xué)原理的探究熟輕熟重？（4）生活中有這樣的例子嗎？這個(gè)游戲教學(xué)價(jià)值在哪里？帶著困惑組建磨課團(tuán)隊(duì)群、著手查閱資料，唯一查找到的”教學(xué)實(shí)錄，全課定位于課本介紹的剪洞方法的探究。接著向高校數(shù)學(xué)教授、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員求教。得到如下回饋：利用課本里的剪紙方法，將長偶數(shù)個(gè)小長方形，形成2N多邊形；多邊形邊長是固定的，即長方形寬的一半；3/2剪得小長方形越多，即2N多邊形周長越長，剪得洞也就越大。關(guān)于生發(fā)生火災(zāi)逃離現(xiàn)場的時(shí)候，可以把床單衣服這些的撕成一條一條的，變成更長的繩子。同時(shí)求教曹培英老師及教材編者，曹培英老師建議：打破常規(guī)思維、培養(yǎng)勇于嘗試、探索的意識和能力非常有意義，或許更能體現(xiàn)“學(xué)生發(fā)展”的目標(biāo)指向，而不僅僅局限于數(shù)學(xué)本身。教材編者培養(yǎng)探索習(xí)慣；滲透等積變形、極限思想；培養(yǎng)學(xué)生好奇心和想象力思有趣的活動，激發(fā)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的情感。3.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。最終確立知識與技能目標(biāo)：掌握課本介紹的面積不變剪大洞的方法，了解其它剪法；突破常規(guī)思維探索出在“形態(tài)的轉(zhuǎn)化”前后，剪出大洞的原方法目標(biāo)：在剪成大洞的方法過程中，探究不同的方法，思考一張紙剪出大洞背后等積變形的數(shù)學(xué)原理，滲透極限思想、數(shù)形結(jié)合思想，了解等積變理在生活中的運(yùn)用。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過趣味性活動“具體直觀的小洞到抽象無限的大洞”的研究過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三、“神奇的紙”之課1.“物體穿紙”引發(fā)思維沖突1）開門見山提出問題：一支粉筆穿過這張A4紙你能做到嗎？（生：剪洞）一個(gè)手機(jī)穿過這張A紙？（生：剪大些的洞.)。一位同學(xué)穿過這張A紙呢？發(fā)現(xiàn)剪更大的大洞也無法讓同學(xué)穿過，（生：剪成紙條套在脖子上再粘連）。教師手拿被剪斷的紙條，不允許剪斷粘連可以怎么做呢？啟發(fā)紙條中部剪開形成大洞，讓同學(xué)穿過。分析：上述片段中，常規(guī)思維是在紙上剪出大于物體的洞讓物體穿過，這種方法限于比紙小的物體，且洞的形成減少了長方形紙的面積，洞的大形紙的面積小。觀察比較大小不同洞的周長，洞的大小與周長有關(guān)，而受到長方形紙的周長（邊框部分）的限制，難以形成更大的洞。從紙條中間剪種突破常規(guī)思維的方法。如果被剪掉的紙都用上，不減少紙的面積，洞會更大嗎？（2）魔術(shù)“紙洞”表演。還有其它的突破常規(guī)思維的方法嗎？教師出示以張A紙沿四邊拉開形成洞，面積沒有減少（提前對折剪好）。分析：在十余次教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)課本提供的對折剪大洞方法，學(xué)生無法自主探究出來，僅有一位同學(xué)在電視上看過對折剪大洞方法，能順利完中教學(xué)時(shí)長有限，采用魔術(shù)“紙洞”表演，引發(fā)學(xué)生好奇心與探究欲。2.“二次剪大洞”操作積累經(jīng)驗(yàn)第一“剪”，學(xué)生自主嘗試剪法，操作反饋，分析學(xué)生作品。呈現(xiàn)多種剪法如紙條剪大洞法、對折剪大洞法，將整張紙剪成細(xì)長紙條比較慢，對法容易剪斷，無從下手，感受到困難課堂一時(shí)間陷入沉思。在學(xué)生第一次嘗試剪洞之后，觀看微課了解課本介紹的對折剪洞方法，互評互議結(jié)合失敗的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出對折剪洞法要點(diǎn)，學(xué)生豁然開朗明晰對折剪洞方法。第二“剪”，出示問題：你能不能用一張長方形紙，剪一個(gè)大洞讓兩個(gè)同學(xué)鉆過去？再次探索體驗(yàn)成功，反饋將紙條剪洞法、對折剪洞法兩種不同剪化。紙條剪洞法先用剪“回”的方法剪出紙條，然后紙條中間剪洞；對折剪洞法先沿長或?qū)拰φ?，注意留有余地來回剪不剪到頭。分析：第一“剪”讓學(xué)生自助嘗試兩種方法，突破思維限制，初步獲得不減少面積剪洞的方法。第二“”借助已有經(jīng)驗(yàn)、微課學(xué)習(xí)掌握紙條剪洞法、對法兩種不同剪法。兩“剪”之后的比較，更加清晰每種方法的關(guān)鍵點(diǎn)，內(nèi)化剪大洞方法。3.合作思考探究數(shù)學(xué)原理在學(xué)生作品反饋環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)同樣大小一張紙，不管用哪種剪法，洞依然有大有小，這是怎樣造成的？小組合作討論完成下面表格填寫。表2作業(yè)單分析：剪洞的歷成經(jīng)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的有效資源。反饋中發(fā)現(xiàn)，紙條剪洞法，這張紙被剪成紙條，洞的大小與紙條的粗細(xì)有關(guān)；對折剪洞法由于對折這張紙被剪成偶數(shù)個(gè)小長方形，洞的大小與小長方形的個(gè)數(shù)有關(guān)。思考兩種方法剪的過程中變與不變面積不變，紙的形態(tài)發(fā)生變化，原有的紙成為洞的邊緣部分，形態(tài)轉(zhuǎn)化前后總面積不變。紙條剪洞法，相當(dāng)于把一個(gè)大長方形轉(zhuǎn)化成細(xì)細(xì)長長的紙條剪成的洞越大；對折剪洞法，相當(dāng)于把一個(gè)大長方形轉(zhuǎn)化成許多小長方形。小長6/2方形的寬度越小，所有小長方形總長度越長，得到的洞就越大。上圖直觀動態(tài)演示對折剪洞形態(tài)轉(zhuǎn)化前后，紙的面積不變，位置發(fā)生變化，這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)滲透等積變形、數(shù)形結(jié)合、極限思想，豐富的思維素材引發(fā)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。四、“神奇的紙”之教數(shù)學(xué)課是應(yīng)該留下值得思考的課，正如本節(jié)課最終形成的板書，“神奇的紙”首先神奇在突破思維的限制，帶來了新的思考問題的角度，打破邊界，一張A4紙真的可以剪出一個(gè)大大的洞，何其神奇。其次還神奇在課中孩子們?nèi)硇姆e極參與，沉浸于成功剪出大洞無限喜悅中，