2022年南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

南京市2022年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題[2分×12=24分]1.如果a與-2互為倒數(shù)，那么a是[]A、-2B、-1C、1D、22.比-1大1的數(shù)是[]A、-2B、-1C、0D、13.計(jì)算：x^3·x^2的結(jié)果是[]A、x^9B、x^8C、x^6D、x^54.9的算術(shù)平方根是[]A、-3B、3C、±3D、無解5.反比例函數(shù)y=-2的圖象位于[]A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限6.二次函數(shù)y=(x-1)^2+2的最小值是[]A、-2B、2C、-1D、17.在比例尺為1：的工程示意圖上，將于2022年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線[奧體中央至邁皋橋段]的長(zhǎng)度約為54.3cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為[]A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km8.以下四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是[]A、球B、圓柱C、三棱柱D、圓錐9.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，那么tanB的值是[]A、3/4B、4/3C、3/5D、4/510.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是[]A、1/4B、1/2C、3/4D、111.如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，那么樹的高度為[]A、4.8mB、6.4mC、8mD、10m12.右圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的選項(xiàng)是[]A、甲戶比乙戶多B、乙戶比甲戶多C、甲、乙兩戶一樣多D、無法確定哪一戶多二、填空題[3分×4=12分]13.10在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，a<10<b，那么a，b的值分別是_____。14.寫出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一個(gè)根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：_____。15.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是1：2，那么它們的面積比是_____。16.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀的四邊形，請(qǐng)寫出其中兩個(gè)不同的四邊形的名稱：_____。三、計(jì)算題[6分×4=24分]17.計(jì)算：a^2-1/a^2-a÷1-1/a^2=_____。以上為文章內(nèi)容，已刪除格式錯(cuò)誤和明顯有問題的段落）18.解方程組：將第一個(gè)方程式中的a2+2a+1化簡(jiǎn)為(a+1)2，得到a=-1，代入第二個(gè)方程式得到x=2y。19.解不等式組：將不等式中的分子移項(xiàng)，得到x<34-1，即x<33，整數(shù)解為x=1.2.…。32.20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)為E、F，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。證明：1）由AF=CE和DF=BE，得到⊿AFD≌⊿CEB（SAS）。2）由AF∥CE和DF∥BE，得到ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分）。21.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=32m。求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC。首先，由∠BAC=60°和∠BAD=90°，得到∠ABD=30°。又由∠DAE=45°，得到∠DEA=45°，因此∠BED=75°。設(shè)點(diǎn)B到地面的垂直距離為h，則有：h/AB=tan(30°)h/BD=tan(75°)h/DE=tan(45°)解得h=16m，因此點(diǎn)B到地面的垂直距離為16m。22.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在其中一個(gè)座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率。共有4種情況，A坐在ABCD中的不同位置，其中A與B相鄰的情況有2種（AB、BA），因此A與B不相鄰而坐的情況有2/4=1/2的概率。23.1）去皮前的平均質(zhì)量為(1.1+1.1+4.1+2.3+1.2)/5=1.56千克，去皮后的平均質(zhì)量為(6.7+9+8.9+6.8+9)/5=8.48千克。因此這200個(gè)菠蘿去皮前的總質(zhì)量為1.56×200=312千克，去皮后的總質(zhì)量為8.48×200=1696千克。2）原方案的銷售總額為200×2.6=520元。為使去皮后這200個(gè)菠蘿的銷售總額與原方案相同，去皮后的菠蘿售價(jià)應(yīng)為520/1696≈0.307元/千克。24.在直角坐標(biāo)系中，⊿ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為〔1,0〕、〔0,1〕、〔0,0〕。點(diǎn)列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于⊿ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，以此類推。點(diǎn)P1的坐標(biāo)為〔1,1〕，由于點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)為〔0,2〕。同理，點(diǎn)P7的坐標(biāo)為〔1,0〕，點(diǎn)P100的坐標(biāo)為〔1,0〕（因?yàn)閷?duì)稱中央依次循環(huán)，所以點(diǎn)P100與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，坐標(biāo)相同）。直三角形ABC的面積相等，求t的值和直角邊AC的長(zhǎng)度。25.洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程。其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下：（插入折線圖）根據(jù)圖象，可以回答以下問題：1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間為15分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量為40升。2）洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升。①排水時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為y=40-19(x-15)，其中15≤x≤25.②如果排水時(shí)間為2分鐘，則排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升。26.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°。1）判斷以下命題的真假：①等腰梯形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，因?yàn)樗男D(zhuǎn)角為180°，而不是一個(gè)確定的角度?！炯佟竣诰匦问切D(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°?！菊妗?）以下圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是：①正三角形；③正六邊形。3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足以下條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中央對(duì)稱圖形：五邊形。②既是軸對(duì)稱圖形，又是中央對(duì)稱圖形：正十邊形。27.在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1.鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元。設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米。1）設(shè)鏡子的長(zhǎng)為2x，則鏡子的總面積為3x2，邊框的總長(zhǎng)度為2(5x)，制作費(fèi)用為45元。因此，總費(fèi)用為y=120×3x2+20×2(5x)+45=360x2+200x+45.2）當(dāng)制作這面鏡子共花了195元時(shí)，代入y=195，解得x=0.5米，鏡子的長(zhǎng)為1米，寬為0.5米。28.如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在⊿ABC的左側(cè)，OC=8cm。1）當(dāng)t=4s時(shí)，⊿ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切。2）當(dāng)⊿ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與直三角形ABC的面積相等。此時(shí)，半圓O的圓心到直線BC的距離為6cm，因此OC=6cm。設(shè)AC=x，則AB=2x，BC=12，根據(jù)正弦定理可得x=4.代入半圓O的面積公式和直三角形ABC的面積公式，解得t=3s，AC=4√3cm。ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊局部，要求計(jì)算出重疊局部的面積。答案：首先，我們需要對(duì)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和解讀。根據(jù)數(shù)據(jù)，我們可以得到以下信息：1.三角形ABC的