2024屆湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)周南中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)周南中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是()A．21 B．22 C．25 D．322．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，OA=OD=4，點(diǎn)C(0,-1)，AB=5，點(diǎn)(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.54．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．5．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)6．如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形7．如圖，四邊形為平行四邊形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，.添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．8．下列命題的逆命題，是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．對(duì)頂角相等 D．有一個(gè)角為度的三角形是直角三角形9．如圖所示圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又能鑲嵌整個(gè)平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③10．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數(shù)）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．12．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝24，BD＝10，若點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是_____．14．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）15．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是．16．關(guān)于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則實(shí)數(shù)m=_______17．若分式的值與1互為相反數(shù)，則x的值是__________．18．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)原參加旅游的同學(xué)有x人，則根據(jù)題意可列方程___________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長(zhǎng)．20．（6分）某市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數(shù)（萬(wàn)人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）21．（6分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：?jiǎn)枺海?）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？24．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．25．（10分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購(gòu)進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問(wèn)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？26．（10分）某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)8000元不予報(bào)銷超過(guò)8000元且不超過(guò)30000元的部分50%超過(guò)30000元且不超過(guò)50000元的部分60%超過(guò)50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元，問(wèn)他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長(zhǎng)＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

只要求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及直線AD與直線BC交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值即可.【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因?yàn)辄c(diǎn)B與直線AD與直線BC交點(diǎn)處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無(wú)法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【題目詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無(wú)法求出平均數(shù)和方差.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6、D【解題分析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對(duì)邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【題目詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點(diǎn)，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．7、C【解題分析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷D.【題目詳解】A“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；B“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，故B不符合題意；C“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故C符合題意；D“有一個(gè)角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個(gè)角是90度”是真命題，故D不符合題意；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．符合此條件的中心對(duì)稱圖形即可選.【題目詳解】正三角形不是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形也能鑲嵌.故選C【題目點(diǎn)撥】判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．10、D【解題分析】A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=1．所以圖象不過(guò)（1，-1），故錯(cuò)誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，故錯(cuò)誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；

D、畫出草圖．

∵當(dāng)x＞時(shí)，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題．【題目詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．12、1【解題分析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【題目詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13、6.1．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出EO＝BC是解題關(guān)鍵．14、：（）n．【解題分析】

由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6＋5=1．16、-3【解題分析】分析：根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是有些同學(xué)只考慮常數(shù)項(xiàng)為0這一條件，而忽視了二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含的條件.17、-1【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出分式方程求解即可．【題目詳解】∵分式的值與1互為相反數(shù)∴解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以是方程的根故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的運(yùn)算問(wèn)題，掌握分式方程的解法、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】分析:等量關(guān)系為：原來(lái)人均單價(jià)-實(shí)際人均單價(jià)=3，把相關(guān)數(shù)值代入即可．詳解:原來(lái)人均單價(jià)為，實(shí)際人均單價(jià)為，那么所列方程為,故答案為：點(diǎn)睛:考查列分式方程；得到人均單價(jià)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2+【解題分析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結(jié)論即可．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃．【解題分析】

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出總的耕地面積以及總?cè)藬?shù)，作除法運(yùn)算即可得出答案．【題目詳解】解：（公頃）答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)，從圖表中得出相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．21、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗(yàn)x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．22、詳見解析．【解題分析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問(wèn)題．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點(diǎn)，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解題分析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°24、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF