平行和相交教案：初中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)詳解

平行和相交教案：初中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)詳解一、教學(xué)目標(biāo)了解平行的概念及性質(zhì)，掌握作圖方法；掌握平面內(nèi)多邊形各角的和與多邊形對(duì)角線個(gè)數(shù)的關(guān)系；熟練掌握角平分線的性質(zhì)及其作圖方法；了解交錯(cuò)線、垂線及其性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)平行的概念及性質(zhì)；多邊形各角的和與對(duì)角線個(gè)數(shù)的關(guān)系；角平分線的性質(zhì)及作圖方法。三、教學(xué)難點(diǎn)交錯(cuò)線、垂線的概念及性質(zhì)；角平分線的作圖方法。四、教學(xué)方法多媒體演示法；CCFLP教學(xué)法；講、練、測(cè)相結(jié)合的教學(xué)方法。五、教學(xué)過程熟悉平行的概念及性質(zhì)平行是指在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)并始終保持相同的距離。而在平面幾何中，平行有四個(gè)基本性質(zhì)：平面內(nèi)一直線只有一條與之平行的直線；平面內(nèi)兩條非平行直線（即相交的直線）所成的相鄰角相加等于180度；平行的兩條直線所成的對(duì)應(yīng)角相等，即對(duì)于兩條平行線，它們的對(duì)應(yīng)角對(duì)等；平面內(nèi)對(duì)于一條直線和一點(diǎn)，只有一條經(jīng)過此點(diǎn)且與該直線平行的直線。2.平行線作圖方法平行線的作圖方法有以下兩種：支撐：首先以S點(diǎn)為中心作一條小圓，分別交直線l1和l2于A點(diǎn)和B點(diǎn)。然后連接A和B點(diǎn)并將所得線段上的點(diǎn)分別過l1和l2兩直線作垂線，交于E點(diǎn)和F點(diǎn)。以E為中心、EF為半徑作圓，與以B為圓心、BF為半徑的圓相交于G任一點(diǎn)，再由G分別作兩條直線交l1和l2，即得所要求的兩條平行直線?；品ǎ涸谥本€l1上取一點(diǎn)A，在該直線上表示所要求的平行線之間的距離b，畫一垂線，垂線段長(zhǎng)度為b，連接一條以該垂線段為邊作為第二個(gè)端點(diǎn)的直線并延長(zhǎng)這條直線。另在直線l2上取一點(diǎn)B，在該直線上表示同樣距離b（與直線l1上表示的距離相等），畫一垂線，垂線段長(zhǎng)度為b，將直線向B的方向平移恰好與直線l1平行，即所求平行線。3.多邊形各角的和與對(duì)角線個(gè)數(shù)的關(guān)系多邊形各角的和與對(duì)角線個(gè)數(shù)的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在平面多邊形ABCDEF中，連接所有相鄰點(diǎn)的兩條不同的對(duì)角線，可以得到圖中由十條對(duì)角線構(gòu)成的六邊形：根據(jù)圖中展示的網(wǎng)絡(luò)，可以觀察到多邊形的對(duì)角線個(gè)數(shù)f=n(n-3)/2，其中n為多邊形的邊數(shù)。根據(jù)多邊形ABCDEF中所展示的一般公式，可知其內(nèi)角和是(n-2)x180度。所以，假設(shè)多邊形ABCDEF有n條邊，那么對(duì)于一個(gè)n邊形（無(wú)論它是凸多邊形還是凹多邊形），其內(nèi)角和為(n-2)x180度，而每個(gè)角正好有n-2條對(duì)角線與之相鄰。因此多邊形各角和的一半等于多邊形的對(duì)角線總數(shù)，即：(m-2)x180/2=n(n-3)/2化簡(jiǎn)可以得到：(m-2)x90=n(n-3)這便是平面內(nèi)所有多邊形的對(duì)角線公式。4.角平分線作圖角平分線作圖方法如下：首先將給定的角ABC作為平面內(nèi)一條線段AB和一條重合于點(diǎn)B的射線BC。以B為圓心，AC為半徑畫一個(gè)圓，這樣可以得到圓上與角ABC頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)交點(diǎn)D1、D2。用尺子連接D1與B，D2與B分別構(gòu)造出兩條線段，分別為BD1、BD2，這兩條線段即為所求的角ABC的平分線。5.交錯(cuò)線和垂線交錯(cuò)線和垂線是數(shù)學(xué)中常見的兩條直線。垂線是與另一條直線垂直的直線。在平面幾何中，垂線被定義為與另一對(duì)象（如線段、射線、平面等）成直角的線。交錯(cuò)線是與另一條直線呈夾角的一條線段或射線，不同的是它們?cè)趭A角度數(shù)上不相等。在這兩個(gè)定義下，有許多線段和射線都是垂線或交錯(cuò)線。例如，對(duì)于一條平面上的直線AB和一點(diǎn)P，描述P到AB的垂線的公式是：首先連接線段AP和BP。以線段AB上的中點(diǎn)C作為圓心，畫一個(gè)以AC為半徑的圓。連接圓上產(chǎn)生的交點(diǎn)D與點(diǎn)P，連接BD，得到的線段即為所求垂線。交錯(cuò)線的求法與垂線類似，但需要使用不同的建筑圖形。例如，要描述具有\(zhòng)xAB作為其中一個(gè)角的交錯(cuò)線，可以首先在\xAB中找到要找的點(diǎn)C，并從C處畫出一條與\xBC垂直的線。接下來(lái)，用這條線與交錯(cuò)線的另一條線段BD作為起始線段，在兩點(diǎn)C和D之間畫第二個(gè)垂線。迭代此過程多次將產(chǎn)生所需的交錯(cuò)線。六、教學(xué)評(píng)估考查學(xué)生能否正確理解平行的概念及性質(zhì)；課堂練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握平行線作圖方法；角平分線練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和作圖方法掌握情況；了解學(xué)生對(duì)角度和多邊形對(duì)角線公式、交錯(cuò)線、垂線的掌握情況。七、教學(xué)反思平行和相交是初中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)之一，也是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本次教學(xué)中，通過直觀的圖片和清晰的文字說(shuō)明，為學(xué)生