高中數(shù)學(xué)章數(shù)列概念課件北師大版必修

§1數(shù)列1．1數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解數(shù)列及有關(guān)概念，了解數(shù)列的表示和分類，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義．2．能夠根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)列，能由前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1數(shù)列的概念課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．前5個(gè)正整數(shù)的倒數(shù)排成一列：____________.2．集合的基本表示法有_______、_______和Venn圖法．3．集合的列舉法的一般形式為{a，b，c，d，…};集合的元素具有_______、_______、_______．列舉法描述法確定性互異性無序性1．?dāng)?shù)列的概念知新益能名稱內(nèi)容數(shù)列的定義按一定_____排列的一列數(shù)叫作數(shù)列．項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)數(shù)列中的_________叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫作這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(首項(xiàng))，第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….數(shù)列的記法數(shù)列一般可以寫成a1，a2，a3，…，an，…簡(jiǎn)記為____，an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫_____．次序每一個(gè)數(shù){an}通項(xiàng)名稱內(nèi)容數(shù)列的分類按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列分為_________與_________．(1)項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列叫作有窮數(shù)列；(2)項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列叫作無窮數(shù)列.有窮數(shù)列無窮數(shù)列有限無限2.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的_____關(guān)系可以用一個(gè)式子

_______來表示，那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．函數(shù)an＝f(n)問題探究1．{an}與an表示的意義相同嗎？提示：{an}與an表示的意義不同．{an}表示數(shù)列a1，a2，…，an，…，是數(shù)列的一種簡(jiǎn)記形式；而an只表示數(shù)列{an}的第n項(xiàng)，an與{an}是“個(gè)體”與“整體”的從屬關(guān)系．2．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？提示：有些數(shù)列只給出有限項(xiàng)，并沒有給定它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由其前幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式不唯一．因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，應(yīng)多觀察分析，真正找到內(nèi)在的規(guī)律，由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是找序號(hào)n與項(xiàng)an的關(guān)系式；(2)符號(hào)用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié)；(3)分式的分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系．課堂互動(dòng)講練數(shù)列的概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破理解數(shù)列的概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間用“，”隔開．(2)數(shù)列中的項(xiàng)通常用an表示，其中右下角標(biāo)表示項(xiàng)的位置序號(hào)，即an為第n項(xiàng)．(3)“順序”的重要性：順序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，幾個(gè)不同的數(shù)，它們按照不同的順序排列所得到的數(shù)列是不同的，這是數(shù)列與集合的不同之處．(4)“項(xiàng)”與序號(hào)n是不同的：數(shù)列的項(xiàng)是這個(gè)數(shù)列中某一個(gè)確定的數(shù)，它實(shí)質(zhì)上是序號(hào)n的函數(shù)值f(n)；而序號(hào)則是指該項(xiàng)在這個(gè)數(shù)列中的位置．

下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？(1){1,3,5,7,9}；(2)1,3,5,7,9；(3)所有無理數(shù)；(4)－1,1，－1,1，…；(5)6,6,6，….【思路點(diǎn)撥】緊扣數(shù)列的概念和數(shù)列的分類標(biāo)準(zhǔn)解答．例1【解】(1)是集合，不是數(shù)列；(3)不是數(shù)列，因?yàn)闊o法把所有無理數(shù)按一定次序排列起來；(2)，(4)，(5)是數(shù)列，其中(2)是有窮數(shù)列；(4),(5)是無窮數(shù)列．【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的主要特征是有序性，解決此類問題的方法是根據(jù)這一性質(zhì)及所含項(xiàng)數(shù)的多少和項(xiàng)的變化情況確定．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于觀察、分析數(shù)列的前幾項(xiàng)的特征，找到數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律．為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，可把序號(hào)1,2,3，…標(biāo)在相應(yīng)的項(xiàng)上，這樣便于突出第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，即突出an如何用n表示．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，可使用添項(xiàng)、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見的數(shù)列來求．【解】(1)符號(hào)問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5)．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．解決這類問題一定要注意觀察項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系和相鄰項(xiàng)間的關(guān)系．具體地可參考以下幾個(gè)思路：(1)先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等.(2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的變化規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的函數(shù)關(guān)系式，如本例(3)中可分子、分母分別處理．(3)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用(－1)k處理符號(hào)，如本例(1)．(4)對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)，需先假定它是數(shù)列中的項(xiàng)去列方程．若方程解為正整數(shù)，則是該數(shù)列的一項(xiàng)；若方程無解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項(xiàng)．?dāng)?shù)列中項(xiàng)的判定考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】由通項(xiàng)公式求第n項(xiàng)，只需把n的值代入即可；判斷一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列的項(xiàng),代入通項(xiàng)公式，解得n的值，看是否n∈N＋.【名師點(diǎn)評(píng)】判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)就是解方程，判定方程的解是否為正整數(shù).互動(dòng)探究若本例條件不變，則(1)求該數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，an有最大值？并求出這個(gè)最大值．方法感悟1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式求指定的項(xiàng)，只要把項(xiàng)的序數(shù)代入通項(xiàng)公式計(jì)算即可，要判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)，只要把這個(gè)數(shù)代入通項(xiàng)公式中，然后求出n值，若n為自然數(shù)，則該數(shù)為數(shù)列中的一項(xiàng)，否則就不是數(shù)列的項(xiàng)．2．根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)寫其通項(xiàng)公式時(shí)，常用的方法包括觀