專題03動(dòng)態(tài)圓模型（原卷版）

專題03動(dòng)態(tài)圓模型模型(一)“平移圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法模型(二)“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法模型(三)“放縮圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的同種帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【模型演練1】（2023上·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，AD、AC邊界的夾角為30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐、質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，可在邊界AD上的不同點(diǎn)以垂直AD且垂直磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，若入射速度大小為不計(jì)粒子重力，則（）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.5dB．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為【模型演練2】．（2022·黑龍江·統(tǒng)考二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P是磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)。大量質(zhì)量均為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子，以相同的速率從P點(diǎn)向紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，粒子的重力、空氣阻力和粒子間的相互作用均不計(jì)，則下列說法正確的是（）A．粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速率為B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為C．不可能有粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．不可能有粒子從A點(diǎn)沿水平方向射出磁場(chǎng)【模型演練3】（2024上·四川內(nèi)江·高二統(tǒng)考期末）如圖，在真空中有一等腰直角三角形ADC的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圖中D、O、C三點(diǎn)在同一直線上，AO與CD垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的帶正電的粒子沿AO方向射入磁場(chǎng)區(qū)域中，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。關(guān)于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，下列說法正確的是（）A．從AD邊出射的粒子，入射速度越大，其運(yùn)動(dòng)軌跡越短B．從CD邊出射的粒子，入射速度越大，其運(yùn)動(dòng)軌跡越短C．從AD邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，從CD邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等D．從AD邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，從CD邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等一、單選題1．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A． B． C． D．2．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．3．（2024上·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┤鐖D，空間分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的薄板MN的長(zhǎng)度為3a，O點(diǎn)到MN的距離為a。O點(diǎn)有一粒子源，能沿紙面內(nèi)任意方向發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子。已知水平向右發(fā)射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不計(jì)粒子的重力，則被MN吸收的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（）A． B． C． D．4．（2024上·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，以三角形ACD為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，，，AO垂直于CD。在O點(diǎn)放置一個(gè)電子源，在ACD平面中，磁場(chǎng)范圍內(nèi)均勻發(fā)射相同速率的電子，發(fā)射方向由CO與電子速度間夾角表示。（不計(jì)電子重力），恰好有三分之一的電子從AC邊射出，則下列說法正確的是（）A．沒有電子經(jīng)過D點(diǎn)B．為時(shí)電子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最短C．AC邊上有電子射出區(qū)域占AC長(zhǎng)度的三分之一D．經(jīng)過AC邊的電子數(shù)與經(jīng)過AD邊的電子數(shù)之比為5．（2023·云南·一模）空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長(zhǎng)度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A． B． C． D．6．（2024上·海南海口·高二海南中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在矩形GHIJ區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)是GH邊的中點(diǎn)，四個(gè)完全相同的帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，以大小不同的速率從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的軌跡在同一平面（紙面）內(nèi)，下列說法正確的是（）A．④粒子的速率最大B．③粒子的向心加速度最大C．②粒子在矩形GHIJ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．①、②、③、④這四個(gè)粒子在矩形GHIJ磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)周期不相同7．（2024上·湖南邵陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓半徑的。一束質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A． B． C． D．8．（2024上·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谀┤鐖D（a）是一種防止宇宙射線危害字航員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場(chǎng)，其橫截面如圖（b）所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m。下列說法中正確的是（）A．若沿任何方向入射的質(zhì)子都無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小至少為B．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則該情況下質(zhì)子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為D．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則該情況下質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°9．（2024上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，水平直線邊界的上方空間內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長(zhǎng)為、與平行的擋板到的距離為，邊界上的點(diǎn)處有一電子源，可在紙面內(nèi)向上方各方向均勻的發(fā)射電子。已知電子質(zhì)量為、電荷量為，速度大小均為，N、S的連線與垂直，不計(jì)電子之間的作用力，則擋板的上表面沒有被電子擊中部分的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．10．（2023上·黑龍江大慶·高二鐵人中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的同種帶負(fù)電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知，，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）A．粒子的速度大小為B．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間之比為2∶9D．沿平行于x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為11．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考期中）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D是AB邊的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電的粒子從D點(diǎn)以速度v平行于BC邊方向射入磁場(chǎng)，不考慮帶電粒子受到的重力，則下列說法正確的是（）A．粒子可能從B點(diǎn)射出B．若粒子垂直于BC邊射出，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為C．若粒子從C點(diǎn)射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．若粒子從AB邊射出，則粒子的速度越大，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短二、多選題12．（2024上·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在熒光板MN的上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。距熒光板距離為d處有一粒子源S。能夠在紙面內(nèi)不斷均勻地向各個(gè)方向發(fā)射速度大小為、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子源發(fā)射粒子的總個(gè)數(shù)為N，則（）A．從粒子源出發(fā)到板的最短時(shí)間為B．同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光板上的最大時(shí)間差為C．粒子能打到板上的區(qū)域長(zhǎng)度為2dD．打到板上的粒子數(shù)為13．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，多邊形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界處有磁場(chǎng)），粒子源P可以沿底邊向右發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，粒子速率各不相同；右側(cè)邊界中點(diǎn)處有一粒子源Q可以在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向向磁場(chǎng)內(nèi)部發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為、速率為的粒子。下列說法正確的是（

）A．由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達(dá)的邊界長(zhǎng)度為3aB．由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達(dá)的邊界長(zhǎng)度為4aC．由粒子源Q發(fā)射的粒子，首次到達(dá)邊界（除Q所在的邊界）的最短時(shí)間為D．由粒子源Q發(fā)射的粒子，首次到達(dá)邊界的最長(zhǎng)時(shí)間為14．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）A．，垂直紙面向里 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．，垂直紙面向外15．（2024上·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，∠C=30°的直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界有磁場(chǎng)），比荷相同的兩粒子沿AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的三等分點(diǎn)P，Q射出，下列說法正確的是（

）A．從Q點(diǎn)射出的粒子速度較小B．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)C．只改變粒子的入射速度的大小，不可以使粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．若改變粒子的入射速度的大小，能從BC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為二分之一周期16．（2024上·安徽蕪湖·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，在的中點(diǎn)處有一粒子源，沿與平行的方向發(fā)射速率不同，質(zhì)量為，電荷量為的帶負(fù)電粒子，已知這些粒子都能從邊離開區(qū)域，，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．速度的最大值為 B．速度的最大值為C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為17．（2023上·湖北十堰·高二鄖西縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，邊界與之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界射出磁場(chǎng)。已知，從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于（為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的說法正確的是（）A．若，則從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短為B．若，則從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短為C．若，則從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短為D．從邊界穿出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的長(zhǎng)短與的大小無(wú)關(guān)

圖1

圖2

圖3

圖4三、解答題18．（2024上·廣東江門·高二統(tǒng)考期末）阿爾法磁譜儀是目前在太空運(yùn)行的一種粒子探測(cè)器，其關(guān)鍵的永磁體系統(tǒng)是由中國(guó)研制的。如圖，探測(cè)器內(nèi)矩形OMPN空間內(nèi)存在垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有大量速率不同、質(zhì)量均為m、帶電量均為的帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)沿著ON方向進(jìn)入磁場(chǎng)，OM長(zhǎng)度為3d，ON長(zhǎng)度為2d，忽略粒子間的相互作用，粒子重力不計(jì)，求（1）粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；（2）從MP上射出的粒子的最大速度及有粒子射出部分的長(zhǎng)度。19．（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)存在垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)右側(cè)與O相距d處有一與x軸垂直的足夠大的收集板。某時(shí)刻，大量速率介于v到（v與未知且）的電子同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿各個(gè)方向垂直磁場(chǎng)射入Ⅰ、Ⅱ象限。已知速率為且沿y軸正方向