第1章-質點運動學

主講：趙暉物：大千世界皆物質理：自然變化有規(guī)律大學物理學一、物理學的研究對象物質結構和運動的基本規(guī)律（最普遍、最基本的規(guī)律）物質抽象物質實物物質氣體、液體、固體、等離子體等場等經典物理學經典力學熱力學光學電磁學近代物理學基礎分支狹義相對論廣義相對論量子力學粒子物理原子核物理原子分子物理激光物理凝聚態(tài)物理等離子體物理電子物理等物理學對科學技術和社會的影響：是其它科學的重要基礎

規(guī)律具有普遍性

研究方法具有指導性具有導向作用研究成果對科技發(fā)展具有預示性對人類社會具有推動性二、物理學的研究方法發(fā)現現象提出課題理論預言實驗檢驗適用范圍修改理論三、物理學的學習方法物理量的意義物理公式、定律的來龍去脈，適用范圍，會正確應用量綱幫助理解物理數據的合理性開普勒第－定律(軌道定律):行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律(面積定律)：

對任一行星，它的位置矢量（以太陽中心為參考點）在相等的時間內掃過相等的面積。開普勒第三定律(和諧定律)：行星繞太陽運動周期的平方和橢圓軌道半長軸的立方成正比。2024/2/27

ThetaskofdeducingKepler’slawsfromNewton’slawsiscalledtheKeplerProblem.

ItssolutionisoneofthecrowningachievementsonWesternthought.Itispartofour

culturalheritagejustasBeethoven’ssymphoniesorShakespeare’splaysortheceiling

oftheSistineChapelarepartofourheritage.

開普勒問題的解是西方思想登峰造極的成就,就象貝多芬的交響樂,

莎士比亞的戲劇,或西斯廷教堂的穹頂一樣,他是我們文化遺產的一部分.

2024/2/27西斯廷大教堂的穹頂壁畫2024/2/27聯(lián)合國的傅科擺2024/2/27威斯敏斯特教堂的牛頓墓日常生活中的物理學第一篇力學2024/2/27力學(mechanics)研究對象

宏觀物體之間(或物體內各部分之間)的相對位置(position)變動力學運動學動力學機械運動研究物體機械運動及其規(guī)律的學科。

運動學：動力學：以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學科。研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。質點動力學和剛體動力學。2024/2/27第1章

質點運動學

質點運動學的任務：描述作機械運動的物體在空間(space)的位置(position)隨時間(time)變化的關系，不涉及運動變化的原因。§1-1時間和空間量綱一、時間的計量時間表征物質運動的持續(xù)性1967年,第十三屆國際計量大會決定采用銫原子鐘作為時間基準,定義1秒的長度等于銫133原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度達10-12~10-132024/2/27時標/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年齡地球年齡形成富氧大氣層恐龍滅絕出現古人類人類文明史古樹的年齡人類的壽命地球公轉周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自轉周期(日)中子的壽命百米賽跑世界紀錄鐘擺的周期市電的周期超快速攝影曝光時間

子的壽命

介子的壽命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25

子的壽命共振態(tài)的壽命

0介子的壽命

0超子的壽命Z0粒子的壽命共計跨越了43個數量級2024/2/27二、長度(length)的計量空間中二點間的距離空間反映物質運動的廣延性。在三維空間里的位置可由三個相互獨立的坐標確定。

米(meter)的標準

1983年10月第十七屆國際計量大會通過：米是光在真空中1/299792458秒的時間間隔內運行路程(distance)的長度2024/2/27三、國際單位制(SI)與量綱基本物理量長度(length)

L

米

m時間(time)

T

秒

s

質量(mass)

M

千克

kg電流(electricity)

I

安培

A熱力學溫度(thermodynamictemperature)Θ

開爾文

K物質的量(amountofsubstance)N摩爾

mol發(fā)光強度(luminousintensity)J坎德拉

cd導出量基本物理量構成1960年，第十一屆國際計量大會通過了國際單位制2024/2/27

用L、M和T分別表示長度、質量和時間三個基本量的量綱，其他力學量Q的量綱與基本量量綱之間的關系可按下列形式表達出來：注：

只有量綱相同的物理量才能相加減和用等號聯(lián)接

無量綱的量常常有重要應用。

不考慮數字因素時，導出量(derived)與基本量(base)之間的關系可以用量綱(dimension)來表示其中p,q,s為量綱指數。如速度dimQ=LT-1。§1-2質點、參考系、坐標系2024/2/27§1-2質點運動的描述一、質點(particle)

定義：物體的線度和形狀在研究問題中可以忽略不計時，這個物體被稱為質點。太陽行星可以把行星繞太陽的運動看做是質點的運動。地—日平均間距：

1.5

×108km地球半徑：

6.37

×

103km注意相對的理想化模型以下情況的實物均可以抽象為一個質點：兩相互作用著的物體，如果它們之間的距離遠大于本身的線度，即形狀和大小可以忽略不計,可以把這兩物體看作質點。物體上各點的運動情況相同(平動)。各點運動對總體運動影響不大。物質的運動具有絕對性描述物質運動具有相對性上拋斜拋二、參考系和坐標系1.參考系(frameofreference)

——為了描述一個物體的運動而選定的另一個作為參考的物體。默認：地面參考系默認：地面參考系

注:任何實物物體均可被選作參考系。任何形式的場都不可選作參考系。2024/2/27

球坐標系

P(R,,)常見的坐標系：zxyOP(x,y,z)直角坐標系?

自然坐標系OP(n,

)極坐標系O極軸徑向角向P(r,

)?2.坐標系(systemofcoordinates)——

用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)，是固結于參考系上的一個數學抽象。熱帶風暴上?！?-3描述質點運動的物理量2024/2/271.位置矢量(矢徑，位矢)(positionvector)：從坐標原點O出發(fā)，指向質點所在位置P

的一有向線段——

描述質點在空間的位置直角坐標系位矢表示為：三、位置矢量與運動方程P(x,y,z)zyxOkji單位矢量：大?。悍较颍禾匦裕菏噶啃?、瞬時性、相對性2024/2/27矢量形式參數方程2.運動方程(equationofmotion):

質點運動時位置隨時間變化的規(guī)律xOzyPQkji消去參數

t質點運動軌跡方程2024/2/27解：(1)先寫參數方程xPy42Q-2O(2)位置矢量

t=0時，x=0y=2

t=2時，x=4y=-2例1-1.已知質點的運動方程求：(1)質點的軌跡。

(2)t=0

及t=2s

時，質點的位置矢量。2024/2/27位置矢量的大?。何恢檬噶康姆较颍簒Py42Q-2O2024/2/271.

位移(displacement)

在

t時間內，位矢的變化量稱為位移。設質點作曲線運動t時刻位于A點，位矢t+

t時刻位于B點，位矢四、位移與路程zyxOBA即A到B的有向線段在直角坐標系中kji2024/2/27zyxOBAkji方向:A

B大小:位移(矢量)：質點在某段時間內，始、末位置變動的總效果注:1)位移是矢量，滿足平行四邊形法則

2)位移與實際經過路徑無關

3)矢量問題，標量解決三維分解一維“+”、“-”表示2024/2/27

szyxOBAO討論?

位移：是矢量，表示質點位置變化的凈效果，與質點運動軌跡無關，只與始末點有關。路程：是標量，是質點通過的實際路徑的長度，與質點運動軌跡有關。2.路程(path)質點實際行程的長度(正標量)稱為路程

s質點在軌道上所經過的曲線長度ΔS稱為路程。

在

t時間內，位矢的變化量稱為位移。何時取等號？2024/2/27平均速度：平均速度的方向與

t時間內位移的方向一致五、速度(speed)----描述質點運動的快慢和方向zyxOBA定義：單位時間內質點所發(fā)生的位移1.平均速度(meanspeed)設質點：位移:單位：ms-12024/2/272.瞬時速度(速度)精細地描述質點在某時刻的運動情況

速度的方向為軌道上質點所在處的切線方向。zyxOBAAB速度的大?。?024/2/273.瞬時速率(速率)(velocity)在

t時間內，質點所經過路程s對時間的變化率平均速率：瞬時速率：zyxOBA

s一般情況：當

t0時:速度特性：矢量性、瞬時性、相對性速度與速率的關系：速度是矢量，速率是標量。速度與速率的關系思考（1）（2）（3）一般情況：當

t0時：速度與速率的關系:速度是矢量,速率是標量。速度的大小等于速率。六、加速度(acceleration)----描述質點速度的變化2024/2/27t1時刻，質點速度為t2時刻，質點速度為

t時間內，速度增量為：平均加速度平均加速度的方向與速度增量的方向一致xOzy單位：ms-21.平均加速度(meanacceleration)2024/2/27當t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。2.瞬時加速度大?。悍较颍寒?/p>

t趨向零時，速度增量的極限方向特性：矢量性、瞬時性、相對性2024/2/27思考:B·C·A加速度方向始終指向曲線軌道

側？下列圖形中，正確反映質點在曲線運動軌跡上作減速運動的圖形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)2024/2/27——運動方程是運動學問題的核心1.已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速度2.已知運動質點的速度函數(或加速度函數)以及初始條件求質點的運動方程七、運動學的兩類問題2024/2/27一維運動方程(a=常數)速度與位移的關系2024/2/27運動的標量描述當質點作直線運動時矢量的方向性體現在指向上，用正、負號表示

x是位移，不是路程注意2024/2/27已知質點運動方程求質點的速度和加速度得判斷其是否正確。答案：不正確正確計算是：2024/2/27例1-2.已知一質點的運動方程

求：(1)質點的速度和加速度。

(2)找一個質點運動的相應實例。解:(1)斜拋運動(2)射程：射高:2024/2/27例1-3.

已知質點的運動方程為求：(1)軌道方程；

(2)t=2秒時質點的位置、速度以及加速度；

(3)什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)(2)(SI)消去時間參數2024/2/27方向沿y軸的負方向(3)兩矢量垂直2024/2/27

例1-4.設某一質點以初速度

作直線運動，其加速度為。問：質點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：2024/2/27解法二:2024/2/27

例1-5.

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：(1)人影頭部的移動速度。(2)影子長度增長的速率。

解：(1)兩邊求導：hlxOx1x2(2)令影長為加速度為恒矢量的質點運動(矢量的合成法求解)分析：這是一個已知質點運動狀態(tài)，求運動方程的問題，即運動學第二類問題，具體是通過積分的方法進行計算。由

得

一個具有恒定加速度

的質點，在平面上作曲線運動，求質點的運動方程。設t=0時質點的初速為，質點的位矢為。這就是加速度為恒量的質點運動方程討論（1)拋體運動方程

設一拋體以初速沿與水平面上軸的正方向成角拋出，則,若設時，則

拋體從O點到A點的運動，是沿初速方向的勻速直線運動和沿豎直方向自由落體運動（）這兩個運動的疊加。(2)槍打落靶的演示

獵人舉槍直接瞄準樹上吊著的靶子，靶子一看見槍擊的火光就釋放自由下落，子彈能擊中靶子嗎？百發(fā)百中！如果槍水平瞄準靶子，子彈能擊中靶子嗎？討論：如果槍斜向下瞄準靶子，子彈能擊中靶子嗎？如果槍斜向上瞄準靶子，子彈能擊中靶子嗎？（3）在傾角為的斜坡上，以初速度拋出一小球設與斜坡夾角，如圖示求小球落地處離拋物點之間的距離L解：小球作拋體運動，其運動方程為方法一：取如圖坐標系oxy,坐標原點在拋物點處，則此式的物理意義是：小球的運動是x方向的勻速直線運動和y方向勻變速運動的疊加落地時有得方法二:取如圖坐標系，坐標原點在拋出點處，則式（1）的分量式為其物理意義是什么？落地時有代入上式可得

討論：運動的疊加和矢量的分解和合成進行運算從矢量三角形圖可知，這是一正三角形。則方法三:

直接由矢量式其物理意義是什么？2024/2/27自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)(naturalcoordinatesystem)

在質點的運動軌跡上，任取一點O作為坐標的原點。從原點O到軌跡曲線上任意一點P的弧長定義為P點的坐標s。切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正，單位矢量為法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正，單位矢量為規(guī)定：1.自然坐標中的位置、路程和速度

質點運動方程為s=s(t)，位移為

s。其方向分別取切線和法線兩正交方向。八、自然坐標系中的速度和加速度sOPQ

s2024/2/27位置：運動質點的坐標表示質點的位置。路程：自然坐標之差速度：速率：sOPQ

s自然坐標中的速度在切線方向，無法向分量大小質點的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向切向加速度：

討論當：大小:方向:沿法線方向法向加速度：綜上所述：

切向加速度反映速度大小的變化,其方向沿軌道切線方向法向加速度反映速度方向的變化,其方向沿法向,指向曲率中心(1)at=0勻速運動;at≠0變速運動(2)an=0直線運動;an≠

0曲線運動切向加速度:法向加速度：大?。悍较颍河懻摚?024/2/27例：拋體運動運動方程速度方程加速度方程

yu0x

uxuyO動畫模擬拋體運動2024/2/27練習:

一物體做拋體運動,已知v0,,討論2024/2/27

圓周運動(circlemotion)是一般曲線運動的一個特例，曲率半徑恒為R。一般圓周運動：勻速圓周運動：

3.圓周運動的角量描述R思考：“勻速圓周運動”是恒定速度嗎？2024/2/27討論1、一質點做拋體運動（忽略空氣阻力），如圖所示請回答下列問題：質點在運動過程中（3）法向加速度是否變化？（4）軌道何處曲率半徑最大？其數值是多少？2024/2/27在軌道起點和終點an值最小，v=v0值最大。在最高點an值最大，v=v0cos

0最小。因此在起點和終點曲率半徑的值一定最大，在最高點值最小。拋體運動的演示2024/2/27線量(linearmeasures):自然坐標系下基本參量以運動曲線為基準。角量(angularmeasures):極坐標系下以旋轉角度為基準的基本參量。九、圓周運動的角量描述2.角位移(angulardisplacement)逆時針轉向

為正順時針轉向

為負OP

(t+

t)P(t)xR

1.角位置(angularposition)單位：反常規(guī)定：逆時針為正角速度(angularspeed)平均角速度:角速度:角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:OP

(t+t)P(t)xR

角量與線量的關系角量表示勻速圓周運動的基本公式OP

(t+t)P(t)xR

OR

旋轉方向大小:方向:右手螺旋法則角速度與線速度關系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質點的轉動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。Righthand為切向加速度方向沿著運動的切線方向方向指向圓心為法向加速度OR

旋轉方向2024/2/27解:(1)

例1-6.某發(fā)動機工作時，主軸邊緣一點作圓周運動方程為(1)t=2s時，該點的角速度和角加速度為多大？(2)若主軸直徑D=40cm，求t=1s時該點的速度和加速度2024/2/27(2)由角量和線量的關系，得邊緣一點的速度、切向加速度和法向加速度2024/2/272.如圖所示，設物體沿著光滑圓形軌道下滑，在下滑過程中，下面哪種說法是正確的？（1）物體的加速度方向永遠指向圓心。（2）物體的速率均勻增加。（3）物體所受合外力大小變化，但方向永遠指向圓心。（4）軌道的支持力大小不斷增加。討論2024/2/27在下滑過程中，物體做圓周運動。下滑過程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均變化，所以合外力的大小與方向都變化。82時間與空間

在兩個作相對運動的參考系中，時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的,與參考系無關．

時間和長度的的絕對性是經典力學或牛頓力學的基礎．§1-3相對運動83物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系(a)車作勻速運動時車上的人觀察到石子作直線運動。上拋(b)車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子作拋物線運