2018-2019學(xué)年武漢各區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)考試試題匯編

武漢中心城區(qū)

2018?2019學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級(jí)

數(shù)學(xué)試題匯編

2019-10-20

江岸區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.把一元二次方程4/+5x=81化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為4,則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別

為（）

A.5>81B.51、—81C.5、—81D.—5x>-81

2.下面四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

G88D?

3.二次函數(shù)y=4（x—3）2+7的頂點(diǎn)為（）

A.（一3，-7）B.（3,7）C.（-3,7）D.(3,-7)

4.如果2是方程/一0=0的一個(gè)根，則常數(shù)c的值為（）

A.-4B.4C.2D.—2

5.用配方法解方程f—8x+l=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x-2）2=15B.（x+4）2=15C.（x-4）2=15D.(x+2)2=3

6.如圖，。。中，弦A3、CO相交于點(diǎn)P,NA=40。，NA尸0=75。,

A.15°

B.40°

C.75°

D.35°

7.若點(diǎn)一2）、N（3,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。+匕=（）

A.5B.-5C.1

8.將拋物線(xiàn)y=3f向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.y=3（x+2）2+3B.j'=3（%-2）2+3C.>'=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2~3

9.。。的直徑AB長(zhǎng)為10,弦將沿MN翻折，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)夕.若AB'

=2,MB，的長(zhǎng)為（）

A.2屈B.2而或2折

C.2而D.2屈或2而

10.已知二次函數(shù)yua^+bx+c（aWO）過(guò)（1,乃）、（2,丫2）

①若%>0,則a+b+c>0

②若時(shí)，則yt<y2

③若V<0,少>0,且a+b<0,則a>0

④若6=2“-1,c=a—3,且》>0,則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在第三象限

上述四個(gè)判斷正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為由、X2，則X|+X2=

12.二次函數(shù)y=f+2x—m（機(jī)為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的值為

13.某村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)7200依，今年平均每公頃產(chǎn)8450依.設(shè)這兩年該村水稻每公

頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為

14.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)B,點(diǎn)8的坐標(biāo)為

15.點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，連4交△ABC的外接圓于點(diǎn)。.AI=2CD,點(diǎn)E為弦4c的中點(diǎn),

連接E/、IC.若/C=6,/￡>=5,則/E的長(zhǎng)為

16.在△ABC中，N4BC=60。，BC=8,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作ED

的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)F.若AC=7CF,且。E恰好平分△ABC的周長(zhǎng)，則△A8C的面積為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）解方程：/-2"￥-3=0

18.（本題8分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干相同數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支.

若主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目

19.（本題8分）如圖，拋物線(xiàn)yi=f-2與直線(xiàn)y2=x+4交于A、B兩點(diǎn)

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍

20.(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4,2)、B(—1,4),

C(-l,2)

(1)將△A8C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△48C，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為

(2)平移△ABC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)為(4,一1),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2&C2,點(diǎn)的坐標(biāo)

為_(kāi)_________

(3)若將△AiBC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△4&C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)

21.(本題8分)如圖，AB為0。的直徑，點(diǎn)C為60上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)相互垂線(xiàn),

垂足為。

(1)求證：AC平分ND48

(2)A。交O。于點(diǎn)E,若AD=3CO=9,求AE的長(zhǎng)

22.(本題10分)一個(gè)滑道由滑坡(AB段)和緩沖帶(BC段)組成，如圖所示，滑雪者在滑

坡上滑行的距離》(單位：m)和滑行時(shí)間h(單位：s)滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù):

滑行時(shí)間t\is01234

滑行距離yi/s04.51428.548

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離以(單位：加)和在緩沖帶上滑行時(shí)間會(huì)(單位：S)滿(mǎn)足：y2=52t2

一2層，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s

(1)求力和人滿(mǎn)足的二次函數(shù)解析式

(2)求滑坡AB的長(zhǎng)度

BC

23.(本題10分)等腰AABC中，AB=AC,N8AC=120。，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)

RP

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊8c上時(shí)，且滿(mǎn)足N4PC=120。，求——的值

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的外部，且滿(mǎn)足NAPC+NBPC=90。，求證：BP=6AP

(3)點(diǎn)P滿(mǎn)足NAPC=60。，連接BP.若4P=1,PC=3,直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)度

圖1圖2圖3

24.(本題12分)已知拋物線(xiàn)Ci：丫=加過(guò)點(diǎn)(2,2)

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式

(2)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)G上，且邊4c所在的直線(xiàn)解析式為y=x+b.若AC

邊上的中線(xiàn)，軸，求槳的值

(3)如圖，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)G上一動(dòng)點(diǎn)，以PQ為直徑作直線(xiàn)y=f

與0M相交于H、K兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)f,使得"K的長(zhǎng)度為定值？若存在，求出HK的長(zhǎng)度；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

圖1圉2

江岸區(qū)2018-2019第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.B10.C

10題解析：①時(shí)，y\=a+h+cfy\>0,+h+c>0

②。=2時(shí)，x=;但不知a的正負(fù)性無(wú)法判斷yi與>2

③yi=。+b+c,y2=4。+2b+c，—X=3。+/?>0

又a+6V0???2。>0：.a>0

(4)y=ax2+(2a-l)x+tz—3

時(shí)，y\=6Z+2tz-ld-6Z-3>0開(kāi)口向上

對(duì)木爾軸x=一生匚=一1+1_>一1且不<0

2a2a

y.y=ax2+2ax-x+a-3=a[^x+\)'-x-3；.恒過(guò)(-1,-2)

又對(duì)稱(chēng)軸x>T，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-2.?.頂點(diǎn)在第三象限

11.412.-113.7200(1+x)2=845014.(-5,4)15.416.1073

16題解析：取AC的中點(diǎn)/設(shè)=a：.AB=2aA

A5=-xBCxAG=-x8x-^=10^

222

17.解：(x—3)(x+l)=04分

x—3=0或x+l=06分

%!=3,x2=-18分(其他方法按步驟給分)

18.解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為x

f+x+1=914分

解得即=9,x2=-106分

又；x>0

.'.x=97分

答：每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為9。8分

19.(1)解：聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)解析式

y=x2-2

2分

y=4

解得1]=3,X2=-24分

：.A(-2,2),B(3,7)6分

(2)-2<x<38分

31

20.(1)(3,2)(2)(4,-3)(3)(-,一一)畫(huà)圖略(一空2分,

22

畫(huà)圖一圖1分)

21.(1)證明：連OC

?rco為切線(xiàn)，

/.OCLCD,又AD1.CD,1分

J.AD//OC,

：.ZDAC=ZACO.2分

又AO=DC,

：.ZCAO=ZACO,3分

ZDAC=ZCAO即AC平分ND48.4分

(2)過(guò)0作OHJ_AO于H,

：.AH=HE.5分

又NHDC=NDCO=90。,

???四邊形"OCO為矩形，

：.HD=OC.6分

SAH=x,：.HD=OC=AD=9-x，

HD=CD=3

???在RtZiAUO中，

(9—

???x=47分

???AE=2AH=S.8分

22.解：(1)由題可知y=*+d+c

將(0,0),(1,4.5),(2,14)代入則

c=0

,”+Z?+c=4.52分

4。+2b+c=14

a=2.5

:?b=24分

c=0

/.X=2.5彳+5分

52

(2)由%=52￡2—2名???對(duì)稱(chēng)軸x=———=136分

2x(-2)

.?.滑雪者在緩沖帶上滑行13s才停下來(lái)7分

.?.滑雪者在AB段用了23-1310s8分

：.AB=2.5xlO2+2x10=270m9分

答：滑坡AB=270m10分

23.(iy：AB=AC,ZBAC=120°,AZB=ZC=30°.1分

又/APC=120°,.?./?4c=30°,AZBAP=90°,2分

：.igAP=PC=a,BP=2AP=2a,

.BP_2a

??-----------z.3分

PCa

⑵將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至AQ,連PQ、BQ4分

.?.△APQ為頂角為120。的等腰△,易得小AP=PQ.

在△ABQ和△ACP中，

AB=AC

<ZBAQ=NPAC

AP=AQ

△AB。-P

ZAQB=ZAPC5分

.?.設(shè)/APC=a,/.ZBPA=90~2a,

：.ZBPQ=ZBPA+NAPQ=90-2a+30=120—2a.

又/PQB=30+a,AZPBQ=180-(120-2a)-(30+a)=30+a7分

.'.PB=PQ=y/3AP.8分

(3)￡或2后2分(答對(duì)一個(gè)給1分)

①以AP為腰向上作等腰4且/以H=120。，

絲△CAP,.?.NBHA=/APC=60°,

NBHP=NPHA=30°.又AP=1,：.HP=-j3,且BH=CP=3,：.解4BHP,:.BP=6

②如圖，△APC^/\AHB,：.ZAHB=ZAPC=60°.

又ZAHP=30°,/.ZBHP=90°.

又AP=1,:.PH=K,BH=PC=3,

：.RtAB/YP中BP=2上.

，女P

'A

H

B

BC

24.(1)y=^x22分

(2)設(shè)A(小—a2),C(c,—c2)

22

???。為AC的中點(diǎn)

??.D(竺^,"七')3分

24

又DB〃y軸/.xo=xn

=34分

,248

2

-db_?+^(a+c)。_("鎮(zhèn)

?.Lfty------------------------------j7T

488

又TA,C在y=x+h上

AAC2=(tz-c)2+(6z-f)2=2(a-c)26分

??--------=10l7T

BD

(3)作MGLHK于G設(shè)。(x,y)

/.y=^x2.e.x2=2y

：.P(0,2)：,M(-,1+上)8分

22

???MG=l+2-，設(shè)1-t=b

2

PM2=MH2=-+(^-\]=21—y+i+2=2i_2+i9分

4UJ4242

2+2

MG=^+yb+h10分

:對(duì)任Q有"K為定值

113

.?"+_=0，i_f+_=o：.t=-

222

:.HK=+12分

武昌區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校九年級(jí)期中聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等邊三角形

2.拋物線(xiàn)y=--+3x—W的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）

3

A.x=3B.x=—C.x=--D.x=--

222

3.用配方法解方程『+6x+4=0,下列變形正確的是（)

A.(葉3)2=—4B.(X—3尸=4C.(L3)2=5D.。+3產(chǎn)=5

4.如圖，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEC,且點(diǎn)B剛好落在Ab上.若/4=25。,

ZBCA'=45°,則N4BA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.在。。中，弦AB的長(zhǎng)為8,圓心。到A8的距離為3,若OP=4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)

系是（）

A.戶(hù)在。。內(nèi)B.P在。。上C.P在。。外D.P與A或8重合

6.將拋物線(xiàn)y=2（x-4>-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所

得拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.y=2r+lB.y=2x2~3C.y=2（A：-8）2+lD.y=2（x-8）2~3

7.如圖，在。。中，圓心角NAOB=120。，P為弧AB上一點(diǎn)，則NAPB度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.如圖，鐵路MN和公路P。在點(diǎn)。處交匯，NQON=30。，公路PQ上A處距離。點(diǎn)240米,

如果火行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿方向以

72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）

A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒

Q

C'A

第4題圖第7題圖第8題圖

9.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線(xiàn)y=-f+4x—3與x軸交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），

與y軸交于點(diǎn)C.垂直于y軸的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P（為，力）,Q（M，次），與直線(xiàn)

BC交于點(diǎn)、N（X3,心），若為<X2<X3，記S=X1+X2+X3，則S的取值范圍為（）

A.5Vs<6B.6Vs<7C.7Vs<8D.8Vs<9

10.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，其中AB=4,ZAOC=l20o,P為。。上的動(dòng)

點(diǎn)，連AP,取AP中點(diǎn)Q,連CQ,則線(xiàn)段CQ的最大值為（）P

A.3B.1+76C.l+3gD.l+Vy/o/

C

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.拋物線(xiàn)產(chǎn)2（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.第10題圖

12.已知點(diǎn)4（a,I）與點(diǎn)8（5,份關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=

13.有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后總共有162人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

了個(gè)人.

14.若函數(shù)產(chǎn)（%—3）f+2x+l與坐標(biāo)軸至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則Z的取值范圍為.

15.。。的直徑為2,AB,AC為。O的兩條弦，AB=g，AC=6，則/A4C=.

16.已知函數(shù)）=|/+x—力，其中x為自變量，當(dāng)一時(shí)，函數(shù)有最大值為4,則/的值

為,

三.解答題（共9小題，共72分）

17.（本題8分）解方程：『+以一3=0

18.（本題8分）如圖，在。。中，AD=BC,求證：DC=AB.

19.（本題8分）己知二次函數(shù)）=a?+bx+c,下表給出了y與x的部分對(duì)應(yīng)值:

X???-?0123???

y=ax2+bx+c…n3|0—5—12

（f）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試確定二次函數(shù)的解析式和n的值；

（2）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，求，"的取值范圍.

20.（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（2,0）、8（3,1）、C（l,3）.

（1）畫(huà)出△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到的△AiSG，并寫(xiě)出與的坐標(biāo):

（2）以4點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將AABiG逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得AAi&Cz，畫(huà)出△4&C2，并寫(xiě)

出Ci的坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出過(guò)8、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.

21.（本題8分）如圖1,。。是AABC的外接圓，連接AO,若NBAC+NOAB=90。

（1）求證：AB=BC；

（2）如圖2,作CD_LAB交于O,A。的延長(zhǎng)線(xiàn)交C。于E,若AO=3,AE=4,求線(xiàn)段4c的

長(zhǎng).

22.（本題10分）我市東湖高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某科技公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技

術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種

產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于100元，但不超

過(guò)200元.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為w（萬(wàn)元）該產(chǎn)品年

銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍：

（2）求第一年的年獲利卬與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年,

該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的條件下。即在盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使

兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元？若能，求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

23.（本題10分）在AABC和中，AB=AC,ZBAC=120°,ZADE=90°,ZDAE=60°,

產(chǎn)為BC中點(diǎn)，連接BE、DF,G、H分別為BE,。尸的中點(diǎn)，連接GH.

（1）如圖1,若。在△ABC的邊AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段GH與HF的位置關(guān)系,

GH_

~HF~,

（2）如圖2,將圖1中的AAOE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，其它條件不變，（1）中

結(jié)論是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3,將圖1中的AAOE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，若C、D、E三點(diǎn)共線(xiàn),

且AE=2,AC=6,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

24.（本題12分）拋物線(xiàn)尸2+（2/—2）x+產(chǎn)一2r—3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在8左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C

（1）如圖1,當(dāng)f=0時(shí)，連接AC、BC,求△ABC的面積；

（2）如圖2,在（1）的條件下，若點(diǎn)P為在第四象限的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且/PCB+NC4B=135。,

求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3,當(dāng)一l<f<3時(shí)，若。是拋物線(xiàn)上A、C之間的一點(diǎn)（不與A、C重合），直線(xiàn)

QA、Q8分別交y軸于。、E兩點(diǎn).在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在固定的f值，使得CE=2CD.若

存在，求出r值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

武昌區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校九年級(jí)期中聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DBDCAACBCD

填空題(每小題3分，共18分)

11.(-1,0)12.~613.8

14.kW415.15°或75°16.2或空

———JJ-

三.解答題(共9小題，共72分)

17.x,=V7-2,x2=-77-2....8分

18.證明：\'AD=BC

...弧AD=MBC

...弧AD+弧AC=MBC+弧AC

...弧DC=MAB

.*.DC=AB

19.解：(1)二次函數(shù)的解析式為：y=-/-2x+3....................3分

n=4........................4分

(2);?*?2%+3=2x+m

.,?/+2"01-3=0

*.*拋物線(xiàn)y=cu^+bx+c與直線(xiàn)y=2x+ni沒(méi)有交點(diǎn)

???A<0

：.m>7........................8分

20.(1)(1,1)....................2分

(2)(—3,—1)....................5分

(3)(-6,2)........................8分

21.(1)證明：連8。并延長(zhǎng)B。交AC于T

9：AO=BO

：.ZOAB=ZOBA

又???NB4C+NO43=90°

：.ZBAC+Z0BA=9Q0

：.ZB7M=90°

：.BT±AC

--AB=BC4分

(2)延長(zhǎng)A。并交。。于F,連接C/

???C￡>_L4B于。

/.ZCDA=90°

???ZOAB+ZAED=900

■:ZOAB+ZBAC=90°

???ZAED=ZBAC=ZFEC

TAb為。。直徑

???ZACF=90°

同理：ZFCE=ZBAC

:.ZFEC=ZFCE

：.FE=FC........................6分

VA0=3,AE=4

AOE=\fFE=FC=2

在RtAFCA中

???AC=A/62-22=4五.................8分

22.(1)y=-—x+30(100<x<200)........................3分

10

(2)w=(---x+30)(x-40)=--x2+34x-1200=-—(x-170)2+1690

101010

V-—<0,Ax=170,w最大值=1690V1520+480=2000,第一年公司虧損，

10

最少虧損是310萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為170元；......................7分

(3)—x2+34x-1200=1370+310=1680W,

10

xi=160,X2=180,

結(jié)合圖像當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元時(shí)，16gxW180........................10分

23.(1)GH=HF,—=73........................2分

HF

(2)延長(zhǎng)至S,使。S=OE,連接AS,

BS,CE,FG,DG

???ZADE=90°

：.AS=AEfZDAE=ZDAS=60°

：.ZBAC=ZSAE=nO°

T

：.ZSAB=ZEAC

TAB=AC

?.△ABS^AACE

:?BS=CE,NABS二NACE

,:F,G分別為5C,BE中點(diǎn)

:.FG〃CE,FG=-CE

2

同理：DG〃BS,DG=-BS

2

：.DG=FG........................4分

TH為DF中點(diǎn)、

AGHLHF........................5分

延長(zhǎng)SB交CE延長(zhǎng)線(xiàn)于7

*/NABS+ZABT=ZACE+ZABT=180°

.\ZBAC+ZT=120o

:.ZT=60°

延長(zhǎng)FG交3T于尸

JNT=NBPF=NDGF=6。。

：.ZHGF=30°

(3)VTT........................10分

24.(1)當(dāng)f=0時(shí)，y=x2~2x~3

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

AC(0,-3)

當(dāng)y=0時(shí),0=A2—2x—3

.'?Xl=3,%2=~1

???3(3,0),A(-l,0)

?e?SAABC=(>........................3分

(2)由(1)知:3(3,0),C(0,-3)

:.OB=OC

：.ZABC=45°

AZACB+ZCAB=135°

又???NPC8+NCAB=135。

/ACB=/PCB

過(guò)3作BSLx軸交CP延長(zhǎng)線(xiàn)于S

:.ZABCSBC

又?：BC=BC

：./XABC/ASBC

：.AB=SB=4

，S(3,-4)

.??直線(xiàn)CS解析式為：y=3........................5分

?*.ry^—2x—3

y=——x—3

3

Ax2——x=0

3

.*.X/=0(舍)，X2=1

(3)當(dāng)尸0時(shí)

:.f+(2f—2)x+?-2t~3=0

/.[x+(r—3)]*[x+(z+l)]=0

Axi=-Z+3,X2=~t—1

/.A(—/—1,0),B(—1+3,0)........................8分

當(dāng)x=0時(shí)，y=尸一2/-3

??.C(0,?—2/—3)

設(shè)AQ解析式為：y=k\x+h\

8。解析式為：7=4|元+歷

/.D(0,b】),E(0,bi)

：.CD=(t1-2t-3)-b1

CE-bz—(r2—2r—3)

?.?「y=k\x+b\

Ly=x2+(2/-2)x+/2—2r—3

...f+Qf—2—ZDx+Z2—2/—3—6=0

XA-2r-3-h]①

同理：XB^Q=t1—2t~3—z?2②

—f2r3

由②X0得:x口t~—2z3—Z?2K~(~^~)]

龍A產(chǎn)—2t—3—b、

.CE_x

>?------=-------B--=2

CDxA

.-i+3

=-2

I

12分

3

江漢區(qū)2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一'選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

2.自行車(chē)車(chē)輪要做成圓形，實(shí)際上是根據(jù)圓的以下哪個(gè)特征

A.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

3.關(guān)于函數(shù)y=-(x+2)2-l的圖象敘述正確的是()

A.開(kāi)口向上B,頂點(diǎn)(2,-1)

C.與y軸交點(diǎn)為(0,-1)D.圖象都在x軸下方

4.用配方法解方程x2—4x+l=0,下列變形正確的是()

A.。+2尸=5B.(X-2)2=5C.(X+2)2=3D.(X-2)2=3

5.如表中列出了二次函數(shù)的x、y的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程a^+for+cuO

的一個(gè)解X1的范圍是()

X???-3-2-101???

…???

V-11-5-111

A.一3cxic-2B.-2<XI<-1C.-l<x,<0D.0<xi<l

6.某企業(yè)2018年年利潤(rùn)為300萬(wàn)元，計(jì)劃2020年年利潤(rùn)為507萬(wàn)元.設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均

增長(zhǎng)率為x,應(yīng)列方程是()

A.300(1+%)=507B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+3(l+x)2=507D.300+300(1+x)+3(l+x)2=507

7.如圖，將△A8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EOC.若點(diǎn)A、D、E在同一條直線(xiàn)上，ZACB

=20°,則/AOC的度數(shù)是()

士々

9.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D、E在OO上.若NDCB=110。，則NAE。的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.如圖，二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—1,0),點(diǎn)8(3,0),交y軸于點(diǎn)C,給出

卜列結(jié)論：①a：力：c=T：2：3；②若0<x<4,則5a<y<-3a；③對(duì)任意實(shí)數(shù)機(jī)，一定

有G層+Zmz+aWO；④一元二次方程c/+bx+a=O的兩個(gè)根為-1和［，其中正確的結(jié)論是（）

3

A.①②?@B.①③C.①③④D.②③④

二'填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（一3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

12.方程x（x-l）=O的根是

13.已知關(guān)于x的一元二次方程（M+DJV2—2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

14.如圖，直徑為10的。。中，兩條弦A3、C。分別位于圓心。的異側(cè)，AB//CD,

S.CD=2AC.若AB=8,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)__________Sr---

15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間/（單位：s）的函，N

數(shù)解析式是y=60/-1膽.在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的15。機(jī)所用的時(shí)（,

間是一,M一%

16.如圖，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊作正方形BCDE（使8C在D

正方形內(nèi)），連。E.若48=4cm,則。E的最大值為_(kāi)_________cm口

三'解答題（共8小題，共72分）廠?

17.（本題8分）求拋物線(xiàn)丫=9一2》+1與直線(xiàn)y=2交點(diǎn)的坐標(biāo)//

OB

18.（本題8分）如圖，某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成

一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地A8CZ）,中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形.鐵柵欄總長(zhǎng)180根，已知墻AE長(zhǎng)

90m,墻AF長(zhǎng)60機(jī)

（1）設(shè)BC=xw,則CO為tn,四邊形A8C。的面積為nr

（2）若長(zhǎng)方形ABCD的面積為4000nr,問(wèn)BC為多少米？

lc

i戶(hù)為————

19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A（3,4）、5（5,

4）、C（l,2）,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的△△山Ci

（2）畫(huà)出AABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△dB2c2

（3）若△Ai&G和282c2關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該直線(xiàn)的解析式

（4）直接寫(xiě)出△4BC的外接圓圓心的坐標(biāo)

20.（本題8分）如圖，半圓。的直徑為AB,。是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

連接8。并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使CO=B￡）,連接AC,過(guò)點(diǎn)。作。EJ_AC于點(diǎn)E

（1）請(qǐng)猜想OE與G）。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

（2）當(dāng)4B=4,NBAC=45。時(shí)，求。E的長(zhǎng)

21.（本題8分）如圖，已知拋物線(xiàn)乙：丫=工？-工-2,&交x軸于A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），

22

交），軸于C,其頂點(diǎn)為。.P是心上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P沿y軸正方向作線(xiàn)段尸0,使PQ=r.當(dāng)P

點(diǎn)在心上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為八

（1）若f=3時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出圖形上的函數(shù)解析式

（2）過(guò)B作直線(xiàn)/〃），軸，若直線(xiàn)/和），軸及&、心所圍成的圖形面積為12,求?的值

22.（本題10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一

種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此

產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+26

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)必（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)

品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià),

另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)%至少為多少萬(wàn)元？

23.（本題10分）己知△ABC為等邊三角形，P是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AL>_L8P于。，以AO為邊

作等邊△AOE（。、E在直線(xiàn)AC異側(cè)）

AH

（1）如圖1,若點(diǎn)P在邊AC上，連CO,且NBOC=150。，則——=____________

BD

（2）如圖2,若點(diǎn)P在4c延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE交BC于F,求證：BF=CF

（3）在圖2中，若NPBC=15°,AB=R+C,請(qǐng)直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)

24.（本題12分）已知二次函數(shù)丫=加+法+c的圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=；,圖象交x軸于A、B,

交y軸于C（0,—3）,且4B=5,直線(xiàn)y=fcr+"（k>0,且右句）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M

在N的右邊），交y軸于P

（1）求二次函數(shù)圖象的解析式

（2）若加=-5,且△CMN的面積為3,求&的值

（3）若①=—3匕直線(xiàn)AN交y軸于。，求士二的值或取值范圍

江漢區(qū)2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:

題號(hào)12345678910

答案CCDDCBCACC

二、填空題：

11.(3,-2)；12.xi=0,X2=l;13.k<0且后一1；

14.4>/5；15.10；16.2+2近.

三、解答題：

17.解：依題意得：

X2-2X+1=2...................................2分

.”—2x—1=0

,.,/—4ac=4—4x1x(-1)=8.

2土我

,.x=

2

.\x=1±\[2......................................6分

即=1,X2=l—A/2.

所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+V2,2),(1-^2,2)....................8分

18.(1)C￡)=18Q—2x,面積為x(180—2x)..............2分

(2)依題意，得

(180-2x)x=4000..............4分

解這個(gè)方程得

xi=40,及=50..........................6分

40<60,50<60,但

戶(hù)40時(shí)，C0=100>90不符合題意，舍去，

尸50時(shí)，CD=80V90符合題意

所以x=50.............