16.2.1 分式的乘除 初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊學(xué)案

16．2分式的運算1．分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算．（重、難點）2．類比分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則，在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用．自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接計算下列算式并觀察：×=；×=；÷=×=；÷=×=．猜一猜：×=? ÷=?與同伴交流一下.分析：觀察上面運算，可知：兩個分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘．這里字母a，b，c，d都是整數(shù)，且b，c，d均不為零．二、新知預(yù)習(xí)通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法運算法則可得到分式的乘除法的法則：；·=．分式的乘法法則：分式乘分式，用_____________作為積的分子，用______________作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的_________、_________顛倒位置后，與___________相乘．合作探究一、探究過程探究點1：分式的乘除運算【典例精析】例1計算：（1）；（2）；（3）．【方法總結(jié)】（1）計算結(jié)果一定要化為；（2）整式可以看作是分母為的代數(shù)式；（3）計算中帶有負號時，應(yīng)先確定再計算．【針對訓(xùn)練】1．計算：（1）；（2）．例2計算：（1）；（2）．【方法總結(jié)】當(dāng)分子、分母含多項式時，一般先，再計算．【針對訓(xùn)練】2．計算：(1)；(2)．探究點2：分式的乘方運算1．分式乘方的法則(1)根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則完成下式運算：===(其中____≠0)；===(其中____≠0)；……=…==(其中____≠0，n為正整數(shù))．(2)比較分式的乘方和乘方的結(jié)果，歸納分式的乘方法則：分式的乘方等于把_________________________________．2．分式乘方的注意事項(1)分式乘方時一定要加括號；(2)分式本身的符號也要同時乘方．【典例精析】例3下列運算結(jié)果不正確的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)【易錯總結(jié)】分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負．【針對訓(xùn)練】3．計算：(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4．二、課堂小結(jié)內(nèi)容分式的乘法法則分式乘分式，用分子的________作為積的分子，分母的________作為積的分母．解題策略如果分式的分子、分母是多項式，一般要先將其因式分解，再運算．分式的除法法則分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，與被除式________．解題策略(1)當(dāng)除式(或被除式)是整式時，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法則計算；(2)如果分式的分子、分母是多項式，一般要先將其因式分解，再運算．分式的乘方法則一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，＝________．即分式乘方要把分子、分母分別________．解題策略分式乘方時，確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為________，奇次冪為________．當(dāng)堂檢測1．計算的結(jié)果等于 （）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果正確的有 （）①；②8a2b2·=-6a3；③；④a÷b·=a；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算：（1）=_________；（2）=__________．4．計算：(1)；(2)；（3）．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接二、新知預(yù)習(xí)分子的積分母的積分子分母被除式合作探究一、探究過程探究點1：分式的乘除運算【典例精析】例1解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．【方法總結(jié)】（1）最簡分式或整式（2）1（3）結(jié)果的符號【針對訓(xùn)練】1．解：（1）原式=．（2）原式=．例2解：（1）原式=．（2）原式=．【方法總結(jié)】分解因式【針對訓(xùn)練】2．解：（1）原式=．（2）原式=．探究點2：分式的乘方運算1．（1）bbnnb（2）分子的乘方作為分子，分母的乘方作為分母【典例精析】例3