高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題的四種形式、充要條件講義-人教版高三數(shù)學(xué)試題

§1.2命題的四種形式、充要條件考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)常考題型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171.命題及其關(guān)系1.命題的改寫(xiě)2.命題真假判斷A填空題★☆☆2.充要條件1.條件的判斷2.命題條件的應(yīng)用B填空題★☆☆分析解讀常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)在高考中不會(huì)單獨(dú)考查,一般和其他的知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)考查.可能是小題,也可能是解答題,但是難度都不大,解題時(shí)要注意審題,明確概念.一般都能較順利地解決.江蘇高考近五年沒(méi)有考查本部分知識(shí),是命題的冷點(diǎn).但也要引起足夠的重視.五年高考考點(diǎn)一命題及其關(guān)系(2014陜西改編,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,其逆命題,否命題,逆否命題的真假性依次是.

答案假,假,真考點(diǎn)二充要條件1.(2017浙江改編,6,4分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的.(填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充分必要條件”或“既不充分也不必要條件”)

答案充分必要條件2.(2017天津理改編,4,5分)設(shè)θ∈R,則“θ-π12<π12”是“sinθ<12答案充分而不必要條件3.(2016天津改編,5,5分)設(shè)x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

答案必要不充分4.(2016山東改編,6,5分)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

答案充分不必要5.(2016四川改編,5,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

答案充分不必要6.(2016浙江改編,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

答案充分不必要7.(2015北京改編,4,5分)設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的條件.

答案必要而不充分8.(2015安徽改編,3,5分)設(shè)p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的條件.

答案充分不必要9.(2015湖南改編,2,5分)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的條件.

答案充要10.(2015四川改編,8,5分)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的答案充分不必要教師用書(shū)專(zhuān)用(11—14)11.(2014浙江改編,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的條件.

答案充分不必要12.(2014北京改編,5,5分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的條件.

答案既不充分也不必要13.(2014福建改編,6,5分)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為12”的條件.

答案充分不必要14.(2013浙江理改編,4,5分)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=π2”的條件.

答案必要不充分三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(蘇教選2—1,一,1,變式)已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是.

答案若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<32.(蘇教選2—1,一,1,變式)已知命題“若m-1<x<m+1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是.

答案[1,2]3.(蘇教選2—1,一,1,變式)在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中,正確的個(gè)數(shù)是.

答案14.(蘇教選2—1,一,1,變式)給出下列命題:①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題;②命題“如果在△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形”的逆命題;③命題“若a>b>0,則3a>3b>④“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為.

答案①②③考點(diǎn)二充要條件5.(2018江蘇金陵中學(xué)高三月考)“2x<4”是“1x>12”成立的答案必要不充分6.(2018江蘇姜堰中學(xué)期中)已知集合M={1,x},N={1,2,3},則“x=2”是“M?N”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

答案充分不必要7.(2017江蘇徐州沛縣中學(xué)質(zhì)檢,10)“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在R上單調(diào)遞增”的.(選填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)

答案充分不必要條件8.(蘇教選2—1,一,1,變式)設(shè)x∈R,則“x>12”是“2x2+x-1>0”的答案充分不必要B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:30分時(shí)間:15分鐘)填空題(每小題5分,共30分)1.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)已知m為實(shí)數(shù),直線l1:mx+y-1=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,則“m=1”是“l(fā)1∥l2”的條件(請(qǐng)?jiān)凇俺湟⒊浞植槐匾⒈匾怀浞?、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空).

答案充分不必要2.(2018江蘇如東中學(xué)學(xué)情檢測(cè))已知p:x≤a,q:|x-1|<1,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案a≥23.(2017江蘇泰州二中質(zhì)檢,14)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題:①若f(x)是奇函數(shù),則c=0;②b=0時(shí),方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根;③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱(chēng);④若b≠0,則方程f(x)=0必有三個(gè)實(shí)根.其中正確的命題是(填序號(hào)).

答案①②③4.(2017江蘇六校聯(lián)考,7)已知函數(shù)y=ln(x-4)的定義域?yàn)锳,集合B={x|x>a},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案a<45.(2017江蘇泰州中學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè),11)設(shè)實(shí)數(shù)a>1,b>1,則“a<b”是“l(fā)na-lnb>a-b”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

答案充要6.(2016江蘇泰州三調(diào),7)給出下列三個(gè)命題:①“a>b”是“3a>3b②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分條件;③“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)為.

答案③C組2016—2018年模擬·方法題組方法1四種命題的關(guān)系及真假判斷1.若方程x2+2px-q=0(p,q是實(shí)數(shù))沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則p+q<14(1)判斷上述命題的真假,并說(shuō)明理由;(2)試寫(xiě)出上述命題的逆命題,并判斷真假,說(shuō)明理由.解析(1)是真命題.理由如下:由題意,得方程的判別式Δ=4p2+4q<0,得q<-p2,∴p+q<p-p2=-p-122+∴p+q<14.(2)逆命題:如果p,q是實(shí)數(shù),p+q<14,則方程x2+2px-q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.逆命題是假命題,如當(dāng)p=1,q=-1時(shí),p+q<1方法2充分條件和必要條件的判斷2.設(shè)a,b,c∈R+,則“abc=1”是“1a+1b+1c≤a+b+c”的答案充分不必要3.已知α1,α2,α3是三個(gè)相互平行的平面,平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之間的距離為d2.直線l與α1,α2,α3分別相交于P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的答案充要方法3根據(jù)充要條件