機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)課后習(xí)題及答案

機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答

教材：機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)，熊詩(shī)波黃長(zhǎng)藝主編，機(jī)械工業(yè)出版社，2006年9月第3版第二次印刷。

緒論

0-1敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。

解答：教材P4-5,二、法定計(jì)量單位。

0-2如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？

解答：(參考教材P4?6,二、法定計(jì)量單位?五、量值的傳遞和計(jì)量器具檢定)

1、對(duì)計(jì)量單位做出嚴(yán)格的定義；

2、有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備；

3、必須保存有基準(zhǔn)計(jì)量器具，包括國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。

3、必須按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)算標(biāo)

準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具。

0-3何謂測(cè)量誤差？通常測(cè)量誤差是如何分類表示的？

解答：(教材P8?10,八、測(cè)量誤差)

0-4請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫(xiě)為相對(duì)誤差。

①1.0182544V±7.8pV

?(25.04894±0.00003)g

?(5.482±0.026)g/cm2

解答：

?±7.8x1O-6/1.0182544=±7.6601682/106

@±0.00003/25.04894?±1.197655/106

③±0.026/5.482=4.743%。

0-5何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)

INC-l(1980)》的要點(diǎn)是什么？

解答：

(1)測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍的?個(gè)估計(jì)，亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被

測(cè)量值不能肯定的程度。

(2)要點(diǎn):見(jiàn)教材P11。

0-6為什么選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時(shí)應(yīng)盡可能

地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的1.5級(jí)電壓表分

別測(cè)量25V電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高？

解答：

(1)因?yàn)槎鄶?shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無(wú)線電測(cè)量?jī)x器是按引用誤差分級(jí)的(例如，精度等級(jí)為

0.2級(jí)的電表，其引用誤差為0.2%),而

引用誤差=絕對(duì)誤差/引用值

其中的引用值一般是儀表的滿度值(或量程)，所以用電表測(cè)量的結(jié)果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān)。量程越

大，引起的絕對(duì)誤差越大，所以在選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程。

(2)從(1)中可知，電表測(cè)量所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=精度等級(jí)*量程/100,即電表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差是一定的,

這樣，當(dāng)被測(cè)量值越大，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小，測(cè)量準(zhǔn)確度就越高，所以用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電

表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=0.5xl50/100=0.75V；30V的1.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤

差=L5x30/100=0.45V。所以30V的1.5級(jí)電壓表測(cè)量精度高。

0-7如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量，測(cè)得值分別為：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,

802.46,802,45,802.43。求其測(cè)量結(jié)果。

解答：

（1）測(cè)量結(jié)果=樣本平均值土不確定度

或X-x+a--x+—\=

道8

(2)亍=-^—=802.44

8

Z(再一元了

--------=0.040356

8-1

s

=0.014268

2=瓜

所以測(cè)量結(jié)果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的

函數(shù)式？求測(cè)此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。

10

解答：（1）L=￡L]

i=l

110dLY

（2）

/嘛㈤尤6mm

0-9直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%,求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少？

解答：設(shè)直徑的平均值為7,高的平均值為不，體積的平均值為「，則

-nd,h

V----

第一章信號(hào)的分類與描述

1-1求周期方波（見(jiàn)圖14）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出匕|-“和仰-3圖，并與表1-1

對(duì)比。

圖14周期方波信號(hào)波形圖

解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為

A(0</<

積分區(qū)間取(-T/2,T/2)

c“=；自武&7吟什1A

互F由

，02，02

A

-j——(cosw^-1)(〃=0,±1,±2,±3,…)

所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為

8481

%(/)=￡卬=一J—Z—(1一cos〃萬(wàn))e"如，〃=0,±1,±2,±3,…。

“=-OO亢〃=—OO〃

[A..、

Jc”/=------(l-cos〃")

<n兀5=0,±1,±2,±3,???)

[c.R=0

崎〃=±1,±3,士，…

1%I==|二(1_cos〃")=

0n=0,±2,±4,±6,???

71

〃=+1,+3,+5,…

~2

cn/7C

(pn=arctan1一n=

%2

0〃=0,±2,±4,±6,…

沒(méi)有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

9n

IA/TT2A/7C

7l/2

(DQ3(z>o5COQ

2Z/3TT

24/5兀I2Z/3萬(wàn)245萬(wàn)

?5①o-3COQ-COQnI

-TT/2

-5OJ（）-3CD（）-CD（）3g5g①

幅頻圖相頻圖

周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號(hào)x?）=x0sinco/的絕對(duì)均值〃同和均方根值不儂

附TAY

11“7VZ7rY0

解答：?|=—|x(r)|d/=—1鬲sin①加7=fsin①d=-y^cos①，肉=-^-=—

/(/)山=Jx31-cosix

22cotn

ZmsX；sincotdt-

1-3求指數(shù)函數(shù)x?)=Ae-o,(a>0,/>0)的頻譜。

解答:

-(a+J2^f)t

eAA(a-J27rf)

X(/)=￡『Aea,eilnf,dt=A0

~(a+J2^f)a+注兀f"+(24)2

|X(/)|=

7+（2乃/）2

(p(f)=arctan)-arctan

ReX(/)a

TT/2

0

-%/2

單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖

1-4求符號(hào)函數(shù)（見(jiàn)圖l-25a）和單位階躍函數(shù)（見(jiàn)圖l-25b）的頻譜。

sgn(r)

1

0

-1

a)符號(hào)函數(shù)b)階躍函數(shù)

圖1-25題1-4圖

a)符號(hào)函數(shù)的頻譜

[+1/>0

x(/)=sgn(/)=〈

-1z<0

/=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0?

該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào)為⑴

的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)x(/)的頻譜。

/>0

再(，)=〃sg咐=_/

/<0

x(/)=sgn(/)=limx.(/)

a->0

*(/)=L演Wdt=+「eS「dt=T

W)=F[sgn(/)]=lim^(/)=-7-L

兀

/<0

2

8(/)=

n

/>0

「5

b)階躍函數(shù)頻譜

1/>0

〃(/)=〈

0Z<0

在跳變點(diǎn)z=o處函數(shù)值未定義，或規(guī)定"(0尸1/2。

階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里

葉變換，可采用如下方法求解。

解法1：利用符號(hào)函數(shù)

/、11/、

w(/)=-+-sgn(/)

U(j)=F[w(/)]=F-+-F[sgn(/)]=-^(./)+--j—\=-8U)-j—

1_2」222121nf

「(/)+]

iw)i4(3

結(jié)果表明，單位階躍信號(hào)“⑺的頻譜在戶o處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)椤á撕兄绷鞣至?，在預(yù)料

/C1/>0時(shí)

?(/)=f8(ry\T=\

L[0t<wi

根據(jù)傅里葉變換的積分特性

S=F口⑺葉冊(cè)△⑺+；40項(xiàng)/)=；回一咕

1-5求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos①0”見(jiàn)圖1?26)的傅里葉變換。

COSCD^t

x(,)=0

解：x(/)=w(/)cos(2%fot)

w⑺為矩形脈沖信號(hào)

//)=27sinc(2;rV)

cos(2%/)=；+"CW)

所以x(。=1w(Z)ey2^z+|w(/)e-y2^

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

W)=1^(/-.4)+1^(./'+.4)

=Tsinc[2仃(-sinc[2%7V+f。)]圖1-26被裁斷的余弦函數(shù)

可見(jiàn)被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)為，同時(shí)譜線高度減小一

半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。

1-6求指數(shù)衰減信號(hào)x(7)=e"sinco0t的頻譜

指數(shù)衰減信號(hào)

解答:

sin(4/)=:-0-j%

所以x(/)=e-0'

單邊指數(shù)衰減信號(hào)占。）=ea\a>0,/>0）的頻譜密度函數(shù)為

1_a-j(o

X")=L?)￡%=Pea'eiwdt

a+j(oa1+ar

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

x（o）=%（…。f（…。）局匕竟喘如一/(。+⑷

22

a+(a)+a)0)

qjo2-(ty2-q)2)]laco^o)

[,+(0一%)2]口2+(0+⑷2]+(0_/)2]口2+他+為力

中，函數(shù)人/）叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩cosOV叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)/（7）cosftV的傅里葉變換，示意

畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若為<%"時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況?

圖1-27題1-7圖

解：x(7)=/(1)cos(例/)

&o)=F[/(/)]

cos(4/)=；?如+e-網(wǎng))

所以x(/)=g/(/)e，%+；/(/-如

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

X(/)=；尸(0_0。)+；尸(0+4)

可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻30,同時(shí)譜線高度減小一半。

若為將發(fā)生混疊。

1-8求正弦信號(hào)x(/)=x°sin(。/+s)的均值〃「均方值/和概率密度函數(shù)p(x)。

解答：

(l)//v=lim—fx(/)d/=—Px0sin(ty/+(p)dt=0,式中"=空一正弦信號(hào)周期

T-T力4JO①

1

2Hf

獷=2/、」12-2/、」%l-COS2(GZ+9)」x

2)j?3rx(t)dt=-[Xsin(co/+^)dr=^-[------------d/=^0-

7-0

,01Qz.z

-

XT

(3)在一個(gè)周期內(nèi)

T、o=+-2△/

P[x<x(/)<x+Ar]=lim^=^=—

T+T￡To

/、rP[x<x(/)<x-l-zkr]2A/2dt1

p(x)=lim----------------=lim-----=-----=—/

mTOAx^ToArTodr兀席三

第二章測(cè)試裝置的基本特性

2-1進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為

0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到?臺(tái)筆式記錄儀匕記錄儀的靈敏度為20mm/V。

試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：尸限3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號(hào)，問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值

誤差將是多少？

解：設(shè)一階系統(tǒng)H(s)=」一,H⑼=一1—

r.v+l1+jTco

Z(0)=|"(0)|=7是輸入的正弦信號(hào)的周期

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差3=1卜100%,將已知周期代入得

58.6%T=1s

6=?32.7%T=2s

8.5%T=5s

2-3求周期信號(hào)x(0=0.5cosl0/+0.2cos(100L45。)通過(guò)傳遞函數(shù)為〃(s)=l/(0.005s+l)的裝置后得到的穩(wěn)

態(tài)響應(yīng)。

解：=-----------，=/1,夕(0)=-arctan(0.005(o)

1+70.005fyJ1+(0.0050)2

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y⑺，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得

到

y(f)=yoiCOS(10f+8)+yo2cos(100/-45°+劭)

其中%]=/l(10)x0l=-,?=x0.5=0.499,(p、=^?(10)=—arctan(0.005xl0)=—2.86°

71+(0.005X10)2

ym-J(100)x0,=/?=x0.2=0.179,(p、=^>(100)=-arctan(0.005x100)=-26.57°

-+(0.005x100)2

所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(7)=0.499cos(l0/-2.86°)+0.179cos(100/-71.57°)

2-4氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升

高30m下降0.15C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面。在3000m處所記錄的溫

度為-1℃。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)-1℃的真實(shí)高度是多少？

解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為“(s)=」一。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相

15.S+1

當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù)k15s,如果不計(jì)

無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是15s以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn)T°C的真實(shí)高度是

rr=3000-5x15=2925m

2-5想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)

取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？

解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

”(。)=一1—,提時(shí)間常數(shù)

1+jTCO

則A(a))=?./1

J1+(Q)2

/、

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差b=M(0)-l|xlOO%=1一一/X100%

令長(zhǎng)5%,戶100Hz,解得忘523|is。

如果尸50Hz,則

/\(\

相對(duì)幅值誤差：8=1--/1xl00%=1--/1xl00%=1.3%

、Vl+(2^r./')2)IJl+(2%x523x10-6x50)2,

相角差：8(0)=-arctan(2^r/)=-arctan(2^x523xlO-6x50)=-9.33°

2-6試說(shuō)明二階裝置阻尼比。多采用O.6-O.8的原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。斑0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲

線最接近直線。

2-7將信號(hào)costyr輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為〃(s)=l/(is+l)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出

y(/)的表達(dá)式。

解答：令x(0=cos<yt,則X(s)=-?,所以

S'+0)-

1C

y(s)=H(s)x(s)=-----

rs+15-+6y-

利用部分分式法可得到

*”=—1―ry1—

]+(07)-j_+s2(1+jrai)s-j(o2(1-jrai)s+ja>

T

利用逆拉普拉斯變換得到

]

歹(/)=1_±丫(5)]

1+(的22(1+加y)2(1-jra)

14*+e“-ef

l+(<yr)2e2[l+(zw)2]

----5~~7「coscot+COTs\x\cot-e~1/Tl

1+(T(D)2L」

-------7Jl+(Toiycos(6X-arctanCOT)-e~'T

l+(ra)L

2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072/(1+0.01場(chǎng))(1577536+1760切-勿!)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入,K/)=105訪(62.8/)

的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。

解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定

常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信

號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為0,所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。

2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41^,2/(s2+1.4“s+笳)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈

敏度(不考慮負(fù)載效應(yīng))。

解：

1.53一降

"G)=即靜態(tài)靈敏度&=3

3.5s+0.57s+17s+1

〃式、+U靖\+篇：]即靜態(tài)靈敏度七川

因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，所以

總靜態(tài)靈敏度K=K|XK2=3x41=123

2-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比Q0.14,問(wèn)使

用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比以劭和相角差。劭各為多少？若該裝置的阻尼比改

為夕0.7,問(wèn)/(劭和奴助又將如何變化？

例2

解:設(shè)H((6)=則

s2+2血s+母：

2^—

(p(co)--arctan-----多萬(wàn),即

1-f-

，(/)=夕(/)--arctan

將工=800Hz,?=0.14,f=400Hz,代入上面的式子得到

4(400)=1.31,秋400)=-10.57°

如果？=0.7,則4(400)=0.975,^400)=-43.03°

2-11對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為1.5,

振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻

率響應(yīng)。

解：「1----------=I「1~T"0-215

.1+——-——.1+---

][_\n(M/Kx0)\\|_ln(1.5/3)_

因?yàn)橐?6.28s,所以

儂=2TI/Td=lrad/s

Ct)=/?=/1一=1,024rad/s

Vl-0.2152

3引3.15

所以“G)=

222

s+2<^a)ns+a)n5+0.445+1.05

36V_3.15

“3

例2一4+j1^(on(o1.05-ar+/0.4469

A{co)=

+0.44°

co..

2^—

夕(0)=—arctan3“

/、2

CD

七）

當(dāng)69=O)n時(shí),

3

-------------------6.82

“（4）=T

、2/、2

CO

1-+0.44—

1例,

雙與）=-90。

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說(shuō)明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計(jì)等。

3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用？

解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。

電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。

半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離

散度大、非線性大。

選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求、現(xiàn)場(chǎng)條件、靈敏度要求等來(lái)選擇。

3-4有-電阻應(yīng)變片（見(jiàn)圖3-84）,其靈敏度Sg=2,R=120d,設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000|1￡,問(wèn)△/?=?設(shè)將

此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1）無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指

示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？

圖3-84題3-4圖

解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式A/?/R=Sg￡W

A7?=Sg￡R=2x1OOOx10-6x120=0.24Q

1）Z|=l.5//?=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2）Z2=l.5/（/?+A/?）=1.5/（l20+0.24）=0.012475A=12.475mA

3）加（/2-/I）〃M00%=0.2%

4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無(wú)法

測(cè)量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無(wú)法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來(lái)測(cè)量，將無(wú)應(yīng)變

時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。

3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會(huì)帶

來(lái)什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。

NE0A

o==-----；—o

d82必

又因?yàn)榫€圈阻抗2=血，所以靈敏度又可寫(xiě)成

az一NV0A①

o=-----------Z-o--

d82必

山上式可見(jiàn)，靈敏度與磁路橫截面積為、線圈匝數(shù)N、電源角頻率"鐵芯磁導(dǎo)率〃0,氣隙布有關(guān)。

如果加大磁路橫截面積為、線圈匝數(shù)N、電源角頻率0、鐵芯磁導(dǎo)率〃°,減小氣隙5都可提高靈敏度。

加大磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙噲

增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同？舉例說(shuō)明。

解答：電容式傳感器的測(cè)量電路

［諧振式調(diào)幅電路

調(diào)幅電路(電橋電路

調(diào)頻電路糖黃

運(yùn)算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡(luò)

差動(dòng)脈寬調(diào)制電路

極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路:

(諧振式調(diào)幅電路

惠斯登電橋

調(diào)幅電路＜變壓器電橋

電橋電，路?

緊耦合甩感臂甩橋

帶相敏檢波的電橋等

調(diào)頻電路

調(diào)相電路等

電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路：電橋電路(直流電橋和交流電橋)。

相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。

不同點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式

傳感器測(cè)量電路種類繁多。

3-7一個(gè)電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑廠=4mm,工作初始間隙8=0.3mm，問(wèn)：1)工作時(shí)，如果

傳感器與工件的間隙變化量△3=±Wm時(shí)，電容變化量是多少？2)如果測(cè)量電路的靈敏度&=100mV/pF,

讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV,在A3=±lNm時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？

解：1)

△C_/￡//￡/_￡O￡A^?E0EAA6

46+Ab

_8.85X10~I2X1X^X(4X10-3)*2(±1X1Q-6)

(0.3x107)2

=±4.94x10-15F=±4.94xlO-3pF

3

2)B=S,S2AC=100X5X(±4.94X10')=±2.47格

答：

3-8把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出

量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？

解答：輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移X,輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻以。如果接入分壓式測(cè)量電路，則

輸出量可以認(rèn)為是電壓必。

R、=±R.=%xxx,輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。

Xp

X

~Ue

“。=-----"------=—產(chǎn)---------，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。

2+%（1一工）"4二（1一二）

X&.XpR,xpxp

x

由上式可見(jiàn)，只有當(dāng)Ap/RL—O時(shí)，才有〃。=」-%8x。所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗出要遠(yuǎn)

Xp

大于變阻器式傳感器的電阻與,只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。

3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣

線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。

可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案原理圖，并

作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa,把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，

放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算

其總的靈敏度。

解：框圖如下

—「壓力傳感器電荷放大器~」光線示波器

各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即

S=Ax/AP=:90x0.005x20=9min/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點(diǎn)？用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量？

解答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏特效應(yīng)工

作的光電傳感器三種。

外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和

光電倍增管。

內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）一物體受到光線照射時(shí)，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加，電阻率

下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。

光生伏特效應(yīng)一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。

如遙控器，自動(dòng)門(mén)（熱釋電紅外探測(cè)器），光電鼠標(biāo)器，照相機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì)，光度計(jì)，光電耦合器，

光電開(kāi)關(guān)（計(jì)數(shù)、位置、行程開(kāi)關(guān)等），濁度檢測(cè)，火災(zāi)報(bào)警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出

器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏色標(biāo)記，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)

調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇魳?lè)石英鐘控制（晚上不奏樂(lè)），紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。

3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)明。

解答：

霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方

向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢(shì)。

霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力FL（稱為洛侖茲力）作用，而向

垂直于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。

應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等）,

流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)一無(wú)刷電機(jī)等。

3-14試說(shuō)明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。

解答：相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。

不同點(diǎn)：壓電式加速度計(jì)利用正壓電效應(yīng)，通過(guò)慣性質(zhì)量快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件，

產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊

接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的換

能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò)-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能

的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振

動(dòng)物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。

3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測(cè)量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。

3-16說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。

解答：

微彎測(cè)壓力原理：力T微彎板T光纖變形一光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

微彎測(cè)位移原理：位移T微彎板T光纖變形T光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

不同點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。

3-17說(shuō)明紅外遙感器的檢測(cè)原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說(shuō)明。

解答：紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機(jī)、衛(wèi)星等攜帶

的紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)很多對(duì)地、對(duì)空觀測(cè)任務(wù)。如觀測(cè)星系，利用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究地殼斷層分布、探

討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測(cè)等。

3-18試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程，在工

程測(cè)試中有何應(yīng)用？

CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在CCD的

MOS電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái)。

應(yīng)用：如冶金部門(mén)中各種管、線、帶材軋制過(guò)程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品

分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等。

3-19在軋鋼過(guò)程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說(shuō)明其原理。

解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理。

解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。

3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說(shuō)明。

解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量方法、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。

第四章信號(hào)的調(diào)理與記錄

4-1以阻值R=120C、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120c的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,

并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?度和2000舊時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸HI電壓，并

比較兩種情況下的靈敏度。

解：這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。

U°=￡(M-蜴+竭-潤(rùn)上

62時(shí)時(shí):

66

單臂輸出電壓：t/=1—e=-x2x2xl0-x3=3xl0-V=3gV

°4Reg'4

雙臂輸出電壓：-t/=-X2X2X10-6X3=6X10-6V=6UV

2Rg2

中2000|1￡時(shí)：

單臂輸出電壓：U^--U=S￡U=-x2x2000xl0-6x3=3xl0_3V=3mV

o4Rsve4

雙臂輸出電壓：t/=-—=5￡(/.=-x2x2000x10-6x3=6x10-3V=6mV

2Rs2

雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。

試問(wèn)，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么？

1)半橋雙臂各串聯(lián)一片；

2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。

解答：電橋的電壓靈敏度為5=上」，即電橋的輸出電壓U0=S"和電阻的相對(duì)變化成正比。由此

可知:

1)半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相

對(duì)變化沒(méi)有增加，所以輸出電壓沒(méi)有增加，故此法不能提高靈敏度；

2)半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對(duì)變化也沒(méi)

有增加，故此法也不能提高靈敏度。

4-3為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕

解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為

Z0=Z2Z4Tzi隘產(chǎn)㈤⑷,6(py=(Pi(p4

由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平

衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。

4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某?構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為

￡(f)=Acos1Ot+Bcos100/

如果電橋激勵(lì)電壓w0=￡sin100006試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。

解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為Sg,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

AD

u=——u=(z1cos10/4-5cos100t)Esin10000/

oRe

=SgEA1[sin(l0+10000)Z-sin(10-l0000)/]

+SgEB-[sin(100+10000)/-sin(100-10000)/]

SE4sEB

=—(sin10010/+sin9990/)+——(sinlOl00/+sin9900/)

幅頻圖為

4,(/)S/A

SEBSEB

990099901001010100

4-5已知調(diào)幅波尤a(D=(l00+30cosC/+20cos3C/)cosftV，其中＜=10kHz,%=500Hz。試求：

1)羽⑺所包含的各分量的頻率及幅值；

2)繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。

解：1)xa(/)=100cos6^/+15cos(tyc-Q)/+15cos(at+Q)/+10cos(10cos(ffit+3Q)z

各頻率分量的頻率/幅值分別為：lOOOOHz/100,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10o

2)調(diào)制信號(hào)xQ)=100+30cosC/+20cos30,各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20o

調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。

調(diào)制信號(hào)頻譜調(diào)幅波頻譜

4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為什么？

解答：不可以。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為10kHz,而工作頻率為0?1500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5~10倍調(diào)制信號(hào)頻率。

動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率(即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率)為

0~1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬8、品質(zhì)因數(shù)。、倍頻程選擇

性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。

4-9設(shè)-帶通濾器的卜一截止頻率為.京，上截止頻率為啟，中心頻率為久,試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。

1)倍頻程濾波器/2=&/「

2)fo=\[fcifc2。

3)濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4)下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率的次倍。

解答：1)錯(cuò)誤。倍頻程濾波器片1,正確的是人2=2%="|。

2)正確。

3)正確。

4)正確。

4-10已知某RC低通濾波器，R=lkQ,C=lgF,試；

1）確定各函數(shù)式〃（s）；，（劭：A（0）；/劭。

2）當(dāng)輸入信號(hào)片=10sinl000f時(shí)，求輸出信號(hào)“。，并比較其幅值及相位關(guān)系。

解：

R

-階RC低通濾波器

kRC=1000x10"=0.001s

H(s)=——i——,H(a))=-----J-----

所以

0.00k+11+70.00lev

A(①)=I------------,0⑷=-arctan0.00169

山+(0.0010)2W

2)Wj=lOsin1000/時(shí)，0=1OOOrad/s,