中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與線段周長問題綜合壓軸題》專題訓(xùn)練（附答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與線段周長問題綜合壓軸題》專題訓(xùn)練（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．2．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上位于直線上方一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線的對稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿x軸向右平移6個(gè)單位長度，平移后的拋物線與平移前的拋物線交于點(diǎn)H，M為平移前拋物線對稱軸上一點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)H，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)，請用含的代數(shù)式表示矩形的周長，并求矩形周長的最大值．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)填空：，；(2)若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．5．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，此時(shí)的坐標(biāo)為；(3)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不能，請說明理由；(4)若為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形．請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸上另一交點(diǎn)為，它的對稱軸為與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)，且與軸、直線分別交于點(diǎn)、．(1)求的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求證：①；②是的中點(diǎn)；(3)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖，已知拋物線交軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．若是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別交直線與拋物線于，．點(diǎn)在線段的下方．(1)求與的值．(2)求線段的最大值．(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)，．若，求的坐標(biāo)．8．拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作的垂線與拋物線的對稱軸、x軸、y軸分別交于點(diǎn)G，N，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②連接，若，求m的值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)軸上，連接，，，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接，若，連接，求直線的解析式10．如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)P在線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過點(diǎn)P作直線軸，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求線段的長度的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為線段上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)F，求周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、M、Q為頂點(diǎn)的三角形是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．12．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．若在第四象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使有最大值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值；若不存在，請說明理由；(3)連接，試探究是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形和相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為．過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)．(1)該拋物線的解析式為；(2)點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作于．若取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值：(4)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．當(dāng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求該拋物線的解析式和對稱軸；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時(shí)，求出所有符合條件的線段的長；(4)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)落在拋物線上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)；(2)；(3)．2．(1)拋物線的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或3．(1)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)(3)矩形的周長為，矩形的周長最大值為4．(1)，(2)有最大值，5．(1)拋物線解析式為(2)(3)能，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，直線把分成面積之比為2∶3的兩部分(4)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，6．(1)，拋物線的解析式為；(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)m為或7．(1)，(2)(3)8．(1)(2)①點(diǎn)F的坐標(biāo)為；②1或9．(1)(2)