2020-2021《數(shù)學(xué)建模》期末課程考試試卷B（含答案）

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷B

2.（10分）雨滴的速度必與空氣密度p,粘滯系數(shù)幺和重力加速度g有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義是:

運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù).用量綱

適用垃業(yè)：信息與計算科學(xué);考試日期：

分析法給出速度y的表達(dá)式.

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷：總分100分

一.簡答題（30分）.

1.什么是數(shù)學(xué)模型？

中

部

2.層次分析法的一般步驟是什么？

3.根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型？

X3.（15分）在考慮最優(yōu)價格問題時設(shè)銷售期為T,由于商品的損耗，成本q隨時間增長.設(shè)4=%+〃/、

型

4為增長率.又設(shè)單位時間的銷售量為x=4（p為價格）.今將銷售期分為

1＜7/2,7/2＜，＜7兩段，每段的價格固定，記作求0，生的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利

潤最大.

二、計算題

I.（10分）某學(xué)校有3個系共有200名學(xué)生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名，若學(xué)生代

需表會議設(shè)21個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).

搟（I）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者；

與（2）利用Q值法進(jìn)行分配.

浙

4.（10分）食肉動物C、食草動物H和草P組成生態(tài)系統(tǒng)，因為草地有限,草過密會使得草的生長減6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中，設(shè)群動物的最高年齡為18歲，每6歲一

慢.用帶符號的有向圖建立這個系統(tǒng)的沖量過程模型，并證明沖量過程是不穩(wěn)定的.

組，分為3個年齡組,各組的繁殖率為々=0也=0b③=2,存活率為$=32=開始時3

組各1000只.

求（1）18年后各組分別有多少只？

（2）時間充分長以后種群的增長率（即固有增長率）和按年齡組的分布.

5.（15分）如果食餌-捕食者系統(tǒng)中，捕食者掠食的對象只是成年的食餌，而未成年的食餌因體積太

小免遭捕獲.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立這三者之間關(guān)系的模型，求平衡點.

l<7/2,T/2v，vr兩段，每段的價格固定，記作〃「凡?求/不〃2的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷B潤最大.

解：總利潤為：

適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)；考試日期：U（Pi，p2）=J。"?［Pi-鄉(xiāng)⑺］（。-bpjdt+J：【一例3S一加）出

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷：總分100分

%-(%+等)》

=^\(a-bp})-b

一.簡答題（30分）.四一（%++(a-bp2)-b

1.什么是數(shù)學(xué)模型？

答：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為/一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律.做出一些必要的簡由孚=0,"=0得最優(yōu)價格為:

化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).抽血

a+仇%+與）］，％=*。+僅%+與）］

2.層次分析法的一般步驟是什么？

公答:（1）將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層4.（10分）食肉動物C、食草動物H和草P組成生態(tài)系統(tǒng)，因為草地有限，草過密會使得草的生長減

（2）通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重.慢.用帶符號的有向圖建M這個系統(tǒng)的沖量過程模型，并證明沖量過程是不穩(wěn)定的.

中（3）將方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，給出決策結(jié)果.解:C,H,P分別為匕匕,匕.鄰接矩陣為

「0-10、

A=10-1

3.根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型？

<01-L

答：人口模型，交通模型，環(huán)境模型，生態(tài)模型，城鎮(zhèn)規(guī)劃模型，水資源模型，再生資源利用模型,

污染模型等.A的特征多項式為fW=旭+萬+24+1.

因為/（o）=i,/（-1）=一1,所以有?根乙€（—1,0）,又因為422A3=1,故必存在模大于1的特征

二、計算題根.沖量過程不穩(wěn)定.

41.（10分）某學(xué)校有3個系共有200名學(xué)生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名，若學(xué)生代

2工表會議設(shè)21個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).5.（15分）如果食餌-捕食者系統(tǒng)中，捕食者掠食的對象只是成年的食餌，而未成年的食餌因體積太

（1）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者；小免遭捕獲.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立這三者之間關(guān)系的模型，求平衡點.

（2）利用Q值法進(jìn)行分配.解：設(shè)王|。）為成年食餌的數(shù)量，％2（f）為未成年食餌的數(shù)量，F(xiàn)⑺為捕食者數(shù)量，由未成年變?yōu)?/p>

解:（1）甲，乙，內(nèi)?:系按比例分配的席位分別為；10.815,6.615,3.570成年食餌的存活率為r,仍不考慮各個種群自身的阻滯增長作用，則模型為：

參照慣例的結(jié)果一:系分配情況為：11.7,3.

（2）第20席：Q.==96.4,a=—=94.5,ft=—=96.3

0最大，于是第20席分給甲.

1O32

第21席：Q=------=80.4,

111*12

造Q最大，于是第21席給丙系.

平衡點為：4（0,0,0）,月（?,華,，）

最終的分配結(jié)果為：甲系11,乙系6.丙系4.

2.（10分）雨滴的速度v與空氣密度0、粘滯系數(shù)〃和重力加速度g有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義是：6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中，設(shè)一群動物的最高年齡為18歲，每6歲一

運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比.比例系數(shù)為粘滯系數(shù).用量綱組，分為3個年齡組，各組的繁殖率為々=（）也=6%=2,存活率為&=1.s,=1,開始時3

分析法給出速度v的表達(dá)式.

組各1000只.

解：/（%0.M，g）=O.M=解得

求（1）18年后各組分別有多少只？

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