遼寧省沈陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

遼寧省沈陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.9的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.9D.-9

99

2.下圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

a1IJ

-uB-n11,1

，莊D。rfl

3.據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000劑次，將數(shù)據(jù)3270000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32.7x10'B.0.327x1。'C.D.327x10*

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.6u-la4u

C.o'4-o'D.(A)a*h2

5.如圖，直線a,b被直線c所截，若a.力，/I7（T,則/2的度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min）,數(shù)據(jù)整理如下：15,17,

23,15,17,17,19,21,21,18,對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是17B.眾數(shù)是15C.中位數(shù)是17D.中位數(shù)是18

7.如圖，AI8C與A/&C位似，位似中心是點(diǎn)。,若o4|：2,則八與A的周長(zhǎng)比是

()

Cl

C.1：4D.

8.一次函數(shù)j-3.iM的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，、：0.3,，：0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

10.如圖，A/BC是。。的內(nèi)接三角形，AB=26，NdC8=60°,連接。4,OB,則.而的長(zhǎng)是

()

*Xc2兀八r4兀

A.-B.—C.nD.

333

二、填空題

11.分解因式：ax2+2ax+a=.

12.不等式組二［［的解集是_______.

3.1->>0

13.化簡(jiǎn)：——--——+.

4.r-16/

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)」,(4=0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

X

分別作1軸于點(diǎn)M,！I軸于點(diǎn)N.若四邊形.IW0V的面積為12,則k的值是.

15.某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為元

時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大.

16.如圖，“BC中，4C3,BC4,IR5.四邊形是正方形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，且

CDI.P是線段:上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P作直線1于BC平行，分別交AB,AD于點(diǎn)G,H,

則GH的長(zhǎng)是.

三、解答題

17.計(jì)算：(/r-2O2l)"-3tan3()：1-、&+:.

18.如圖，在菱形.48(7)中，點(diǎn)M,N分別是邊8C,/X'上的點(diǎn)，B\fBC,DV；DC.連接

.八，延長(zhǎng).八交線段次,延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

AD

（1）求證：AABM-AND；

（2）若ADM,則ME的長(zhǎng)是.

19.某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A,B,C依次表示這三

種型號(hào)）.小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選

中的可能性均相同.

（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是.

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率.

20.學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次

黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得

的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生成績(jī)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生成績(jī)等級(jí)扇型統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí).

21.某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8歹U，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同,

求增加了多少行或多少列？

22.如圖，AB是0。的直徑，/。與。。交于點(diǎn)A,點(diǎn)E是半徑04上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)0,A重

合）.連接DE交。。于點(diǎn)C,連接C4,CB.若C4CD>/ABC.D.

B

(1)求證：AD是。。的切線.

⑵若加13,C.4CD5，則片0的長(zhǎng)是.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線卜=八75"工0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),與x軸交于點(diǎn)A,

與y軸交于點(diǎn)B.線段(力平行于x軸，交直線i于點(diǎn)D,連接0C，

4

(2)求證：四邊形O4DC是平行四邊形；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿對(duì)角線0"以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)

點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線0。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)0為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒.

①當(dāng)/1時(shí)，式7V的面積是▲.

②當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.

24.在dBC中,AB*AC,&CDE中,CE=C0(CE2c4),BC=CD,ZD?a,

.ICB^/ECDIMT,點(diǎn)B,C,E不共線，點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，且P8-/7K

(1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上，則,(用含a

的代數(shù)式表示);

(3)若/48C60,v3.I，將圖3中的ACD￡繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)8尸_L0E時(shí),

直線PC交BD于點(diǎn)G,點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GV的長(zhǎng).

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線r+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)B坐標(biāo)是(3.0).拋物線與y軸交于點(diǎn)C(03),點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)直線HC與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)Q為直線BC上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)?shù)拿娣e等于APCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線1垂直于40,直線'1【交直線1

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在直線?卜；上，且IG=AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng).

1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

11.a(x+1)2

12.-<jr<6

13.1

14.-12

15.11

16.,或《

39

17.解：(*-2021)"-3tan3O°

=1_3X?+G-1+4

=1-73+75-1+4

_4.

18.(1)證明：：四邊形."(7)為菱形,

:.AB?AD?BC?CD>NB=N0，

?.B\!=-BC,DV=-DC,

44

flW=DV,

在AJ8V和ASV中，

AB=AD

ZH=ZD,

BM=D.V

..AJ8”=AJ/)\(S.4S),

19.(1)1

3

(2)解：列表如下:

1Bc

A(tA)(B.A)(C.4)

n(4B)(B.B)(GB)

c(4C|(aCl(GC)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果,

所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為‘1.

20.(1)80

(2)解：B等級(jí)的學(xué)生為：80*20%16(名),

補(bǔ)全條形圖如下，

學(xué)生成績(jī)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)36

(4)解：2000-24600(名)，

80

答：估計(jì)該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí).

21.解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，

根據(jù)題意，得：(6*AMK?V)-6.X-51

整理，得：x:?I4r510，

解得x3,x.17(舍)，

答：增加了3行3列.

22.(1)證明：是的直徑,

/4CR90)，

."/C+4BC=90°.

又?.W。,

ZDZCAD,

又:4RC;ZD,

..ZC,AD+/RAC孫，

即CM1AD,

一47)是。。的切線；

⑵空

13

23.(1)-3；5；0

(2)證明：一?線段C。平行于X軸,

■.D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與('點(diǎn)一樣，

又?.?。點(diǎn)在直線「工上，

4

當(dāng)『=6時(shí)，i=8，

即加<6),

.'.CD8-3=5,

:0A5,

:.0ACD,

又.QCD,

，四邊形(MZX,是平行四邊形；

(3)解:①12；@:0D10,

當(dāng)S/5時(shí)，尸0=1021,

當(dāng)5/10時(shí)，PQ=2f-\Q,

當(dāng)點(diǎn)/),0運(yùn)動(dòng)至四邊形(7M0為矩形時(shí)，尸