2022年云南省高考數(shù)學(xué)（文科）真題（含答案）

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(云南卷)

數(shù)學(xué)(文科)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號

填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及

科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，

將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={—2,—1,0,1,2},8=(乂0,,彳＜^,則408=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10

位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在

講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則()

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.若z=l+i.貝ij|iz+35|=()

A.475B.4>/2C.275D.26

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體

的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

5.將函數(shù)/（x）=sin（0X+1J（3>O）的圖像向左平移'個單位長度后得到曲線C,若C

關(guān)于y軸對稱，則0的最小值是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

6432

6,從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上

的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（)

11

A.-B.-

53

7.函數(shù)/（x）=（3X—3-*）cosx在區(qū)間的圖像大致為（）

X

A.-1IB.---1-Cc.—1D.1

22

9.在長方體A3CO—4AG。中，已知百。與平面ABCO和平面所成的角均為

30°,則()

A.AB=2ADB.AB與平面封與^。所成的角為30°

C.AC=CB,D.耳。與平面3與GC所成的角為45°

10.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙,

體積分別為%和吃.若券=2,則9=()

S乙Y乙

A.y/5B.25/2C.V10D.獨口

4

221

11.已知橢圓。：事+與=13>6>0)的離心率為L,A，4分別為c的左、右頂點，B

ab3

為C的上頂點.若瓦小胡；=—1,則C的方程為（）

x1y2.x2y2.x2y2.x2-,.

A.—+—=1B.——+—=1C.——+—=1D.——+y-=1

181698322

12.已知9'"=10,。=10'”——9,貝ij（）

A.a>0>bB.a>b>0c.b>a>0D.b>0>a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量。=（加,3）,力=（1,優(yōu)+1）.若aJ_b,貝iJ/%=.

14.設(shè)點M在直線2x+y—1=0上，點（3,0）和（0,1）均在上，則0M的方程為

15.記雙曲線C:5—與=1(。>0/>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C

a~b~

無公共點”的e的一個值______________.

AC

16.已知△ABC中，點。在邊BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.當(dāng)了萬取得

最小值時，BD=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

甲、乙兩城之間的長途客車均由4和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行

情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)

A24020

B21030

（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？

n{ad—bc'y

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K\.k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.（12分）

2s

記S?為數(shù)歹ij｛%｝的前"項和.己知—+〃=2a?+1.

（1）證明：｛%｝是等差數(shù)列；

（2）若4，%，。9成等比數(shù)列，求S“的最小值.

19.（12分）

小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面ABC。是

邊長為8（單位：cm）的正方形，△E43,△尸均為正三角形，且它

們所在的平面都與平面A8CO垂直.

（1）證明：石尸〃平面ABCZ）；

（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）.

20.（12分）

已知函數(shù)f（x）=x3-x,g（x）=x2+a,曲線y=/（x）在點（藥,/（%））處的切線也是曲線

y=g（x）的切線.

（1）若玉=-1,求a：

（2）求。的取值范圍.

21.（12分）

設(shè)拋物線。：^=22%（2>0）的焦點為凡點。（20）,過戶的直線交（7于知，村兩點.當(dāng)

直線MQ垂直于x軸時，|MF|=3.

（1）求C的方程：

（2）設(shè)直線M2NZ）與C的另一個交點分別為A,B,記直線板V,AB的傾斜角分別為

a,/3.當(dāng)。取得最大值時，求直線AB的方程.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，

則按所做的第一題計分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

-2+t

X—

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為｛6（f為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為

、y=〃

2+5

X------

<6（s為參數(shù)）.

」=-火

（1）寫出G的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為

2cos6>-sin6>=0,求C3與G交點的直角坐標(biāo)，及G與交點的直角坐標(biāo).

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知a,"c均為正數(shù)，且儲+〃+402=3,證明：

（1）a+b+2c?3

（2）若。=2c,則LL.3.

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(云南卷)

數(shù)學(xué)(文科)

參考答案

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號

填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及

科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將

答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

.3

13.##—0.75

4

14.(x-l)2+(y+l)2=5

15.2(滿足1＜三百皆可)

16.百—1##一1+百

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題

為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

127

17.(1)48兩家公司長途客車準(zhǔn)點的概率分別為言，-

138

(2)有

18.(1)證明見解析；

(2)-78.

19.(1)

如圖所示:

分別取的中點M,N,連接MN,因為AEABQFBC為全等的正三角形，所以

EM±AB,FNLBC,EM=FN,又平面E43_L平面ABCD，平面E43c平面

ABCD=AB,u平面EAB，所以_L平面ABCD,同理可得FN，平面ABCD,

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知EM//FN,而EM=FN,所以四邊形EAWE為平行四邊

形，所以EF//MN，又?平面ABCD,MNu平面ABCD，所以砂//平面ABCD.

、640rr

(2)----\3.

3

2