方程的根與函數(shù)的零點說課稿課件

方程的根與函數(shù)的零點說課稿課件目錄引言方程的根與函數(shù)的零點基本概念方程的根與函數(shù)的零點計算方法方程的根與函數(shù)的零點應(yīng)用舉例本章小結(jié)與思考題參考文獻與拓展閱讀01引言0102課程背景介紹在數(shù)學領(lǐng)域中，方程的根與函數(shù)的零點是緊密相關(guān)且具有重要實際意義的概念。課程源自于學生在學習過程中遇到方程求解與函數(shù)性質(zhì)的問題，需要針對這些問題進行專項講解與探討。課程內(nèi)容方程根的概念與性質(zhì)方程與函數(shù)零點之間的關(guān)系及應(yīng)用實例函數(shù)零點的定義及求解方法課程目標：幫助學生掌握方程的根與函數(shù)零點的概念及求解方法，理解兩者之間的關(guān)系及其在實際問題中的應(yīng)用。課程目標與內(nèi)容概述02方程的根與函數(shù)的零點基本概念對于一個方程，當且僅當函數(shù)值為零時，我們稱該值為方程的根。方程的根對于一個函數(shù)，當且僅當函數(shù)值等于零時，我們稱該自變量為函數(shù)的零點。函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點定義對于一個連續(xù)函數(shù)，如果在區(qū)間[a,b]的兩端函數(shù)值異號，則在該區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點。利用中值定理（IntermediateValueTheorem），在兩個端點之間找到一個零點。零點存在定理與證明方法證明方法零點存在定理零點是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。通過觀察函數(shù)圖像，我們可以直觀地找出函數(shù)的零點。對于單調(diào)函數(shù)，零點通常位于函數(shù)值由正變負或由負變正的轉(zhuǎn)折點。零點與函數(shù)圖像關(guān)系03方程的根與函數(shù)的零點計算方法1.定義方程式。2.使用求根公式或方法來找到方程的根。3.檢查根是否對應(yīng)于函數(shù)的零點。適用范圍：適用于可直接求解的方程。定義：直接求解法是一種通過解方程來找到函數(shù)零點的方法。步驟直接求解法步驟2.繪制函數(shù)圖像。適用范圍：適用于能夠快速繪制圖像的函數(shù)。定義：圖像法是通過繪制函數(shù)圖像來找到函數(shù)零點的方法。1.定義函數(shù)表達式。3.觀察圖像交點或切線斜率變化，找出零點。010203040506圖像法定義：零點存在定理是指在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，如果在區(qū)間的兩端取值異號，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少有一個零點。步驟1.確定函數(shù)在閉區(qū)間上是連續(xù)的。2.找到兩個端點，并確定它們?nèi)≈档恼撎枴?.根據(jù)零點存在定理，得出結(jié)論。適用范圍：適用于在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)。零點存在定理的應(yīng)用04方程的根與函數(shù)的零點應(yīng)用舉例總結(jié)詞一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點具有密切關(guān)系詳細描述對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，當$a\neq0$且$b^2-4ac\geq0$時，該方程有兩個實根$x_1$和$x_2$。與該方程對應(yīng)的二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x$軸上有兩個零點，即二次函數(shù)圖像與$x$軸交點的橫坐標為$x_1$和$x_2$。一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點關(guān)系復(fù)雜方程的根可通過函數(shù)圖像的零點進行分析總結(jié)詞對于復(fù)雜方程，如高次多項式方程或超越方程，直接求解方程的根可能比較困難。但是，通過觀察與該方程對應(yīng)的函數(shù)圖像，我們可以找到函數(shù)與$x$軸的交點，這些交點的橫坐標就是方程的解。因此，通過繪制函數(shù)圖像，我們可以直觀地找出方程的根。詳細描述復(fù)雜方程的根與函數(shù)圖像的零點分析總結(jié)詞實際應(yīng)用案例解析詳細描述例如，在物理學、工程學、經(jīng)濟學等學科中，經(jīng)常需要求解方程的根。這些學科中的許多問題最終都可以轉(zhuǎn)化為求解方程的解。通過觀察函數(shù)圖像，我們可以直觀地找出這些方程的根，從而解決實際問題。此外，在數(shù)學競賽、數(shù)學建模等活動中，求解方程的根也是非常重要的內(nèi)容。實際應(yīng)用案例解析05本章小結(jié)與思考題方程的根與函數(shù)的零點概念方程的根與函數(shù)零點存在性定理零點存在性定理的應(yīng)用與例題解析本章重點回顧簡述方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系。思考題1思考題2練習題1舉例說明如何應(yīng)用零點存在性定理解決實際問題。完成下列方程的根的求解。030201思考題與練習題解析$x^2-2x-3=0$$x^3-x-1=0$練習題2：應(yīng)用零點存在性定理證明下列不等式。思考題與練習題解析思考題與練習題解析$\sinx<x$(0<x<$\pi/2$)$\frac{1}{x}>\sinx$(0<x<1)06參考文獻與拓展閱讀《高等數(shù)學》-同濟大學數(shù)學系《實變函數(shù)與泛函分析》-北京大