山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

蓮萊區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．在（每?jī)蓚€(gè)5之間依次多個(gè)8）中無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”一節(jié)時(shí)，小穎用四根長(zhǎng)度分別為，，，的小棒擺三角形，那么所擺成的三角形的周長(zhǎng)不可能是（

）A． B． C． D．3．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（

）A．是的立方根 B．1的平方根是1C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是44．如圖，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，則補(bǔ)充下列條件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE5．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序?yàn)椋?/p>

則輸出結(jié)果為（

）A．8 B．4 C． D．6．如圖所示，反映了某公司一種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象提供信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售成本是元B．銷售成本是元時(shí)，該公司的該產(chǎn)品盈利C．當(dāng)銷售量為5噸時(shí)，該公司的該產(chǎn)品盈利元D．當(dāng)銷售量為4噸時(shí)，該產(chǎn)品的銷售收入與成本相等7．如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線l上確定一點(diǎn)P，使得AP+BP最短，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，OD⊥AB于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC9．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①若，則點(diǎn)在第三象限②若點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則③點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距高為④若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線軸A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與，（其中）的圖像分別為直線和直線，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．已知，則的值為．12．已知點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)在第象限．13．如圖是某學(xué)校平面示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，花壇位置可用坐標(biāo)表示，則教學(xué)樓的位置用坐標(biāo)表示為．

14．一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不相等的平方根是和，則．15．如圖，將一個(gè)含有角的三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，使其頂點(diǎn)分別在軸、軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，已知米，米，該木塊的較長(zhǎng)邊與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)木塊到達(dá)處需要走的最短路程是米．三、解答題（本大題共9個(gè)題．滿分72分，解答題要寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程）17．如圖，面積為5的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為0，已知．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)比較點(diǎn)所表示的數(shù)與的大?。?8．計(jì)算：19．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是2，c是的相反數(shù)．(1)求a，b，c的值；(2)求的算術(shù)平方根．20．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xoy；(2)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；(3)若是邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．21．已知是關(guān)于一次函數(shù)．(1)求出此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)該函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則______（填或），并說(shuō)明理由．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)求直線的表達(dá)式；(2)求直線的表達(dá)式；(3)求的面積；(4)點(diǎn)是第三象限在直線上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)坐標(biāo)．23．“五一”期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200km的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油量為45L，當(dāng)行駛了150km后，發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)剩余油量為30L（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的）．(1)該汽車平均每千米的耗油量為_(kāi)__________L，請(qǐng)直接寫(xiě)出剩余油量Q（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式：____________．(2)當(dāng)油箱中剩余油量低于3L時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知和均為等腰直角三角形，且(1)試說(shuō)明：(2)試判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，能理解無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：（兩個(gè)5之間依次多個(gè)8）．故選：A．2．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷即可得．【詳解】解：當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)分別為：，，時(shí)，∵，不能構(gòu)成三角形，∴所擺成的三角形的周長(zhǎng)不可能是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．3．A【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的相關(guān)概念，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念逐一判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：是的立方根，故A正確；1的平方根是，故B錯(cuò)誤；沒(méi)有平方根，故C錯(cuò)誤；，的算術(shù)平方根是，故D錯(cuò)誤；故選：A4．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠B=∠ADE，∴添加AC=AE，不可以證明△ABC≌△ADE，選項(xiàng)A符合題意；添加BC=DE，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△ADE，選項(xiàng)B不符合題意；添加∠BAD=∠CAE，則∠BAC=∠DAE，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△ADE，選項(xiàng)C不符合題意；添加∠CDE=∠CAE，∵∠CDF+∠DFC+∠C=∠FAE+∠AFE+∠E，∠DFC=∠AFE，∴∠C=∠E，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△ADE，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的第二功能是立方根，列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器，掌握算術(shù)平方根的第二功能是立方根是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，旨在考查學(xué)生的信息提取能力．【詳解】解：由圖可知：當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售成本是元，故A錯(cuò)誤；銷售成本是元時(shí)，銷售收入是元，故該公司的該產(chǎn)品虧損，故B錯(cuò)誤；當(dāng)銷售量為5噸時(shí)，銷售收入是元，銷售成本介于，故該公司的該產(chǎn)品盈利不足元，故C錯(cuò)誤；當(dāng)銷售量為4噸時(shí)，該產(chǎn)品的銷售收入與成本相等，故D正確；故選：D7．C【詳解】解：要得到滿足題意的點(diǎn)，首先要作A點(diǎn)（或B點(diǎn)）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后將此對(duì)稱點(diǎn)與B(A)點(diǎn)連接，所得連線與直線l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，觀察選項(xiàng)，只有C符合.故選：C．8．C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，利用三角形全等的判定定理和性質(zhì)可得出，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解∵在中，點(diǎn)O是的平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，OD⊥AB，OF⊥AC，∴，，故A、B選項(xiàng)成立；，，，在△AOD與△AOF中，，∴，同理可得：，∴，，，∴，∴，故D選項(xiàng)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理和性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離逐一判斷可得．【詳解】①若，則a,b異號(hào)，故點(diǎn)在第二或第四象限，故錯(cuò)誤；②若點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則，正確；③點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距高為，故錯(cuò)誤；④若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)相同，則直線軸，正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．10．C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)一、二象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)三、四象限；熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴；∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴；∴∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：C11．【分析】根據(jù)立方根定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，準(zhǔn)確計(jì)算．12．三【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：由題意得：，，點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握其坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)一步求得要求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，

則教學(xué)樓的位置是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，能夠根據(jù)已知點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系．14．【分析】本題考查了平方根的相關(guān)概念，一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不相等的平方根互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∴∴故答案為：．15．【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及一線三垂直模型證全等、全等三角形的判定與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)等知識(shí)，過(guò)作軸，如圖所示，利用一線三垂直模型證全等，由全等三角形的性質(zhì)得到長(zhǎng)即可得到答案，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)作軸，如圖所示：，在含有角的三角板中，，，，，在和中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16．15【分析】解答此題要將木塊展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開(kāi)，如圖所示：長(zhǎng)相當(dāng)于增加了2米，∴長(zhǎng)為10+2=12米，寬為9米，于是最短路徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理的應(yīng)用，要注意培養(yǎng)空間想象能力．17．(1)(2)點(diǎn)所表示的數(shù)大于【分析】（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）由可得，從而得出，最后得出答案．【詳解】（1）解：正方形的面積為5，且，，點(diǎn)A表示的數(shù)是0，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：．（2）解：，，點(diǎn)所表示的數(shù)大于【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．先根據(jù)乘方，立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：19．(1)，，(2)3【分析】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用，熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）根據(jù)，的相反數(shù)是即可求解；（2）計(jì)算出即可求解；【詳解】（1）解：∵的立方根是，∴，解得：；∵的算術(shù)平方根是2，∴，即，∴．∵c是的相反數(shù)，∴故：，，．（2）解：∵，，，∴，∴的算術(shù)平方根為320．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化，熟記相關(guān)結(jié)論即可.（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；據(jù)此可求出,，即可確定平面直角坐標(biāo)系xoy；（2）確定各頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，即可完成作圖；（3）關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴,，所建立平面直角坐標(biāo)系xoy如圖所示：，（2）解：如圖所示：（3）解：點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：21．(1)(2)，，作圖見(jiàn)解析(3)，利用見(jiàn)解析【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及一次函數(shù)定義、一次函數(shù)圖像與性質(zhì)、描點(diǎn)法作函數(shù)圖像、一次函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由一次函數(shù)定義，得到，求解即可得到答案；（2）由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，令和求解即可得到一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過(guò)描點(diǎn)、連線，即可畫(huà)出函數(shù)圖像；（3）由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，即可得到答案【詳解】（1）解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，解得，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：（3）解：，理由見(jiàn)如下：∵，∴隨的增大而減小，又∵圖像上有兩點(diǎn)，，且，∴，故答案為．22．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求，即可求解；（4）設(shè)，根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為：，其中點(diǎn)在直線上．直線的解析式為．（2）解：設(shè)直線的解析式為：．點(diǎn)在直線上，代入可得：，解得：直線的表達(dá)式為．（3）解：點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，∴，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，如圖，

；（4）解：如圖，

設(shè)，∵，∴，由（3）得：，∴，∵點(diǎn)是第三象限在直線上一點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求解析式、求面積等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．23．(1)；；(2)能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)耗油量與行駛的路程進(jìn)行計(jì)算耗油量即可，根據(jù)平均耗油量與行駛的千米數(shù)進(jìn)行關(guān)系式的計(jì)算即可；（2）計(jì)算出余油量，再比較得出答案．【詳解】（1）解：，剩余油量Q（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為：．故答案為：；．（2）解：，，他們能在車輛報(bào)警前回到家．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．24．(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，，得出，證出，即可得出（2）得出，再由，得，即可證出結(jié)論【詳解】（1）∵和是等腰直角三角形，∴，，，