2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a3)2=a5 B.2.要使分式x+2x?1有意義，則x應(yīng)滿足條件(

)A.x≠1 B.x≠?2 C.x>1 D.x>?23.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(

)A.x2?1x2+1 B.x+1x4.計(jì)算(23)2016A.?32 B.32 C.?5.若分式x2?1x+1的值為0，則x的值為A.0 B.1 C.?1 D.±16.已知a+b=2，ab=3，則a2+b2A.1 B.2 C.?1 D.?27.若x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則kA.±6 B.6 C.3 D.±818.如果把分式10xx+y中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值(

)A.擴(kuò)大100倍 B.擴(kuò)大10倍 C.不變 D.縮小為原來(lái)的19.若81?xk=(9+x2)(3+x)(3?x)A.2 B.3 C.4 D.510.不論x，y取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2A.不小于2 B.不小于7 C.為任何實(shí)數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.我國(guó)醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為______mm．12.若2(x?2)0有意義，則x______．13.若(2x+m)(x?5)的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m=______．14.已知an=2，am=3，則15.a?(2b+c?d)=a?______．16.已知xy=32，則17.已知a+1a=3，則a18.若代數(shù)式2a?b的值是3，則多項(xiàng)式8?6a+3b的值是______．19.若關(guān)于x的分式方程2x?ax?1=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是______．20.如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，?，以此類推，若2a1+2a2三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)

因式分解：

(1)25m2?n222.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2?(x+1)(x?1)，其中x=?23.(本小題10分)

解方程．

(1)52x?1+31?2x=224.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(a+2b?c)(a?2b+c)；

(2)2m225.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x2+xx26.(本小題6分)

若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2y?1≥3y?213627.(本小題6分)

閱讀下面的解題過(guò)程：

已知22y2+3y+7=14，求代數(shù)式14y2+6y?1的值．

解：由22y2+3y+7=14，取倒數(shù)得，2y2+3y+7228.(本小題8分)

某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：

方案A：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

方案B：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；

方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．

在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

答案和解析1.【答案】D

解：A.(a3)2=a6≠a5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.a8÷a2=a6≠a2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不為0。根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，據(jù)此解答即可。

【解答】

解：由題意得x?1≠0

解得：x≠1

故選A。3.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式為分式的分子與分母沒(méi)有公因式，即不能約分的分式．

利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．

【解答】

解：A、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；

B、原式=x+1(x+1)(x?1)=1x?1，不合題意；

C、原式=(x?y)2x(x?y)=4.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了冪的乘方與積的乘方，基礎(chǔ)題

已知等式整理后，求出值即可．

【解答】

解：原式=(?23×1.5)20165.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)分式值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵分式x2?1x+1的值為零，

∴x2?1=0x+1≠06.【答案】D

解：∵a+b=2，ab=3，

∴a2+b2

=(a+b)2?2ab

=22?2×3

=4?67.【答案】A

解：x2+kxy+9y2=x2+kxy+(3y)2．

∵x2+kxy+9y28.【答案】C

解：根據(jù)題意得10×10x10x+10y=100x10(x+y)=10xx+y，

∴分式的值不變．

故選：C．

把分式的x、y用10x、10y替換，再提取公因式變形，可知把分式10xx+y中的x和y都擴(kuò)大10倍就是把分式10xx+y的分子分母同時(shí)擴(kuò)大109.【答案】C

解：∵81?xk=(9+x2)(3+x)(3?x)，

∴81?xk=(9+x2)(9?x210.【答案】A

解：原式=x2+2x+1+y2?4y+4+2

=(x+1)2+(y?2)2+2，

∵(x+1)2≥0，(y?2)11.【答案】5.12×10解：0.000512mm，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.12×10?4mm，

故答案為：5.12×10?4．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×12.【答案】≠2

解：根據(jù)題意，得x?2≠0．

解得x≠2．

故答案為：≠2．

根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查了零指數(shù)冪，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0．13.【答案】10

解：∵(2x+m)(x?5)

=2x2?10x+mx?5m=2x2+(m?10)x+?5m，

又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

∴m?10=0，

∴m=10．

故答案為：10．

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開式子，并合并，不含x的一次項(xiàng)就是含x項(xiàng)的系數(shù)等于14.【答案】12

解：∵an=2，am=3，

∴a2n+m=a2n?am15.【答案】2b?c+d

解：a?2b+c?d=a?(2b?c+d)．

故答案為：2b?c+d．

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)據(jù)此解答即可．

本題考查添括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)法則．16.【答案】15【解析】【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)已知條件xy=32，可設(shè)x=3a，則y=2a，然后把它們代入所求式子，即可求出x?yx+y的值．

解：∵xy=32，

設(shè)x=3a時(shí)，17.【答案】7

解：∵a+1a=3，

∴(a+1a)2=a2+2a×1a+(118.【答案】?1

【解析】【分析】

此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．

首先把8?6a+3b化為8?3(2a?b)，然后把2a?b=3代入，求出算式的值是多少即可．

【解答】

解：當(dāng)2a?b=3時(shí)，

8?6a+3b

=8?3(2a?b)

=8?3×3

=8?9

=?1

故答案為：?1．19.【答案】a>1且a≠2

解：去分母得：2x?a=x?1，

解得：x=a?1，

∵x>0且x≠1，

∴a?1>0且a?1≠1，

∴a>1且a≠2．

去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出a?1>0且a?1≠1，解不等式組即可得出答案．

本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】4043

解：由圖形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，．

∴2a1+2a2+2a3+…+2an=n21.【答案】解：(1)原式=(5m+n)(5m?n)；

(2)原式=y(y2【解析】(1)利用平方差公式法分解因式即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．

本題考查因式分解．掌握因式分解的步驟和方法，是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(x+2)2?(x+1)(x?1)

=x2+4x+4?(x2?1)

=x2【解析】能利用完全平方公式和平方差公式將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值計(jì)算即可．

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)．23.【答案】解：(1)方程兩邊乘以(2x?1)，得：

5?3=2(2x?1)，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：把x=1代入(2x?1)，得：2×1?1=1≠0，

∴分式方程的解是x=1；

(2)方程兩邊乘以(x+2)(x?2)，得：

x(x+2)?(x+2)(x?2)=8，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：把x=2代入(x+2)(x?2)，得：(2×2)×(2?2)=0，

∴x=2是分式方程的增根，

∴分式方程無(wú)解．

【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，注意要檢驗(yàn)．24.【答案】解：(1)原式=[a+(2b?c)][a?(2b?c)]

=a2?(2b?c)2

=a2?(4b2【解析】(1)根據(jù)平方差公式及完全平方公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)異分母分式的加減運(yùn)算先通分再加減計(jì)算即可．

本題考查了整式的乘法運(yùn)算及異分母分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘法公式，分式的混合運(yùn)算．25.【答案】解：原式=[x(x+1)(x+1)(x?1)+1x?1]÷[x2+3xx?1?x?1x?1]

=x+1x?1÷【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．26.【答案】解：x+2x?1+a1?x=3，

x+2x?1?ax?1=3，

x+2?a=3(x?1)，

解得x=5?a2且x≠1，

∵解為非負(fù)數(shù)，

∴5?a2≥0且5?a2≠1，

解得a≤5且a≠3．

2y?1≥3y?2①136y?23a≤32a②，

解不等式①得，y≤1，

解不等式②得，y≤a，

因?yàn)殛P(guān)于y的不等式組的解集為y≤1，

所以a≥1，

【解析】先解分式方程，根據(jù)方程的解的情況得到a≤5且a≠3，再解一元一次不等式組，求出a的取值范圍，由此得到所有整數(shù)解及解的和．

此題考查已知分式方程的解的情況求參數(shù)，解一元一次不等式組，正確掌握分式方程的解法及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．27.【答案】解：原式=x?32(x?2)÷5?(x+2)(x?2)x?2

=x?32(x?2)?x?2?(x+3)(x?3)

=?12(x+3)，

∵x+3x+2=1【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著把分子分母因式分解后約分得到原式=?12(x+3)，利用倒數(shù)法由已知條件得到x+2x+328.【答案】解：設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需x天，則乙單獨(dú)完成這一工