2023-2024學(xué)年江西省鷹潭市余江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省鷹潭市余江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一桿古秤在秤物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=75°，則∠2=(

)A.105°

B.115°

C.15°

D.75°

2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這支鉛筆的長(zhǎng)度可能是(

)A.9cm

B.12cm

C.15cm

D.18cm3.下列各式中運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=23 B.24.如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,5)，B(m?2,m+1)，若直線AB與y軸垂直，則m的值為(

)A.0 B.3 C.4 D.76.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y=bx?k的大致圖象是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.化簡(jiǎn)(?3)8.某學(xué)校組織的全校師生迎“元旦”詩(shī)詞大賽中，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示.這些同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是______．9.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的外角∠ACD的度數(shù)等于

°.

10.如圖已知函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=ax+3的解是______．

11.《孫于算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題的原文是：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，可列方程組為_(kāi)_____．12.將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH/?/MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊(邊DE，DF)平行時(shí)，則所有滿(mǎn)足條件的t的值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程組：5x?3y=163x?5y=0；

(2)計(jì)算：2714.(本小題6分)

已知正實(shí)數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x和x+y．

(1)若x=2，求y的值；

(2)若x?y=3，求a的值．15.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m?2,2m+3)．

(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；

(2)若點(diǎn)N(3,?1)，且直線MN/?/x軸，求線段MN的長(zhǎng)．16.(本小題6分)

在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象(不計(jì)繩重和摩擦)，請(qǐng)你根據(jù)圖象求：

(1)物體的拉力和重力的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，需要的拉力F的值．17.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知線段AB.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線；

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂直平分線．

18.(本小題8分)

塑料凳子輕便實(shí)用，在人們生活中隨處可見(jiàn)，如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm，當(dāng)有10支塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是多少cm．

19.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，則△ABC的面積是______；

(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，EF/?/DC，點(diǎn)H在BC邊上，且∠1+∠2=180°．

(1)求證：∠A=∠BDH；

(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度數(shù)．21.(本小題9分)

某校舉辦了國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲乙兩組(每組10人)學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?單位：分)

甲組：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組6.8a63.76乙組b7c1.16(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．22.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB23.(本小題12分)

如圖1，已知兩條直線AB、CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．

(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由；

(2)點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．

①如圖2，若β=40°，求α的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：由題意得，AB/?/CD，

∴∠1=∠3，

∵∠1=75°，

∴∠3=75°，

∴∠2=180°?∠3=180°?75°=105°，

故選：A．

如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠3=∠1=75°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)即可．

【解答】

解：根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，

在Rt△ABC中：AC2=AB2+BC2=122+93.【答案】C

解：A.2+3無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.23?3=3，故此選項(xiàng)不合題意；

C.14=14.【答案】D

解：乙同學(xué)的平均分是：15×(100+85+90+80+95)=90，

甲同學(xué)的平均分是：15×(85+90+80+85+80)=84，

因此乙的平均數(shù)較高；

S乙2=15×[(100?90)2+(85?90)2+(80?90)25.【答案】C

解：∵點(diǎn)A(1,5)，B(m?2,m+1)，若直線AB與y軸垂直，

∴m+1=5，

解得m=4，

故選：C．

點(diǎn)A(1,5)，B(m?2,m+1)，直線AB與y軸垂直，即點(diǎn)A，點(diǎn)B到x軸的距離相等，也就是其縱坐標(biāo)相等，解m+1=5即可．

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法是正確解答的前提，理解“點(diǎn)A(1,5)，B(m?2,m+1)，直線AB與y軸垂直，就是它們縱坐標(biāo)相等”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y=bx?k圖象經(jīng)過(guò)的象限，從而可以解答本題．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴b>0，?k>0，

∴一次函數(shù)y=bx?k圖象第一、二、三象限，

故選：B．7.【答案】3

解：(?3)2=3．

故答案為：3．

利用二次根式的性質(zhì)“(8.【答案】98分

解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分．

故答案為：98分．

利用眾數(shù)的定義求解．

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．9.【答案】135

解：由勾股定理可知，AB=BC=12+22=5，AC=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，

∵AB=BC，10.【答案】x=1y=2解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P(1,2)，

即x=1，y=2同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．

所以關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=ax+3的解是x=1y=2．

故答案為x=1y=2．

先把x=1代入y=x+1，得出y=2，則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)11.【答案】x3解：設(shè)有x人，y輛車(chē)，根據(jù)題意可得：

x3=y?2x?92=y，

故答案為：x3=y?2x?92=y．

根據(jù)“每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐12.【答案】30或120

解：由題意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，

(1)如圖1，當(dāng)DE/?/BC時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P，

①當(dāng)DE在MN上方時(shí)，

因?yàn)镈E/?/BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

所以AP//DF，

所以∠FDM=∠MPA，

因?yàn)镸N/?/GH，

所以∠MPA=∠HAC，

所以∠FDM=∠HAC，即2t°=t°+30°，

所以t=30，

②當(dāng)DE在MN下方時(shí)，∠FDP=2t°?180°，

因?yàn)镈E/?/BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

所以AP//DF，

所以∠FDP=∠MPA，

因?yàn)镸N/?/GH，

所以∠MPA=∠HAC，

所以∠FDP=∠HAC，即2t°?180°=t°+30°，

所以t=210(不符合題意，舍去)，

(2)如圖2，當(dāng)BC/?/DF時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)I，

①當(dāng)DF在MN上方時(shí)，∠FDN=180°?2t°，

因?yàn)镈F/?/BC，AC⊥BC，

所以AI⊥DF，

所以∠FDN+∠MIA=90°，

因?yàn)镸N/?/GH，

所以∠MIA=∠HAC，

所以∠FDN+∠HAC=90°，即180°?2t°+t°+30°=90°，

所以t=120，

②當(dāng)DF在MN下方時(shí)，∠EDM=90°?(360°?2t°)=2t°?270°，

因?yàn)镈F/?/BC，AC⊥BC，DE⊥DF，

所以AC/?/DE，

所以∠AIM=∠MDE，

因?yàn)镸N/?/GH，

所以∠MIA=∠HAC，

所以∠MDE=∠HAC，即2t°?270°=t°+30°，

所以t=300(不符合題意，舍去)，

綜上所述：所有滿(mǎn)足條件的t的值為30或120．

故答案為：30或120．

根據(jù)題意得∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，(1)如圖1，當(dāng)DE/?/BC時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①當(dāng)DE在MN上方時(shí)，②當(dāng)DE在MN下方時(shí)，分別找到角度關(guān)系列式求解即可；(2)當(dāng)BC/?/DF時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)I，分兩種情況討論：①當(dāng)DF在MN上方時(shí)，②當(dāng)DF在MN下方時(shí)，分別找到角度關(guān)系列式列式求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．13.【答案】解：(1)5x?3y=16①3x?5y=0②，

①×5?②×3，得：16x=80，

解得x=5，

將x=5代入①，得：y=3，

∴原方程組的解是x=5y=3；

(2)27?2×【解析】(1)根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；

(2)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和消元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】解：(1?)由題意得，x+x+y=0，

∴2x+y=0．

∴當(dāng)x=2時(shí)，2×2+y=0．

∴y=?4．

(2)由(1)2x+y=0，

又x?y=3，

∴x=1，y=?2．

∴a的兩個(gè)平方根為1和?1．

∴a=1．

【解析】(1)依據(jù)題意，根據(jù)平方根的意義，可得x+x+y=0，再結(jié)合x(chóng)=2，從而可求出y的值；

(2)依據(jù)題意，由(1)2x+y=0，從而可得x，y的值，故可以得解．

本題主要考查了解二元一次方程及平方根，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．15.【答案】解：(1)由題意得：m?2=0，

解得：m=2；

(2)∵點(diǎn)N(3,?1)，點(diǎn)M(m?2,2m+3)，且直線MN/?/x軸，

∴2m+3=?1，

解得：m=?2．

∴M(?4,?1)，

∴MN=3?(?4)=7．

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)在y軸上橫坐標(biāo)為0求解．

(2)根據(jù)平行x軸的縱坐標(biāo)相等求解．

此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，平行于x軸上的點(diǎn)的特征．16.【答案】解：(1)∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，

∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F=kG+b(k≠0)，

則k+b=0.74k+b=1.3，

解得：k=0.7b=0.5，

∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F=0.2G+0.5；

(2)當(dāng)G=7時(shí)，F(xiàn)=0.2×7+0.5=1.9．

∴當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，需要的拉力F的值為1.9N【解析】(1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)把G=7代入解析式求出F的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．17.【答案】解：如圖：

(1)PQ即為所求；

(2)PF即為所求．

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)作圖．

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)1支塑料凳子的高度為x?cm，每疊放1支塑料凳子高度增加y?cm，

根據(jù)題意得：x+2y=55x+4y=65，

解得：x=45y=5，

∴x+9y=45+9×5=90(cm)．

答：10支塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為90cm【解析】設(shè)1支塑料凳子的高度為x?cm，每疊放1支塑料凳子高度增加y?cm，根據(jù)“3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可求出x，y的值，再將其代入x+9y中，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)

△ABC的面積是：

3×4?12×1×2?12×2×4?12×2×3=4；

故答案為：4；

(2)(?4,?3)；

(3)∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為4，

∴BP=8，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+8=10或2?8=?6，【解析】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

(1)畫(huà)出△ABC，，直接利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案；

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出符合題意的答案．

解：(1)所畫(huà)圖形見(jiàn)答案，△ABC的面積是：

3×4?12×1×2?12×2×4?12×2×3=4；

故答案為：4；

(2)∵C(4,3)，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：20.【答案】(1)證明：∵EF/?/DC，

∠2+∠FCD=180°，

∠1+∠2=180°，

∠1=∠FCD，

∴DH/?/AC，

∴∠A=∠BDH；

(2)解：∵EF/?/DC，∠AEF=30°，

∠ACD=∠AEF=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，

由(1)知DH/?/AC，

∴∠BHD=∠ACB=60°．

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠FCD=180°，求出∠1=∠FCD，根據(jù)平行線的判定得出DH/?/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】6

6.8

7

甲

解：(1)把甲組的成績(jī)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6+62=6，則中位數(shù)a=6；

b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=6.8，

乙組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7．

故答案為：6，6.8，7；

(2)小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽．理由如下：

∵甲乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而S甲2=3.76>S乙2=1.16，

∴乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽．

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

22.【答案】解：(1)∵直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，

令x=0，則y=4，

∴B(0,4)，

∴OB=4，

令y=0，則?43x+4=0，

解得x=3，

∴A(3,0)，

∴OA=3，

在Rt△OAB中，AB=OA2+OB2=5；

(2)∵OC=OA+AC=3+5=8，

∴C(8,0)，

設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4，

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，

即(x+4)2=x2+82，

解得x=6，

∴D(0,?6)；

(3)∵S△PAB=12S△OCD，

【解析】(1)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得到OA，OB的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)；

(2)依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長(zhǎng)，于是可求得OC的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)OD=x，則CD=DB=x+