2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程是(

)A.2x+1=0 B.x2+y=5 C.x22.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相平分3.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,1)，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.k=?2 B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，將△ABC沿AD折疊后，點(diǎn)C恰好落在斜邊AB的中點(diǎn)E處，則折痕AD的長(zhǎng)為(

)A.23

B.233

5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y?3=0，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①abc<0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是?1，3；③a+2b=c；④y最大值A(chǔ).1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為______．8.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?x?1=0的兩根，則x9.如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2x圖象上，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是______．

10.如果將拋物線y=(x?1)2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為______．11.如圖，△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,?1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，將AE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段FE，連接BF，當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，BF的長(zhǎng)為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

如圖，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD．

(1)求證：△ABC∽△ACD；

(2)若AB=2，AC=3，求AD的長(zhǎng)．14.(本小題6分)

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？15.(本小題6分)

揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球(二選一)和坐位體前屈、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項(xiàng)．

(1)毎位考生有______種選擇方案；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率．(友情提酲：各種方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符號(hào)來代表可簡(jiǎn)化解答過程)16.(本小題6分)

請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．

(1)圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫一個(gè)菱形；

(2)圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE>DE)，以AE為邊畫一個(gè)菱形．

17.(本小題6分)

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，將其繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AEFG，F(xiàn)G與BC相交于點(diǎn)H．

(1)求證：BH=GH；

(2)求BH的長(zhǎng)．18.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y1=kx圖象與一次函數(shù)y2=?12x?1的圖象交于點(diǎn)A(?4,a)與點(diǎn)B．

(1)求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；

(2)連接OA，OB，求S19.(本小題8分)

圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2，其中點(diǎn)B，E，D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得AB=BE=ED=CD=15cm，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線垂直經(jīng)過CD的中點(diǎn)F時(shí)(如圖3所示)放置較平穩(wěn)．

(1)求平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大??；

(2)為保護(hù)視力，寫字時(shí)眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm，為防止臺(tái)燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不超過30cm，求臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)∠ABE的最大值．(結(jié)果精確到0.01°，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科學(xué)計(jì)算器)

20.(本小題8分)

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測(cè)量自己的影長(zhǎng)來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作好記號(hào)后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在點(diǎn)Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置．

(2)估計(jì)路燈AO的高，并求影長(zhǎng)PQ的步數(shù)．

(3)無論點(diǎn)光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題.如圖2，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.測(cè)得DF=0.5m，EF=0.3m，CD=10m，小明眼睛到地面的距離為1.5m，則樹高AB為______m.

21.(本小題9分)

某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(其中8≤x≤15，且x為整數(shù)).當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？

(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w(元)，當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.(本小題9分)

(1)如圖1，在正方形ACDE中，點(diǎn)F，G分別在邊AE，AC上，若∠FDG=45°，則FG，EF，CG之間的數(shù)量關(guān)系為：______；(提示：以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△DCG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°)

解決問題：

(2)如圖2，若把(1)中的正方形改為等腰直角三角形，∠ADC=90°，E，F(xiàn)是底邊AC上任意兩點(diǎn)，且滿∠EDF=45°，試探究AE，EF，F(xiàn)C之間的關(guān)系；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3，若把(1)中的正方形改為菱形ACDE，∠E=60°，菱形的邊長(zhǎng)為8，G，F(xiàn)分別為邊AC，AE上任意兩點(diǎn)，且滿足∠FDG=60°，請(qǐng)直接寫出四邊形DFAG的面積．

23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱軸為直線x=12，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案和解析1.【答案】C

解：A、2x+1=0是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、x2+y=5，含有兩個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2，所以不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、x2+x=5，只含有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2，所以是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；

D、x2+1x+1=0為分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)2.【答案】A

解：∵正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

∴正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等．

故選：A．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了正方形和菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3.【答案】D

解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,1)，

∴k=?2×1=?2，

∴y=?2x

故A正確；

∵k=?2<0，

∴雙曲線y=?2x分布在第二、四象限，

故B選項(xiàng)正確；

∵當(dāng)k=?2<0時(shí)，反比例函數(shù)y=?2x在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

即當(dāng)x>0或x<0時(shí)，y隨x的增大而增大．

故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

綜上，說法錯(cuò)誤的是D，

故選：D．4.【答案】A

解：根據(jù)折疊，可知AE=AC=3，∠CAD=∠EAD，

∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴AB=6，

∵∠C=90°，

∴cos∠BAC=ACAB=12，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠EAD=30°，

∵cos∠CAD=ACAD=32，

∴AD=23，

故選：A5.【答案】D

解：∵x2+3x+y?3=0，

∴y=?x2?3x+3，

∴x+y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，x+y有最大值4，

故選：D．6.【答案】D

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，∴abc<0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是?1，3，所以②正確；

∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，

∴a?b+c=0，而b=?2a，

∴a+2a+c=0，即c=?3a，

∴a+2b?c=a?4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=a+b+c，

函數(shù)有最大值y=a?2a+c=?a+c=13c+c=43c，所以④正確；

故選：D．

利用拋物線開口方向得到a<0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=?2a>0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于7.【答案】59解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，

∴是偶數(shù)的概率為59，

故答案為：59．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=8.【答案】0

解：∵x1,x2是方程x2?x?1=0的兩根，

∴x1+x2=1，x1?x2=?1，

∴x19.【答案】y=?8解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,n)，

因?yàn)辄c(diǎn)B在函數(shù)y=2x的圖象上，則mn=2，

則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，

設(shè)過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=kx，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2n,2m)，

把它代入得到：2m=k?2n，

則k=?4mn=?8，

則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=?8x．

故答案為：y=?8x．

要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D.10.【答案】y=(x+1)解：將拋物線y=(x?1)2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為：y=(x?1+2)2+1，即y=(x+1)2+1．11.【答案】(?4,2)

解：由題意得：△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，

又∵A′(2,?1)，且原圖形與位似圖形是異側(cè)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是[2×(?2),?1×(?2)]，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?4,2)．

故答案為：(?4,2)．

把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)分別乘以?2即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．

本題考查位似變換：先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，及相似比，再分別把橫縱坐標(biāo)與相似比相乘即可，注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來確定所乘以的相似比的正負(fù)．理解和掌握位似變換是解題的關(guān)鍵．12.【答案】22或解：如圖，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FE，過點(diǎn)F作FH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H，

∴EF=AE，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=2，

又∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴AE=DE，

∴AE=EF=DE，

∵∠DEF=90°，

∴∠DEC+∠FEH=90°=∠FEH+∠EFH，

∴∠DEC=∠EFH，

又∵∠DCE=∠EHF=90°，

∴△DCE≌△EHF(AAS)，

∴FH=EC=2，EH=CD=4，

∴BH=2，

∴BF=BH2+HF2=22；

如圖，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段F′E，過點(diǎn)F作F′H′⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H′，

同理可求H′F′=BE=2，EH′=CD=4，

∴BH′=6，

∴BF′=H′B2+H′F′2=210，

故答案為：22或21013.【答案】(1)解：∵AC分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD．

∵∠B=∠ACD，

∴△ABC∽△ACD；

(2)∵△ABC∽△ACD，

∴ACAB=ADAC．

∵AB=2，AC=3【解析】(1)利用兩角法證得結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算．

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．14.【答案】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，

依題意得方程：(500?20x)(10+x)=6000，

整理，得x2?15x+50=0，

解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．

要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5【解析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．

解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利×日銷售量．15.【答案】(1)4；

(2)用A、B、C、D代表四種選擇方案．(其他表示方法也可)

解法一：用樹狀圖分析如下：

解法二：用列表法分析如下：

小剛

小明AB

C

D

A(A,A)

(A,B)

(A,C)

(A,D)

B(B,A)

(B,B)

(B,C)

(B,D)

C(C,A)

(C,B)

(C,C)

(C,D)

D(D,A)

(D,B)

(D,C)

(D,D)

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種，

所以小明與小剛選擇同種方案的概率=416解：(1)毎位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈(用A表示)；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈(用B表示)；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩(用C表示)；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩(用D表示)；共用4種選擇方案．

故答案為4．

(2)見答案．

【分析】

(1)先列舉出毎位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈(用A表示)；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈(用B表示)；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩(用C表示)；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩(用D表示)；共用4種選擇方案．

(2)利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．

本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=m16.【答案】解：(1)如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；

(2)如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．

【解析】(1)直接利用矩形的性質(zhì)將其分割進(jìn)而得出各邊中點(diǎn)即可得出答案；連接AC、BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接并延長(zhǎng)FO得到點(diǎn)H，同理得到點(diǎn)G，四邊形EFGH即為所求；

(2)利用正方形的性質(zhì)延長(zhǎng)AE，交DC于點(diǎn)N，連接NO并延長(zhǎng)NO交AB于點(diǎn)M，連接MC，即可得出F點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形、正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．17.【答案】(1)證明：連接AH，

依題意，正方形ABCD與正方形AEFG全等，

∴AB=AG，∠B=∠G=90°.(1分)

在Rt△ABH和Rt△AGH中，

AH=AH，AB=AG，

∴Rt△ABH≌Rt△AGH.(2分)

∴BH=GH.(3分)

(2)解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，

∴∠2=∠3=30°.(4分)

在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，

∴BH=AB?tan30°=6×【解析】(1)連接AH，可證得Rt△ABH≌Rt△AGH，故可證得結(jié)論；

(2)利用上題證得的結(jié)論求得∠2=∠3=30°，在Rt△ABH中求得BH的長(zhǎng)即可．

此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，作出輔助線是關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)將A(?4,a)代入y=?12x?1中，得a=1；

將A(?4,1)代入y=kx中，得k=?4，

所以反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?4x；

(2)由y=?12x?1y=?4x，解得x=?4y=1或x=2y=?2，

所以A(?4,1)，B(2,?2)，

設(shè)一次函數(shù)y2=?12x?1【解析】(1)把點(diǎn)A(?4,a)代入一次函數(shù)y2=?12x+1求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)關(guān)系式；

(2)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)y2=?12x?1與y19.【答案】解：(1)由題意得：DF=12CD=152cm，EF⊥CD，

∴cosD=DFDE=12，

∴∠D=60°；

答：平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角是60°；

(2)如圖3，過A作AH⊥BE交EB的延長(zhǎng)線于H，

∴HF=30，

∵EF=15×32=1532，

【解析】(1)由題意得：DF=12CD=152cm，EF⊥CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)如圖3，過A作AH⊥BE交EB的延長(zhǎng)線于H，求得20.【答案】9

解：(1)如圖：

點(diǎn)O和點(diǎn)Q即為所求；

(2)設(shè)AO=x米，PQ=y步，

由題得：MP=4步，AM=20步，MN=BP=1.5米，AO//MN//BP，

∴△MNP∽△AOP，△BPQ∽△AOQ，

∴MNAO=MPAP=PQAQ，

即：1.5x=44+20=yy+20+4，

解得：x=9，y=4.8，

所以路燈AO的高是9米，影長(zhǎng)PQ的步數(shù)4.8步；

(3)在Rt△DEF中，DE=0.52?0.32=0.4(米)，

∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，

∴△DEF∽△DCB，

∴EFDE=BCCD，

∴0.321.【答案】解：(1)設(shè)每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

由題意可知：9k+b=10511k+b=95，

解得：k=?5b=150，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?5x+150；

(2)(?5x+150)(x?8)=425，

解得：x1=13，x2=25(舍去)，

∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；

(3)w=y(x?8)，

=(?5x+150)(x?8)，

=?5x2+190x?1200，

=?5(x?19)2+605，

∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=15【解析】(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；

(3)利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系．22.【答案】(1)FG=EF+CG;

(2)AE2+FC2=EF2，理由如下：

∵△ADC是等腰直角三角形，∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠C=45°，

如圖，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△DCF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAG，

∴△DCF≌△DAG，

∴DF=DG，∠CDF=∠ADG，CF=AG，∠DAG=∠C=45°，

∵∠FDE=45°，

∴∠CDF+∠ADE=∠ADG+∠ADE=45°，

∴∠FDE=∠GDE=45°，

在△FDE和△GDE中，

DF=DG∠FDE=∠GDEDE=DE,

∴△FDE≌△GDE(SAS)，

∴EF=EG，

∵∠EAG=∠DAE+∠DAG=45°+45°=90°，

∴AE2+A解：(1)FG=EF+CG，理由如下：

如圖，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△DCG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEH，

∴△CDG≌△EDH，

∴DG=DH，∠CDG=∠EDH，CG=EH，

∵四邊形ACDE是正方形，

∴AE=AC=CD=DE，∠CDE=90°，

∵∠GDF=45°，

∴∠CDG+∠EDF=∠EDH+∠EDF=45°，

∴∠GDF=∠HDF=45°，

在△GDF和△HDF中，

DG=DH∠GDF=∠HDFDF=DF,

∴△GDF≌△HDF(SAS)，

∴GF=HF，

∴GF=EH+EF=CG+EF；

∴FG=EF+CG；

故答案為：FG=EF+CG，

(2)見答案；

(3)如圖，連接AD，

∵四邊形ACDE是菱形，∠E=60°，

∴△ADE，△A