湖南省常德市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖南省常德市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得的相反數(shù)是-3，

故答案為：B

2．下面算法正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

3．不等式組的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＜5，

解②得x≥-1，

∴不等式組的解集為，

故答案為：C

①和②，進(jìn)而即可得到不等式組的解集。4．我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時被選中的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：列出可能的情況如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）∴一共有6種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人同時被選中的結(jié)果有2種，

∴甲、乙兩人同時被選中的概率為，

故答案為：B

5．若，則（）A．5 B．1 C． D．0【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

故答案為：A

，進(jìn)而代入求值即可求解。6．下列命題正確的是（）A．正方形的對角線相等且互相平分B．對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線互相垂直D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形【解析】【解答】解：

A、正方形的對角線相等且互相平分，原命題正確，A符合題意；

B、對角相等的四邊形是平行四邊形，原命題錯誤，B不符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直，原命題錯誤，C不符合題意；

D、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原命題錯誤，D不符合題意；

故答案為：A

7．如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AO=DO，∠ADO=∠DAO=45°，

∵，

∴∠EFO=45°，∠FE0=45°，

∴∠FE0=∠EFO，

∴FO=EO，

∴△EOD≌△FOA（SAS），

∴∠EDO=∠FAC=15°，

∴∠EDA=30°，

∴∠AED=180°-45°-30°=105°，

故答案為：C

∠FE0=∠EFO，再運(yùn)用等腰三角形的判定結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到∠EDO=∠FAC=15°，進(jìn)而得到∠EDA=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。8．觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則的值為（）……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023【解析】【解答】解：由題意得位于第幾列，分子就為幾，且只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，

∴b=20，

∴向前推算到第一列分式時，

∴a=2042，

∴=2022，

故答案為：C

二、填空題9．計算：（a2b）3=．【解析】【解答】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得（a2b）3=a6b3.

10．分解因式：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

11．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．【解析】【解答】解：

∵要使二次根式有意義，

∴x-4≥0，

∴，

故答案為：

12．聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達(dá)80億．將8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：

13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△，∴.故答案為：k＜1.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，據(jù)此解答即可.14．我市體育中考有必考和選考項(xiàng)目，擲實(shí)心球是必考項(xiàng)目之一，在一次訓(xùn)練中，張華同學(xué)擲實(shí)心球10次的成績依次是（單位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．則張華同學(xué)撰實(shí)心球成績的眾數(shù)是．【解析】【解答】解：由題意得8.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴張華同學(xué)撰實(shí)心球成績的眾數(shù)是8.5，

故答案為：8.5

15．如圖1，在中，，，，D是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作交于E，將繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中的值為．【解析】【解答】解：由勾股定理得，

∵，

∴∠BCA=∠DEA，∠CBA=∠EDA=90°，

∴△CBA∽△EDA，

∴，

∴，

∵∠EAD=∠CAB，

∴∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC，

即∠EAC=∠DAB，

∴△ECA∽△DBA，

∴，

故答案為：

，再結(jié)合題意得到∠EAC=∠DAB，然后運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ECA∽△DBA，然后得到即可求解。16．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖．是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．“會圓術(shù)”給出長l的近似值s計算公式：，當(dāng)，時，．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【解析】【解答】解：∵，，

由勾股定理得，

∵C是弦的中點(diǎn)，D在上，，

∴點(diǎn)O位于CD的延長線上，且，

∴，

∴，，

∴，

故答案為：0.1

，再結(jié)合題意代入數(shù)值即可求解。三、解答題17．計算：【解析】18．解方程組：【解析】19．先化簡，再求值：，其中．【解析】20．如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．【解析】

（2）先求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合題意觀察圖像即可求解。21．黨的二十大報告指出：“我們要全方位夯實(shí)糧食安全根基，牢牢守住十八億畝耕地紅線．確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”．為了了解糧食生產(chǎn)情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產(chǎn)量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如下：請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）該種糧大戶2022年早稻產(chǎn)量是噸；（2）2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是，平均數(shù)是；（3）該糧食大戶估計2023年的糧食總產(chǎn)量年增長率與2022年的相同，那么2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是多少噸？【解析】【解答】解：（1）由題意得，

故答案為：9.2

（2）將數(shù)據(jù)由小到大排列得2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是160噸；

平均數(shù)是，

故答案為：160噸；172噸

（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

（3）先求出年增長率，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。22．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進(jìn)價是一個A型玩具進(jìn)價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個？【解析】設(shè)型玩具的單價為元/件，根據(jù)“用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進(jìn)價是一個A型玩具進(jìn)價的1.5倍”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)購進(jìn)A型玩具個，根據(jù)題意即可列出不等式，進(jìn)而即可求解。23．今年“五一”長假期間，小陳、小余同學(xué)和家長去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子上休息時，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對這把椅子的好奇心，就想出個問題考考同學(xué)小余，小陳同學(xué)先測量，根據(jù)測量結(jié)果畫出了圖1的示意圖（圖2）．在圖2中，已知四邊形是平行四邊形，座板與地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．這時她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端點(diǎn)距地面（）的高度是多少嗎？請你幫小余同學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】方法一：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)，進(jìn)而得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到，過作于點(diǎn)，再結(jié)合題意運(yùn)用解直角三角形即可求解；

方法二：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意運(yùn)用解直角三角形的知識即可得到，過作于，進(jìn)而得到，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形即可求解。24．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【解析】連接，先根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而運(yùn)用切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)圓周角定理即可得到，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而得到，再結(jié)合題意根據(jù)勾股定理即可求解。25．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積；（3）P是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】二次函數(shù)的表達(dá)式為，進(jìn)而根據(jù)題意即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而代入即可求解；

（2）先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，過作于，作于，根據(jù)四邊形的面積即可求解；

（3）當(dāng)時，連接，過作交于，過作于，先根據(jù)勾股定理即可求出CB的長，進(jìn)而運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義即可求出CE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到過的直線的解析式為，再聯(lián)立兩個函數(shù)的解析即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解。26．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，延長至E，連接．（1）求證：；（2）