四川省遂寧市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

四川省遂寧市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（）A．＋ B．－ C．× D．÷【解析】【解答】解：∵算式□的值為，

∴“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為+，

故答案為：A

2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

3．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑納米．納米相當于毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得=，

故答案為：D

-n的形式，中1≤|a|<10，n等于原數(shù)從左至右第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0的）據(jù)此即可得出答案。4．生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【解析】【解答】解：

A、三視圖都為正方形，A符合題意；

B、主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，B不符合題意；

C、主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，C不符合題意；

D、主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，D不符合題意；

故答案為：A

5．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，.故答案為：C.6．在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點成位似關(guān)系，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點A（1，2），D（3，4）代入得，

解得，

∴直線AD的解析式為y=x+1，

∵直線AD與直線BEx軸的交點坐標即為位似中心，

∴當y=0時，x=-1，

∴位似中心的坐標為，

故答案為：A

7．為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設(shè)計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞3，

解②得x＞a，

∵若關(guān)于x的不等式組的解集為，

∴，

故答案為：D

9．如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過點C作DC⊥BA于點D，連接PC，如圖所示：

∵，

∴，

∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∵∠C=90°，，，

∴四邊形NPMC為矩形，

∴CP=MN，

∴當NM最小時，即CP最小，

∴MN的最小值為，

∴，

∴點E的坐標為，

故答案為：C

∠C=90°，再根據(jù)三角形的等面積法即可得到CD的長，再運用勾股定理即可求出AD的長，進而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可得到CP=MN，進而結(jié)合題意即可求解。10．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點和點，當時，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：由題意得a＜0，c＜0，

∵，

∴函數(shù)的對稱軸為，

∴b=4a＜0，

∴，①正確；

當x=-1時，a-b+c＞0，

∴a-4a+c＞0，

∴，②正確；

當x=t時，，

∴，

∴，

∵a＜0，

∴，③錯誤；

如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足y1=y2，

∴x1＜-2，x2＞-2，

∵，

∴m＜x1＜-2，-2＜x2＜m+3，

解得，④正確；

故答案為：C

①；將x=-1代入，再結(jié)合已知條件即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的最值即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解不等式即可判斷④。二、填空題11．若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形按角分類是三角形．【解析】【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角分別為x、2x、3x，由題意得x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴3x=90°，

∴這個三角形為直角三角形，

故答案為：直角

12．若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=3，ab=1，

∴，

故答案為：2

a+b=3，ab=1，進而即可求解。13．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為．【解析】【解答】解：由題意得甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8，

∴n烷的化學式為CnH2n+2，

∴十二烷的化學式為，

故答案為：

14．如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．【解析】【解答】解：連接EB，如圖所示：

由題意得NM為AB的垂直平分線，

∴BE=AE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=8，

設(shè)AE=BE=x，則ED=8-x，

由勾股定理得，

解得x=5，

∴AE=5，

故答案為：5

15．如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過點的直線分別交線段、于點、，以下說法：①當時，；②；③若，，，則；④當直線時，點為線段的中點．正確的有．(填序號)【解析】【解答】解：

①∵，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠CAB=60°，

∴∠EAD=120°，

∵△ABE和△ACD為等腰直角三角形，

∴AB=AD，EB=AB，

∴AD=AE，

∴，①正確；

②∵△ABE和△ACD為等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠BAE=90°，DA=CA，EA=BA，

∴∠CAE=∠BAD，

∴△CAE≌△DAB，

∴，②正確；

④作直線NM⊥CB于點N，過點E作HE⊥NM于點H，過點D作GD⊥MN于點G，如圖所示：

∴∠NAB+∠NBA=90°，

∵∠NAB+∠MAE=90°，

∴∠MAE=∠NBA，

∴△NBA≌△HAE（AAS），

同理可得△GAD≌△NCA，

∴AN=DG，NA=HE，NB=AH，NC=GA，

∴△MGD≌△MHE（AAS），

∴MD=EM，

∴點為線段的中點，④正確；

③由題意得GM=MH，

設(shè)NB=x，則CN=6-x，

由勾股定理得，

解得，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴DE=，③錯誤；

故答案為：①②④

①先根據(jù)題意結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到∠CAB=60°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=AD，EB=AB，再結(jié)合題意即可求解；②先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠CAD=∠BAE=90°，DA=CA，EA=BA，進而得到∠CAE=∠BAD，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解；④作直線NM⊥CB于點N，過點E作HE⊥NM于點H，過點D作GD⊥MN于點G，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△NBA≌△HAE（AAS），△GAD≌△NCA，△MGD≌△MHE（AAS），進而即可求解；③先根據(jù)已知條件得到GM=MH，設(shè)NB=x，則CN=6-x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，進而得到，再根據(jù)勾股定理結(jié)合已知條件即可求解。三、解答題16．計算：【解析】17．先化簡，再求值：，其中．【解析】18．為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）頻數(shù)8mn4請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學生，，；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得，

n=40×25%=10，

，

故答案為：40；18；10

（2）由題意得，

故答案為：162

A類學生的人數(shù)及占比可求得抽取的學生人數(shù)，進而結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)圓心角的計算公式即可求解；

（3）先畫出樹狀圖，得到共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，再運用等可能事件的概率即可求解。19．如圖，四邊形中，，點O為對角線的中點，過點O的直線l分別與、所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）（1）求證：；（2）當直線時，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【解析】，，，再根據(jù)三角形全等的判定即可求解；

（2）四邊形為菱形，連接、，先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合菱形的判定即可求解。20．我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．（1）求的值；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．【解析】

（2）先根據(jù)題目規(guī)定的運算即可得到，再結(jié)合題意根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關(guān)系即可求解。21．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解析】設(shè)甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為元，根據(jù)“每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同”即可列出分式方程，進而即可求解；

（2）①設(shè)購進甲粽子m個，則乙粽子個，利潤為w元，先根據(jù)題意列出w和m的關(guān)系式，進而根據(jù)題意即可得到m的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到當時，w最大，進而即可求解。22．某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員組長：×××組員：××××××××××××測量工具測角儀，皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．（1）已知：如圖，在中，．____．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進行計算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）【解析】當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解；當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解。23．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．【解析】【解答】解：（2）由題意得當時，一次函數(shù)再反比例函數(shù)的上方，滿足，

∴不等式的解集為

（2）直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象即可求解；

（3）將坐標系中的"斜三角形"轉(zhuǎn)化為直三角，即，進而利用代數(shù)式表達并解得即可.24．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過點的直線l交的延長線于點，交的延長線于點，且．（1）求證：是