2022年成都市嘉祥外國語高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（二）附答案解析

年成都市嘉祥外國語高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（二）一、單選題1．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個2．已知是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0<x<1時，f(x)＝16x，則f

＋f(1)=（

）A．－8 B．－4 C．12 D．204．等比數(shù)列中，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．不充分也不必要條件5．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，該樣本平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)4，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，6．以原點為圓心的圓全部都在平面區(qū)域內(nèi)，則圓的面積的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知，，向量，，若，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．58．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（

）（結(jié)果精確到）（參考數(shù)值：）A． B． C． D．9．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”，B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”，則（

）A． B． C． D．10．已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為和，是上底面的邊界上一點．若的最小值為，則該正四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．11．已知為正整數(shù)，且，函數(shù)的圖象如圖所示，A，C，D是的圖象與相鄰的三個交點，與x軸交于相鄰的兩個點O、B，若在區(qū)間上，有2020個零點，則的最大值為（

）A． B． C． D．12．已知、，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題13．若復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第______象限．14．已知函數(shù)，若過點存在2條直線與曲線相切，請寫出滿足條件的一個t值：______．15．在中，角，，的對邊分別為，，，若的面積等于，且，則__________.16．設(shè)橢圓長軸的端點分別為，點為橢圓上異于的一點，若在中滿足，則橢圓的離心率為____________．三、解答題17．已知首項為2的數(shù)列滿足，記.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；(2)求數(shù)列的前10項和.18．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，2月底學(xué)生不能如期到學(xué)校上課，某校決定采用教育網(wǎng)絡(luò)平臺和老師釘釘教學(xué)相結(jié)合的方式進行授課，并制定了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)章制度，學(xué)生居家學(xué)習(xí)經(jīng)過一段時間授課，學(xué)校教務(wù)處對高一學(xué)生能否嚴格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查，現(xiàn)從高一年級隨機抽取了兩個班級，并得到如表數(shù)據(jù)：A班B班合計嚴格遵守3656不能嚴格遵守合計5050(1)補全上面的列聯(lián)表，并且根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學(xué)生能嚴格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)”和學(xué)生所在班級有關(guān)系；(2)網(wǎng)絡(luò)授課結(jié)束后，高一年級800名學(xué)生進行了測試，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若90分以下都算不及格，問高一年級不及格的學(xué)生有多少人？并且估計全年級第一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在多少分以上？（人數(shù)四舍五入）附1：參考公式：；附2：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，19．如圖（1），在四棱錐F-ABCD和四面體中，≌，為等邊三角形，⊥平面，棱錐F-ABCD的四條側(cè)棱相等，四邊形ABCD為矩形，且.現(xiàn)將兩個幾何體中的和重合（分別與重合），構(gòu)成一個新的幾何體FEABCD，如圖（2），并且CD⊥EA.(1)證明：點E為平面BAF和平面CDF的一個公共點；(2)求平面AED與平面BCF所成銳二面角的余弦值.20．設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，過F2作漸近線的垂線，垂足為P，且△OPF1的面積為．(1)求雙曲線C的離心率；(2)動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C，若存在，求出雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．21．已知函數(shù)，，.(1)求在的單調(diào)性；(2)若，試討論的零點個數(shù).22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系（取相同的單位長度），曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線，相交于、兩點，曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.(1)求曲線的普通方程和線段的長度；(2)設(shè)點是曲線上的一個動點，求的面積的最小值．．23．已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】1.C【分析】根據(jù)集合的并集運算即可求解.【詳解】，故中元素的個數(shù)是4故選：C2．A【分析】根據(jù)題意得出，然后根據(jù)二倍角公式得出結(jié)果.【詳解】因為是角終邊上一點，所以，則，故選：A.3．B【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義可得，，根據(jù)周期性可得，，代入計算．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得故選：B．4．A【分析】根據(jù)給定條件，探討等比數(shù)列公比，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，，若，即，解得，則，即成立，若，即，解得或，當時，，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A5．D【分析】利用平均數(shù)的計算公式以及方差的計算公式，求解新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可求解.【詳解】解：因為，，，，的平均數(shù)為4，方差為2，所以加入一個數(shù)4，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為，故選：D.6．C【分析】已知原點為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，畫出可行域，發(fā)現(xiàn)只有圓與直線相切時，圓的半徑最大，從而求解．【詳解】解：據(jù)條件畫出線性可行域，結(jié)合圖形，要使得以原點為圓心的圓的半徑最大，根據(jù)點到直線的距離公式可知，原點到直線的距離為：，以原點為圓心的圓的半徑大于時，由所畫圖中的陰影部分的可行域可知此時圓有部分面積不在此可行域內(nèi)，只有圓與直線相切時，圓的半徑最大，即，此時圓的最大面積為．故選：．7．B【分析】由向量垂直的坐標表示求得滿足的關(guān)系，然后由基本不等式求得最小值．【詳解】由題意，即，又，所以，當且僅當，即時等號成立．所以的最小值為8．故選：B．【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方8．C【分析】先建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，將點坐標代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案．【詳解】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m．故選：C．9．A【分析】由古典概型概率計算公式求出，，，再由條件概率的概率公式計算可得；【詳解】解：將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①②③三個村莊義診的試驗有個基本事件，它們等可能，事件含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件含有的基本事件個數(shù)為，則，所以；故選：A10．A【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出相應(yīng)點的坐標，利用空間向量的數(shù)量積的坐標公式及二次函數(shù)的性質(zhì)及已知得出正四棱臺的高，再結(jié)合棱臺的體積公式即可求解.【詳解】由題意可知，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，，由對稱性，點在是相同的，故只考慮在上時，設(shè)正四棱臺的高為，則，，設(shè)，，，因為在上，所以，則，，，所以由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當時，取得最小值為，又因為的最小值為，所以，解得（負舍），故正四棱臺的體積為：.故選：A.11． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖像的特征，可分別求出，，然后根據(jù)相鄰零點間的關(guān)系以及函數(shù)圖像的周期性即可確定為1010個和1011個的和時，其值最大.【詳解】設(shè)的周期為，由圖可知：，且又，有圖知或；因為，故，則令或所以相鄰兩個零點的距離為或，則當為1010個和1011個的和時，其值最大為故選：B12．B【分析】由可得出，構(gòu)造函數(shù)可得出，可得出，由可得出，構(gòu)造函數(shù)可得出，然后構(gòu)造函數(shù)可得出，再對所得等式進行變形后可得出合適的選項.【詳解】由可得，由題意可知，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，所以，，由可得，則，且，①由可得，則，由題意可知，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，即，可得，所以，，由可得，且，則，②令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由①②可得，所以，，可得，由可得，則，因為，則，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查指對同構(gòu)問題，需要對等式進行變形，根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性得出相應(yīng)的等式，進而求解.13．一【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義進行求解.【詳解】因為，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故答案為：一.14．0.5（不唯一）【分析】先求得切線方程，根據(jù)切線過點（t，0），得到，令，根據(jù)過點存在2條直線與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)切點坐標為，因為，所以，則，所以切線方程為：，因為切線過點（t，0）,所以，即，令，則，當時，，當時，，且當時，，當時，，所以當時，函數(shù)取得極大值，因為過點存在2條直線與曲線相切，所以，故答案為：（不唯一）15．2【分析】利用面積公式和余弦定理代入整理得，再利用正弦定理進行邊化角代入化簡．【詳解】由題意可得：，整理得：∵，則由正弦定理，可得：∴故答案為：2．16．【分析】根據(jù)以及兩角和的正切公式，可得，這可看成是直線斜率相乘為，然后根據(jù)兩點間斜率公式以及橢圓方程，即可求解.【詳解】由可得所以設(shè)，所以故故答案為：17．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）結(jié)合題意可證，根據(jù)等差數(shù)列通項公式代入計算得；（2）根據(jù)題意易得，利用裂項相消代入計算．【詳解】(1)，，即故是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，.(2)知，，故.18．(1)見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學(xué)生能嚴格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)”和學(xué)生所在班級有關(guān)系；(2)18人，115分以上.【分析】（1）根據(jù)表格補齊數(shù)據(jù)，代入公式計算出即可判斷；（2）根據(jù)正態(tài)分布求解概率，根據(jù)概率計算人數(shù)，估計分數(shù).(1)A班B班合計嚴格遵守362056不能嚴格遵守143044合計5050100，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學(xué)生能嚴格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)”和學(xué)生所在班級有關(guān)系；(2)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，，，所以高一年級不及格的學(xué)生18人，，所以全年級第一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在分以上.19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)兩條平行直線，可以確定一個平面，故CD//FE，C，D，E，F(xiàn)四點共面，EF//AB，B，A，E，F(xiàn)四點共面，即可判斷點E是兩平面的公共點.（2）根據(jù)空間向量，利用法向量求兩個半平面的平面角【詳解】(1)如圖（2），∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∵CD⊥EA，EA∩AD=D，AD，EA平面EAD，∴CD⊥平面EAD.如圖（1），∵⊥平面，又如圖（2）中，與重合，∴FE⊥平面EAD，∴CD//FE，∴C，D，E，F(xiàn)四點共面，即點E在平面CDF內(nèi)；又∵CD//AB，∴EF//AB，∴B，A，E，F(xiàn)四點共面，即點E在平面BAF內(nèi)；∴E為平面BAF與平面CDF的一個公共點.(2)由（1）知：CD⊥平面EAD，平面,故平面ADE⊥平面ABCD，又為等邊三角形，是中點，平面ADE平面,所以平面ABCD在平面ABCD中，作Oy⊥AD，如圖，以O(shè)為坐標原點，OA，Oy，OE所在直線分別為x，y，z軸建系，則，又因為平面ADE⊥平面ABCD，所以是平面ADE的一個法向量.設(shè)平面BCF的法向量為，因為，，所以，令，則解得x=0，，所以平面BCF的法向量為，記平面AED與平面BCF所成的角為θ，可得.所以平面AED與平面BCF所成角(銳角)的余弦值為.20．(1)(2)存在，【分析】（1）由△OPF1的面積為，可得a，b的比值，再求離心率即可，（2）先求得A，B的坐標，及△OAB的面積恒為8，得直線l的方程，再聯(lián)立雙曲線的方程，得△＝0，即可求得雙曲線的方程．【詳解】(1)，雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線的對稱性不妨取漸近線，則點到其的距離為，則，得，解得，所以雙曲線C的離心率．(2)由（1）得漸近線l1：y＝2x，l2：y＝?2x，設(shè)雙曲線得方程為，依題意得直線l的斜率不為零，因此設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l交x軸于點C（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得，同理得．由△OAB的面積，得，即t2＝4|1?4m2|＝4（1?4m2）＞0，聯(lián)立得（4m2?1）y2+8mty+4（t2?a2）＝0，，因為，所以，直線l與雙曲線只有一個公共點當且僅當Δ＝0，即，化簡得，將（1）式代入可得，解得，因此雙曲線的方程為，因此，存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線，雙曲線C的方程為．21．(1)在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）根據(jù)題意得：，分析即可得到的正負；（2）根據(jù)題意分，和三種情況分類討論零點即可求解.【詳解】(1)，.當時，，所以，，又，故，從而，所以，在上單調(diào)遞增.(2)，；當時，所以，所以，而，所以，故無零點；當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又，又，所以，所以函數(shù)在上有個零點；當時，，所以，所以，所以是減函數(shù)，又，，所以存在，使，當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；并且當，，，，故存在，使，存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又因為，，，，故存在，使得，存在，使得，即有個零點，綜上所述：有個零點.【點睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用