北師大版七年級數(shù)學上冊 專題02 有理數(shù)的混合運算40道重難點題型專訓（原卷版+解析）

專題02有理數(shù)的混合運算40道重難點題型專訓解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序．一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算．規(guī)定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行．有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；先乘方、再乘除、最后加減；同級運算，按從左往右依次進行．當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算．【有理數(shù)混合運算40道】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)(3)(4)4．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)5．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)7．（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)8．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)9．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)10．（2023秋·北京平谷·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)(4)．11．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級校考期末）計算：．12．（2023秋·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)13．（2023秋·四川宜賓·七年級四川省宜賓市第四中學校?？计谥校┯嬎悖?1)．(2)(3)(4)14．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．15．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)16．（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）計算．(1)(2)17．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)18．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2023·全國·九年級專題練習）計算下列各題(1)；(2)；(3)；(4)．21．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．（2023春·上海·六年級專題練習）計算：(1)(2)(3)(4)解比例方程：23．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)24．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．25．（2023秋·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）計算(1)(2)26．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）（1）（用簡便方法計算）

（2）（3）

（4）27．（2023秋·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)28．（2023秋·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．29．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．30．（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）計算(1)；(2)．31．（2023秋·重慶永川·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．32．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)．33．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)34．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)35．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)36．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┯嬎阆铝懈黝}：(1)(2)37．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．38．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谀┯嬎悖?1)(2)．39．（2023秋·山東菏澤·七年級校考期末）計算(1)；(2)；(3)．40．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．

專題02有理數(shù)的混合運算40道重難點題型專訓解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序．一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算．規(guī)定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行．有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；先乘方、再乘除、最后加減；同級運算，按從左往右依次進行．當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算．【有理數(shù)混合運算40道】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括號、化簡絕對值，再計算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（3）先將小數(shù)化為分數(shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（4）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運算法則和運算律是解題關鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法的分配律進行運算即可；（2）先算乘方，再算括號里的運算，接著算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：＝=＝；（2）解：====【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法則直接計算即可得到答案；（2）根據(jù)冪的運算法則，有理數(shù)加減乘除四則運算法則直接計算即可得到；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；【點睛】本題考查含乘方有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是注意符號選?。?．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去絕對值符號，再按乘法法則計算即可；（2）先乘方，再計算乘除最后計算加減即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方以及四則混合運算，解題關鍵是熟練掌握運算順序，準確按照法則進行計算．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案；（2）原式先將化為，再運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案．【詳解】（1）====0；（2）====【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算，熟練掌握有理數(shù)加法的計算方法是解題的關鍵．7．（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用有理數(shù)乘法的分配律進行計算即可得；（2）先計算有理數(shù)的乘方、將除法轉化為乘法，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算乘法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的運算律、含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．8．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則計算即可；（2）先算乘方、再根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：

．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握乘方和有理數(shù)的混合運算法則成為解答本題的關鍵．9．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將除法運算轉化為乘法運算，再利用乘法分配律求解即可；（2）先有理數(shù)乘方、絕對值運算，再有理數(shù)乘法和加減運算求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關的運算法則和運算順序，正確求解是解答的關鍵．10．（2023秋·北京平谷·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；【詳解】（1）解：＝

＝

＝＝；（2）解：＝＝＝；（3）解：＝＝；（4）解：＝＝＝.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和法則是解題的關鍵．11．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮俊驹斀狻拷猓海军c睛】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，正確掌握運算法則及運算順序是解題的關鍵．12．（2023秋·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先進行乘方，乘法，去絕對值運算，再進行加減運算；（2）先進行乘方，去絕對值運算，再進行乘除運算，最后算加減．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則，是解題的關鍵．13．（2023秋·四川宜賓·七年級四川省宜賓市第四中學校?？计谥校┯嬎悖?1)．(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)0(4)2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）先計算乘法，最后計算加法即可；（3）先計算乘法，然后計算括號內(nèi)，最后計算加法即可；（4）先計算乘方和括號內(nèi)，然后計算乘法，最后計算加法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．14．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將除法轉化為乘法，利用乘法分配律計算，然后利用加減混合運算的法則計算即可；（2）先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里的即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練的掌握運算法則是解決問題的關鍵．15．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)【答案】(1)3(2)【分析】（1）按照先計算乘方，再計算乘法，有括號先計算括號的運算順序求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．16．（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）計算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)首先進行乘方運算和化簡絕對值，再進行有理數(shù)的混合運算，即可求得結果；(2)首先把除法運算轉化為乘法運算，再根據(jù)乘法分配律進行運算，即可求得結果．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及運算律，熟練掌握和運用有理數(shù)混合運算的順序及方法是解決本題的關鍵．17．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則混合運算，正確掌握有理數(shù)混合運算的法則及運算順序是解題的關鍵．18．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）將除法運算化為乘法運算，計算即可得到結果；（2）先計算乘除法運算，再計算加法運算，即可得到結果；（3）先計算乘除法運算，再計算加減法運算，即可得到結果；（4）先計算括號中的運算，再計算除法運算，即可得到結果．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解本題的關鍵在熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則．19．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)3.1416【分析】（1）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（2）利用乘法分配律進行計算即可得解；（3）把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（4）逆運用乘法分配律進行計算即可得解．．【詳解】（1），；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，利用運算定律運算可以使計算更加簡便，計算時要注意運算符號的處理．20．（2023·全國·九年級專題練習）計算下列各題(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】（1）先化簡符合，再計算；（2）先化為加，再把相加得整數(shù)的先相加；（3）先算乘方，把除化為乘，再用乘法分配律，最后算加減；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的運算律和相關運算的法則．21．（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)22(4)11【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關鍵．22．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：(1)(2)(3)(4)解比例方程：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先去括號，再根據(jù)四則運算法則運算即可得到答案；（2）先去括號，再根據(jù)加減運算法則運算即可得到答案；（3）先去括號，再根據(jù)四則運算法則運算即可得到答案；（4）先化簡，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原方程化簡可得，，即，根據(jù)比例性質(zhì)可得，，系數(shù)化為1得．【點睛】本題考查有理數(shù)四則混合運算及解方程，解題的關鍵是去括號時注意符號選取，解比例方程時注意先化簡．23．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)按照有理混合運算的運算順序進行運算，即可求得結果；(2)按照有理混合運算的運算順序及運算律進行運算，即可求得結果．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及運算律，熟練掌握和運用有理數(shù)混合運算的運算順序是解決本題的關鍵．24．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)有理數(shù)加減法法則計算即可得到答案；（2）先計算乘方、絕對值、去括號，然后計算加減運算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，以及乘方、絕對值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．25．（2023秋·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．26．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）（1）（用簡便方法計算）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）【分析】（1）將原式變形為，然后利用乘法分配律求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可；（3）先把除法變?yōu)槌朔ǎ缓蟾鶕?jù)乘法分配律求解即可；（4）先計算括號內(nèi)的減法，再計算乘除法即可．【詳解】解：（1）；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)四則混合計算，乘法分配律，熟知相關計算法則是解題的關鍵．27．（2023秋·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)首先去括號，再進行加減運算，即可求得結果；(2)首先按有理數(shù)乘法的分配律進行運算，再進行加減運算，即可求得結果；(3)首先進行乘方運算和算括號里的，再進行乘法運算，最后算加減，即可求得結果．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和運算律，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．28．（2023秋·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．29．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)10【分析】（1）根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)和乘法分配律計算即可．（2）先算乘方，再算括號里面的，再計算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．30．（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）計算(1)；(2)．【答案】(1)100(2)0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）先算乘方運算，再算乘除，后算加減，有括號先算括號內(nèi)的，根據(jù)相關運算法則及運算順序即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，涉及有理數(shù)加減乘除及乘方運算，熟練掌握相關運算法則及運算順序是解題的關鍵．31．（2023秋·重慶永川·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）（2）原式【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．32．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)，再進行有理數(shù)乘除計算即可得到答案；（3）先計算乘方和括號內(nèi)，再去括號進行加減計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則運算，乘方運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．33．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．34．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)3(2)11【分析】（1）先將減法轉化為加法，再利用加法運算律進行簡算；（2）先乘方，除法變乘法，利用乘法分配律進行簡算，再進行加減運算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則以及運算律，是解題的關鍵．35．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)37【分析】（1）先把除法轉化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．36．（2023秋·河南南陽·七年級校考期末）計算下列各題：(1)(2)【答案】(1)7(2)【分析】（1）先計算乘方，并將除法部分的小數(shù)與分數(shù)進行形式的統(tǒng)一，再利用乘法分配律以及除法法則計算即可；（2）先計算乘方和括號，再利用有理數(shù)的運算法則計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算