理工材料力學(xué)課件章

1§2.6平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析材料力學(xué)B第

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應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

講義BRY平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面的應(yīng)變狀態(tài)

仿照平面應(yīng)力狀態(tài)分析，平面應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也有相應(yīng)的結(jié)論。(1)工程應(yīng)變分量常用的表示方法：

正應(yīng)變分量：拉為“+”；壓為“-”

切應(yīng)變（剪應(yīng)變）分量：

用表示x正向線元與y正向線元構(gòu)成的直角變形后的增大量，即直角變大為“+”，故有（應(yīng)變分量的工程記法=應(yīng)力分量的工程記法。）2材料力學(xué)B第

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應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

講義BRY(2)斜截面上的應(yīng)變分量：——從x軸起逆時(shí)針轉(zhuǎn)角的方向上的正應(yīng)變；沿方向和垂直于方向的線元構(gòu)成的直角變形后的增大量（如此規(guī)定可使與的符號(hào)規(guī)定相一致）。——(2.38)(2.39)(3)應(yīng)變圓：

與應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出一點(diǎn)的應(yīng)變圓，畫(huà)圖方法及分析與結(jié)論都和應(yīng)力圓相似。3材料力學(xué)B第

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應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

講義BRY(4)工程上測(cè)量平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分量的方法——應(yīng)變花：

工程實(shí)際中測(cè)定處于平面應(yīng)力狀態(tài)的一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)、和三個(gè)分量，其中正應(yīng)變，可以用電阻應(yīng)變片（由金屬絲繞制而成）貼于該點(diǎn)相應(yīng)方向上測(cè)出，但切應(yīng)變很難直接測(cè)出。因此在實(shí)際測(cè)量中，一般采用只測(cè)正應(yīng)變的辦法，即在某點(diǎn)處測(cè)量三個(gè)事先選定的方向、、上的正應(yīng)變、、，利用式(2.38)得到三個(gè)方程式，經(jīng)化簡(jiǎn)后得到(2.40)4

實(shí)測(cè)時(shí)，，選取便于計(jì)算的角度，如分別取0o

-45o-90o

（如圖）或0o-60o-120o（如圖），這樣一組夾角固定的應(yīng)變片稱為應(yīng)變花。解上述方程組求出，，，就得到了該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。材料力學(xué)B第

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應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

講義BRYxyO45o90o0o

-45o-90o

應(yīng)變花0o

-60o-120o

應(yīng)變花xyO60o120o5材料力學(xué)B第

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應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

講義BRY主應(yīng)變與主應(yīng)變的方向

平面應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的這一應(yīng)變狀態(tài)，也可求出其應(yīng)變張量的特征值，即主應(yīng)變。

主應(yīng)變所在的主方向也是相互垂直的。

主應(yīng)變分別是平面內(nèi)的極大正應(yīng)變和極小正應(yīng)變，計(jì)算公式為(2.41)這兩個(gè)主應(yīng)變所在的方向，由下式確定(2.42)6同樣，在主應(yīng)變的方向上的剪應(yīng)變?yōu)榱恪?/p>

對(duì)于各向同性材料，可以