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材料成型與控制專(zhuān)業(yè)第四章液態(tài)金屬凝固過(guò)程中的傳熱、傳質(zhì)及液體流動(dòng)2/28/20241/54第一節(jié)
凝固過(guò)程中的傳熱
在材料成形過(guò)程中,液態(tài)金屬的過(guò)熱熱量和凝固潛熱主要是通過(guò)傳導(dǎo)而釋放的。2/28/20242一、凝固過(guò)程中的熱傳導(dǎo)及傅里葉方程凝固過(guò)程中,熱量傳遞有三種形式:傳導(dǎo)、輻射、對(duì)流。以熱傳導(dǎo)為主。熱傳導(dǎo)過(guò)程取決于溫度的分布——溫度場(chǎng):溫度隨空間和時(shí)間的變化。T=f(x,y,z,t)Fourier熱傳導(dǎo)方程:α為導(dǎo)熱系數(shù),λ為熱導(dǎo)率,c為比熱容,ρ為密度。2/28/20243凝固導(dǎo)熱屬非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱;導(dǎo)熱微分方程的解較復(fù)雜;形狀簡(jiǎn)單的物體:大平板、長(zhǎng)圓柱、球體——可得解析解;復(fù)雜件的凝固問(wèn)題:采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬。2/28/20244二、鑄件凝固溫度場(chǎng)1、鑄件凝固過(guò)程中熱作用的特點(diǎn)(1)金屬的流動(dòng)特點(diǎn)影響熱交換。充型時(shí)——紊流——溫度均勻。(2)隨溫度下降——開(kāi)始凝固——凝固殼從冷卻表面產(chǎn)生、長(zhǎng)大。(3)熱量從最熱的中心流經(jīng)凝固層,傳給鑄型。(4)凝固過(guò)程溫度分布:鑄件中心溫度最高,遠(yuǎn)離鑄件/鑄型界面的鑄型溫度最低。凝固過(guò)程中鑄件與鑄型的溫度分布2/28/202452、凝固傳熱研究方法◎解析法:假設(shè)一維導(dǎo)熱通解對(duì)鑄件:邊界條件初始條件對(duì)鑄型:邊界條件初始條件2、鑄件凝固溫度場(chǎng)2/28/20246◎?qū)崪y(cè)法a.溫度場(chǎng)測(cè)量b.凝固動(dòng)態(tài)曲線2/28/20247◎數(shù)值模擬法數(shù)值模擬法:把所研究的物體從時(shí)間和位置上分割成許多小單元,對(duì)這些小單元用差分方程式近似代替微分方程式,給出初始條件和邊界條件,然后逐個(gè)計(jì)算各單元溫度。即使鑄件形狀很復(fù)雜,也只是計(jì)算式和程序煩雜而已,原則上都是可以計(jì)算的。實(shí)測(cè)法直觀、可靠性好,但不方便;解析法適宜簡(jiǎn)單件,有許多假設(shè),誤差大。數(shù)值模擬法比其它方法準(zhǔn)確性高,當(dāng)單元選得足夠小時(shí),差分方程的離散誤差趨于零。數(shù)值模擬法有多種方法,有限差分法應(yīng)用較多。2/28/202483、影響鑄件溫度場(chǎng)的因素(1)金屬性質(zhì)的影響1)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)鑄件凝固時(shí)表面的溫度比中心要低。金屬的導(dǎo)熱系數(shù)大,鑄件內(nèi)部的溫度均勻化的能力就大,溫度梯度就小,即斷面上的溫度分布較平坦。
2)結(jié)晶潛熱金屬的結(jié)晶潛熱大,向鑄型傳熱的時(shí)間長(zhǎng),鑄型內(nèi)表面被加熱的溫度也越高,因此鑄件斷面上的溫度梯度較小,鑄件冷卻速度下降,溫度場(chǎng)分布較平坦。3)金屬的凝固溫度金屬的凝固溫度越高,在凝固過(guò)程中鑄件表面和鑄型內(nèi)表面的溫度越高,鑄型內(nèi)外表面的溫差就越大,致使鑄件斷面溫度場(chǎng)出現(xiàn)較大的梯度。如有色金屬與鋼鐵相比,其溫度場(chǎng)較平坦。2/28/20249(2)鑄型性質(zhì)的影響1)鑄型的蓄熱系數(shù)鑄型的蓄熱系數(shù)越大,對(duì)鑄件的冷卻能力就越大,鑄件內(nèi)的溫度梯度就越大。鑄型的導(dǎo)熱系數(shù)越大,能把鑄型內(nèi)表面吸收的熱迅速傳至外表面,使鑄型內(nèi)表面保持強(qiáng)的吸熱能力,鑄件內(nèi)的溫度梯度也就大。2)鑄型的預(yù)熱溫度鑄型預(yù)熱溫度越高,對(duì)鑄件的冷卻作用就越小,鑄件斷面上的溫度梯度也就越小。2/28/202410(3)澆注條件的影響過(guò)熱熱量加熱了鑄型,所以過(guò)熱度越大,相當(dāng)于鑄型預(yù)熱溫度越高。鑄件內(nèi)的溫度場(chǎng)越平坦。(4)鑄件結(jié)構(gòu)的影響1)鑄件的壁厚厚壁鑄件比薄壁鑄件含有更多的熱量,當(dāng)凝固層向中心推進(jìn)時(shí),把鑄型加熱到更高溫度,所以鑄件內(nèi)溫度場(chǎng)較平坦。2)鑄件的形狀鑄件的棱角和彎曲表面,與平面的散熱條件不同。向外凸出的部分,散出的熱量被較大體積的鑄型所吸收,鑄件的冷速較大,如果鑄件內(nèi)凹的表面,則相反。2/28/202411SSS+LS+LLTLTST逐層凝固糊狀凝固SSS+LTLTST三、鑄件的凝固方式及影響因素中間凝固2/28/202412金屬或合金凝固分區(qū)示意圖凝固時(shí)各區(qū)域組成:(1)固相區(qū):全部固體(2)凝固區(qū):液體+固體(3)液相區(qū):全部液體2/28/2024131)逐層凝固方式純金屬、共晶合金或結(jié)晶溫度范圍很小的合金,鑄件斷面溫度梯度很大,導(dǎo)致鑄件凝固區(qū)很小或沒(méi)有。這種凝固方式叫逐層凝固方式。2/28/2024142)體積凝固方式合金結(jié)晶溫度范圍大或鑄件斷面溫度梯度小,鑄件凝固范圍很大。這種凝固方式叫體積凝固方式。2/28/2024153)中間凝固方式鑄件凝固范圍介于逐層凝固方式和體積凝固方式之間。這種凝固方式叫中間凝固方式。2/28/202416凝固方式對(duì)鑄件質(zhì)量的影響1)逐層凝固方式:易補(bǔ)縮,不易產(chǎn)生縮松,組織致密,性能好。能在最后凝固部位形成集中縮孔。裂紋能愈合,熱裂傾向小。充型能力好。2)體積凝固方式:不易補(bǔ)縮,易產(chǎn)生縮松。件性能差。熱裂傾向大。充型能力差。2/28/202417逐層凝固過(guò)程逐層凝固縮孔特點(diǎn)體積凝固過(guò)程體積凝固方式的縮松2/28/202418影響凝固方式的因素1)合金的化學(xué)成分純金屬和共晶合金,凝固溫度區(qū)間(液相線和固相線溫度差)為零,為逐層凝固方式。當(dāng)合金凝固溫度區(qū)間很大時(shí),凝固范圍寬,為體積凝固方式。2)鑄件斷面溫度梯度
溫度梯度小,易產(chǎn)生體積凝固方式。2/28/202419三、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件凝固時(shí)間:液態(tài)金屬充滿(mǎn)鑄型的時(shí)刻到凝固完畢所需要的時(shí)間。凝固速度:?jiǎn)挝粫r(shí)間凝固層增長(zhǎng)的厚度。鑄件凝固時(shí)間的確定方法:試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法、計(jì)算法。1、理論計(jì)算法
計(jì)算溫度場(chǎng)有些假設(shè),算出的凝固時(shí)間是近似的。應(yīng)用較少。2/28/202420鑄型吸收的熱量=鑄件放出的熱量鑄型吸收的熱量的求法:2/28/202421同一時(shí)間內(nèi)鑄件放出的熱量:Q1=Q2
2/28/2024222、經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法——平方根定律K為凝固系數(shù),ξ為凝固層厚度。
凝固時(shí)間與凝固層厚度的平方成正比。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際接近。適合大平板和結(jié)晶間隔小的鑄件。2/28/202423q1=q2為凝固層厚度鑄件放熱:鑄型吸熱:2/28/2024243、“折算厚度”法則為鑄件折算厚度或鑄件模數(shù)。
由于考慮了鑄件的形狀因素,更接近實(shí)際,是對(duì)平方根定律的修正和發(fā)展。2/28/2024252/28/202426鑄件溫度場(chǎng)及凝固時(shí)間的精確計(jì)算——計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬在實(shí)際的生產(chǎn)中,通常不需計(jì)算出鑄件的凝固時(shí)間,只需通過(guò)比較它們的相對(duì)厚度或模數(shù)就可制定生產(chǎn)工藝。2/28/202427第二節(jié)凝固過(guò)程中的傳質(zhì)
2/28/202428§4-2凝固過(guò)程中的傳質(zhì)傳質(zhì)控制方程:菲克第二定律:菲克第一定律:JA--體系中A物質(zhì)的摩爾通量密度,mol/(m2.s)一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散:2/28/202429一、平衡凝固溶質(zhì)再分配1、假設(shè)條件:(1)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維體自左至右定向單相凝固;(2)冷速緩慢;(3)溶質(zhì)在固相和液相中充分均勻擴(kuò)散;(4)液相溫度梯度保持固液界面為平面生長(zhǎng)。固液2/28/2024302、模型建立溫度TL時(shí),開(kāi)始凝固:固相:百分?jǐn)?shù)dfS;溶質(zhì)含量k0C0。液相:溶質(zhì)含量幾乎不變,為C0。溫度降到T*時(shí),固相:溶質(zhì)濃度C*S;百分?jǐn)?shù)fS;液相:溶質(zhì)濃度C*L;百分?jǐn)?shù)fL。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co固液2/28/202431由杠桿定律:CSfS+CLfL=C0將,fL=1-fS代入得:同理該兩式為平衡凝固時(shí)溶質(zhì)再分配的數(shù)學(xué)模型。固液2/28/2024323、驗(yàn)證(1)開(kāi)始凝固時(shí)初始條件:fS
0,fL
1則:CS=k0C0;CL=C0(2)凝固結(jié)束時(shí)初始條件:fS
1,fL
0則:CS=C0;CL=C0/k02/28/2024334、總結(jié)(1)平衡凝固時(shí)溶質(zhì)再分配僅取決于熱力學(xué)參數(shù)k0,與動(dòng)力學(xué)無(wú)關(guān);(2)凝固時(shí),雖然存在溶質(zhì)再分配,但凝固結(jié)束后,固相成分為液態(tài)合金原始成分C0。2/28/202434二、近平衡凝固時(shí)的溶質(zhì)再分配(一)固相無(wú)擴(kuò)散,液相均勻混合的溶質(zhì)再分配假設(shè):(1)合金單相凝固;(2)界面前為正溫度梯度,平面生長(zhǎng);(3)固相無(wú)擴(kuò)散(接近實(shí)際情況);(4)液相均勻混合(擴(kuò)散、對(duì)流、強(qiáng)烈攪拌)。2/28/2024352、模型建立溫度TL時(shí),開(kāi)始凝固:固相:百分?jǐn)?shù)dfS;溶質(zhì)濃度k0C0。液相:溶質(zhì)濃度幾乎不變,為C0。溫度降到T*時(shí),固相:溶質(zhì)濃度C*S;百分?jǐn)?shù)fS;液相:溶質(zhì)濃度C*L;百分?jǐn)?shù)fL。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co2/28/202436當(dāng)界面處固相增加百分量為dfS時(shí),排出溶質(zhì)量為(C*L-C*S)dfS,這些溶質(zhì)將均勻擴(kuò)散到整個(gè)液相中,使剩余液相(1-fS)溶質(zhì)濃度增加dC*L,則:(C*L-C*S)dfS=(1-fS)dC*L將代入并積分(邊界條件:fS=0,C*S=k0C0)得:該兩式稱(chēng)為Scheil公式,也稱(chēng)近(非)平衡結(jié)晶杠桿定律。2/28/2024373、局限性(1)由于采用假設(shè)條件,表達(dá)式近似;(2)將近凝固結(jié)束時(shí),該定律無(wú)效——共晶凝固。2/28/202438(二)固相無(wú)擴(kuò)散,液相只有有限擴(kuò)散(無(wú)對(duì)流或攪拌)的溶質(zhì)再分配1、假設(shè):(1)合金單相凝固;(2)固相無(wú)擴(kuò)散(接近實(shí)際);
(3)液相有限擴(kuò)散(無(wú)對(duì)流、攪拌);(4)固液相線為直線,k0為常數(shù);(5)試樣很長(zhǎng),單向放熱,平面推進(jìn)。2/28/2024392、凝固過(guò)程分析
整個(gè)凝固過(guò)程分三個(gè)階段。(1)起始階段溫度TL時(shí),開(kāi)始凝固。固相溶質(zhì)濃度k0C0;液相溶質(zhì)濃度幾乎不變,為C0。固相成分:沿固相線變化;液相成分:沿液相線變化;固液界面處:兩相局部平衡;遠(yuǎn)離界面:液相成分保持C0。當(dāng)C*S=C0時(shí),C*L=C0/k0,起始階段結(jié)束,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)凝固階段。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co2/28/202440(2)穩(wěn)態(tài)凝固階段在穩(wěn)態(tài)凝固階段,固相成分為C*S=C0,液相成分為C*L=C0/k0,在較長(zhǎng)時(shí)間保持不變。固相中排出的溶質(zhì)量與界面處向液相中擴(kuò)散的溶質(zhì)量相等。界面前方液相中的濃度分布CL(x’)取決于兩個(gè)因素:1)擴(kuò)散引起濃度隨時(shí)間變化:(菲克第二定律)。2)界面以v速度向前推進(jìn)(凝固速度),排出溶質(zhì)引起濃度變化:2/28/2024412/28/202442穩(wěn)態(tài)下,二者相等。邊界條件:x’=0,CL=C0/k0;x’=
,CL=C0。解得:此即穩(wěn)態(tài)生長(zhǎng)階段固液界面前方液相中的濃度分布表達(dá)式,是一條指數(shù)衰減曲線。2/28/202443(3)終止階段凝固最后,當(dāng)液相內(nèi)溶質(zhì)富集層厚約等于液相區(qū)長(zhǎng)度時(shí),溶質(zhì)無(wú)法擴(kuò)散。此時(shí),固液界面處,C*S和C*L同時(shí)升高,進(jìn)入凝固終止階段。該階段很窄。生產(chǎn)中,希望擴(kuò)大穩(wěn)態(tài)階段,縮小起始及終止階段,以獲得無(wú)偏析材料。2/28/202444(三)固相無(wú)擴(kuò)散,液相有對(duì)流的溶質(zhì)再分配以上討論的是兩種極端情況,實(shí)際液相既不可能完全均勻混合,也必然存在流動(dòng)傳質(zhì)。故實(shí)際晶體生長(zhǎng)過(guò)程總是介于兩者之間。在靠近界面的前方,存在一流速作用不到的薄層液體,稱(chēng)擴(kuò)散邊界層,厚度
。在邊界層外,液相可借助流動(dòng)達(dá)到完全混合,成分保持均勻。如果容積較大,保持原始成分C0;如果容積較小,高于原始成分C0。2/28/202445
在邊界層里,溶質(zhì)原子只能通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)行傳輸。液相溶質(zhì)分布表達(dá)式仍可由上節(jié)微分方程解出。
邊界條件:x’=0,CL=C*L;x’=
,CL=C0;(液相容積足夠大)解得:2/28/202446討論:(1)邊界層厚度
起決定作用;(2)
隨流動(dòng)增強(qiáng)而減?。唬?)當(dāng)流動(dòng)作用非常強(qiáng),以致于
0時(shí),其溶質(zhì)再分配規(guī)律與液相完全混合相同;(4)當(dāng)流動(dòng)作用極弱,使
時(shí),其溶質(zhì)再分配規(guī)律接近于液相僅有有限擴(kuò)散的情況;(5)固相成分小于C0。2/28/202447三、非平衡凝固非平衡凝固指絕對(duì)的非平衡凝固,如快速凝固、激光重熔及合金霧化冷卻凝固等近代先進(jìn)的材料成形技術(shù)中液態(tài)合金的凝固。不遵循熱力學(xué)規(guī)律,即使固—液界面緊鄰處也如此。CS*和CL*的比值趨近于1。影響溶質(zhì)再分配的因素主要是動(dòng)力學(xué)因素,其分布規(guī)律正在研究中,這是個(gè)新的研究領(lǐng)域。2/28/202448第三節(jié)凝固過(guò)程中的液體流動(dòng)液態(tài)金屬凝固過(guò)程中液體的流動(dòng)包括:自然對(duì)流:由浮力流和凝固收縮引起的流動(dòng);強(qiáng)迫對(duì)流:液體受到各種方式的驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的流動(dòng),如攪拌、振動(dòng)、電磁場(chǎng)等。凝固過(guò)程中液體的流動(dòng)對(duì)傳
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