第4章 液態(tài)金屬凝固過程中的傳熱、傳質(zhì)及液體流動

材料成型與控制專業(yè)第四章液態(tài)金屬凝固過程中的傳熱、傳質(zhì)及液體流動2/28/20241/54第一節(jié)

凝固過程中的傳熱

在材料成形過程中，液態(tài)金屬的過熱熱量和凝固潛熱主要是通過傳導(dǎo)而釋放的。2/28/20242一、凝固過程中的熱傳導(dǎo)及傅里葉方程凝固過程中，熱量傳遞有三種形式：傳導(dǎo)、輻射、對流。以熱傳導(dǎo)為主。熱傳導(dǎo)過程取決于溫度的分布——溫度場：溫度隨空間和時間的變化。T=f（x，y，z，t）Fourier熱傳導(dǎo)方程：α為導(dǎo)熱系數(shù)，λ為熱導(dǎo)率，c為比熱容，ρ為密度。2/28/20243凝固導(dǎo)熱屬非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；導(dǎo)熱微分方程的解較復(fù)雜；形狀簡單的物體：大平板、長圓柱、球體——可得解析解；復(fù)雜件的凝固問題：采用計算機數(shù)值模擬。2/28/20244二、鑄件凝固溫度場1、鑄件凝固過程中熱作用的特點（1）金屬的流動特點影響熱交換。充型時——紊流——溫度均勻。（2）隨溫度下降——開始凝固——凝固殼從冷卻表面產(chǎn)生、長大。（3）熱量從最熱的中心流經(jīng)凝固層，傳給鑄型。（4）凝固過程溫度分布：鑄件中心溫度最高，遠(yuǎn)離鑄件/鑄型界面的鑄型溫度最低。凝固過程中鑄件與鑄型的溫度分布2/28/202452、凝固傳熱研究方法◎解析法：假設(shè)一維導(dǎo)熱通解對鑄件：邊界條件初始條件對鑄型：邊界條件初始條件2、鑄件凝固溫度場2/28/20246◎?qū)崪y法a.溫度場測量b.凝固動態(tài)曲線2/28/20247◎數(shù)值模擬法數(shù)值模擬法：把所研究的物體從時間和位置上分割成許多小單元，對這些小單元用差分方程式近似代替微分方程式，給出初始條件和邊界條件，然后逐個計算各單元溫度。即使鑄件形狀很復(fù)雜，也只是計算式和程序煩雜而已，原則上都是可以計算的。實測法直觀、可靠性好，但不方便；解析法適宜簡單件，有許多假設(shè)，誤差大。數(shù)值模擬法比其它方法準(zhǔn)確性高，當(dāng)單元選得足夠小時，差分方程的離散誤差趨于零。數(shù)值模擬法有多種方法，有限差分法應(yīng)用較多。2/28/202483、影響鑄件溫度場的因素（1）金屬性質(zhì)的影響1）金屬的導(dǎo)熱系數(shù)鑄件凝固時表面的溫度比中心要低。金屬的導(dǎo)熱系數(shù)大，鑄件內(nèi)部的溫度均勻化的能力就大，溫度梯度就小，即斷面上的溫度分布較平坦。

2）結(jié)晶潛熱金屬的結(jié)晶潛熱大，向鑄型傳熱的時間長，鑄型內(nèi)表面被加熱的溫度也越高，因此鑄件斷面上的溫度梯度較小，鑄件冷卻速度下降，溫度場分布較平坦。3）金屬的凝固溫度金屬的凝固溫度越高，在凝固過程中鑄件表面和鑄型內(nèi)表面的溫度越高，鑄型內(nèi)外表面的溫差就越大，致使鑄件斷面溫度場出現(xiàn)較大的梯度。如有色金屬與鋼鐵相比，其溫度場較平坦。2/28/20249（2）鑄型性質(zhì)的影響1）鑄型的蓄熱系數(shù)鑄型的蓄熱系數(shù)越大，對鑄件的冷卻能力就越大，鑄件內(nèi)的溫度梯度就越大。鑄型的導(dǎo)熱系數(shù)越大，能把鑄型內(nèi)表面吸收的熱迅速傳至外表面，使鑄型內(nèi)表面保持強的吸熱能力，鑄件內(nèi)的溫度梯度也就大。2）鑄型的預(yù)熱溫度鑄型預(yù)熱溫度越高，對鑄件的冷卻作用就越小，鑄件斷面上的溫度梯度也就越小。2/28/202410（3）澆注條件的影響過熱熱量加熱了鑄型，所以過熱度越大，相當(dāng)于鑄型預(yù)熱溫度越高。鑄件內(nèi)的溫度場越平坦。（4）鑄件結(jié)構(gòu)的影響1）鑄件的壁厚厚壁鑄件比薄壁鑄件含有更多的熱量，當(dāng)凝固層向中心推進時，把鑄型加熱到更高溫度，所以鑄件內(nèi)溫度場較平坦。2）鑄件的形狀鑄件的棱角和彎曲表面，與平面的散熱條件不同。向外凸出的部分，散出的熱量被較大體積的鑄型所吸收，鑄件的冷速較大，如果鑄件內(nèi)凹的表面，則相反。2/28/202411SSS+LS+LLTLTST逐層凝固糊狀凝固SSS+LTLTST三、鑄件的凝固方式及影響因素中間凝固2/28/202412金屬或合金凝固分區(qū)示意圖凝固時各區(qū)域組成：（1）固相區(qū)：全部固體（2）凝固區(qū)：液體+固體（3）液相區(qū)：全部液體2/28/2024131）逐層凝固方式純金屬、共晶合金或結(jié)晶溫度范圍很小的合金，鑄件斷面溫度梯度很大，導(dǎo)致鑄件凝固區(qū)很小或沒有。這種凝固方式叫逐層凝固方式。2/28/2024142）體積凝固方式合金結(jié)晶溫度范圍大或鑄件斷面溫度梯度小，鑄件凝固范圍很大。這種凝固方式叫體積凝固方式。2/28/2024153）中間凝固方式鑄件凝固范圍介于逐層凝固方式和體積凝固方式之間。這種凝固方式叫中間凝固方式。2/28/202416凝固方式對鑄件質(zhì)量的影響1）逐層凝固方式：易補縮，不易產(chǎn)生縮松，組織致密，性能好。能在最后凝固部位形成集中縮孔。裂紋能愈合，熱裂傾向小。充型能力好。2）體積凝固方式：不易補縮，易產(chǎn)生縮松。件性能差。熱裂傾向大。充型能力差。2/28/202417逐層凝固過程逐層凝固縮孔特點體積凝固過程體積凝固方式的縮松2/28/202418影響凝固方式的因素1）合金的化學(xué)成分純金屬和共晶合金，凝固溫度區(qū)間（液相線和固相線溫度差）為零，為逐層凝固方式。當(dāng)合金凝固溫度區(qū)間很大時，凝固范圍寬，為體積凝固方式。2）鑄件斷面溫度梯度

溫度梯度小，易產(chǎn)生體積凝固方式。2/28/202419三、鑄件凝固時間計算鑄件凝固時間：液態(tài)金屬充滿鑄型的時刻到凝固完畢所需要的時間。凝固速度：單位時間凝固層增長的厚度。鑄件凝固時間的確定方法：試驗法、數(shù)值模擬法、計算法。1、理論計算法

計算溫度場有些假設(shè)，算出的凝固時間是近似的。應(yīng)用較少。2/28/202420鑄型吸收的熱量＝鑄件放出的熱量鑄型吸收的熱量的求法：2/28/202421同一時間內(nèi)鑄件放出的熱量:Q1=Q2

2/28/2024222、經(jīng)驗計算法——平方根定律K為凝固系數(shù)，ξ為凝固層厚度。

凝固時間與凝固層厚度的平方成正比。計算結(jié)果與實際接近。適合大平板和結(jié)晶間隔小的鑄件。2/28/202423q1=q2為凝固層厚度鑄件放熱：鑄型吸熱：2/28/2024243、“折算厚度”法則為鑄件折算厚度或鑄件模數(shù)。

由于考慮了鑄件的形狀因素，更接近實際，是對平方根定律的修正和發(fā)展。2/28/2024252/28/202426鑄件溫度場及凝固時間的精確計算——計算機數(shù)值模擬在實際的生產(chǎn)中，通常不需計算出鑄件的凝固時間，只需通過比較它們的相對厚度或模數(shù)就可制定生產(chǎn)工藝。2/28/202427第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)

2/28/202428§4-2凝固過程中的傳質(zhì)傳質(zhì)控制方程：菲克第二定律：菲克第一定律：JA--體系中A物質(zhì)的摩爾通量密度，mol/(m2.s)一維穩(wěn)態(tài)分子擴散：2/28/202429一、平衡凝固溶質(zhì)再分配1、假設(shè)條件：（1）長度為L的一維體自左至右定向單相凝固；（2）冷速緩慢；（3）溶質(zhì)在固相和液相中充分均勻擴散；（4）液相溫度梯度保持固液界面為平面生長。固液2/28/2024302、模型建立溫度TL時，開始凝固：固相：百分?jǐn)?shù)dfS；溶質(zhì)含量k0C0。液相：溶質(zhì)含量幾乎不變，為C0。溫度降到T*時，固相：溶質(zhì)濃度C*S；百分?jǐn)?shù)fS；液相：溶質(zhì)濃度C*L；百分?jǐn)?shù)fL。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co固液2/28/202431由杠桿定律：CSfS+CLfL=C0將，fL=1-fS代入得：同理該兩式為平衡凝固時溶質(zhì)再分配的數(shù)學(xué)模型。固液2/28/2024323、驗證（1）開始凝固時初始條件：fS

0，fL

1則：CS=k0C0；CL=C0（2）凝固結(jié)束時初始條件：fS

1，fL

0則：CS=C0；CL=C0/k02/28/2024334、總結(jié)（1）平衡凝固時溶質(zhì)再分配僅取決于熱力學(xué)參數(shù)k0，與動力學(xué)無關(guān)；（2）凝固時，雖然存在溶質(zhì)再分配，但凝固結(jié)束后，固相成分為液態(tài)合金原始成分C0。2/28/202434二、近平衡凝固時的溶質(zhì)再分配（一）固相無擴散，液相均勻混合的溶質(zhì)再分配假設(shè)：（1）合金單相凝固；（2）界面前為正溫度梯度，平面生長；（3）固相無擴散（接近實際情況）；（4）液相均勻混合（擴散、對流、強烈攪拌）。2/28/2024352、模型建立溫度TL時，開始凝固：固相：百分?jǐn)?shù)dfS；溶質(zhì)濃度k0C0。液相：溶質(zhì)濃度幾乎不變，為C0。溫度降到T*時，固相：溶質(zhì)濃度C*S；百分?jǐn)?shù)fS；液相：溶質(zhì)濃度C*L；百分?jǐn)?shù)fL。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co2/28/202436當(dāng)界面處固相增加百分量為dfS時，排出溶質(zhì)量為（C*L-C*S）dfS，這些溶質(zhì)將均勻擴散到整個液相中，使剩余液相（1-fS）溶質(zhì)濃度增加dC*L，則：（C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L將代入并積分（邊界條件：fS=0，C*S=k0C0）得：該兩式稱為Scheil公式，也稱近（非）平衡結(jié)晶杠桿定律。2/28/2024373、局限性（1）由于采用假設(shè)條件，表達(dá)式近似；（2）將近凝固結(jié)束時，該定律無效——共晶凝固。2/28/202438（二）固相無擴散，液相只有有限擴散（無對流或攪拌）的溶質(zhì)再分配1、假設(shè)：（1）合金單相凝固；（2）固相無擴散（接近實際）；

（3）液相有限擴散（無對流、攪拌）；（4）固液相線為直線，k0為常數(shù)；（5）試樣很長，單向放熱，平面推進。2/28/2024392、凝固過程分析

整個凝固過程分三個階段。（1）起始階段溫度TL時，開始凝固。固相溶質(zhì)濃度k0C0；液相溶質(zhì)濃度幾乎不變，為C0。固相成分：沿固相線變化；液相成分：沿液相線變化；固液界面處：兩相局部平衡；遠(yuǎn)離界面：液相成分保持C0。當(dāng)C*S=C0時，C*L=C0/k0，起始階段結(jié)束，進入穩(wěn)態(tài)凝固階段。根據(jù)KO=CS/CLCL=Co2/28/202440（2）穩(wěn)態(tài)凝固階段在穩(wěn)態(tài)凝固階段，固相成分為C*S=C0，液相成分為C*L=C0/k0，在較長時間保持不變。固相中排出的溶質(zhì)量與界面處向液相中擴散的溶質(zhì)量相等。界面前方液相中的濃度分布CL(x’)取決于兩個因素：1）擴散引起濃度隨時間變化：（菲克第二定律）。2）界面以v速度向前推進（凝固速度），排出溶質(zhì)引起濃度變化：2/28/2024412/28/202442穩(wěn)態(tài)下，二者相等。邊界條件：x’=0，CL=C0/k0；x’=

，CL=C0。解得：此即穩(wěn)態(tài)生長階段固液界面前方液相中的濃度分布表達(dá)式，是一條指數(shù)衰減曲線。2/28/202443（3）終止階段凝固最后，當(dāng)液相內(nèi)溶質(zhì)富集層厚約等于液相區(qū)長度時，溶質(zhì)無法擴散。此時，固液界面處，C*S和C*L同時升高，進入凝固終止階段。該階段很窄。生產(chǎn)中，希望擴大穩(wěn)態(tài)階段，縮小起始及終止階段，以獲得無偏析材料。2/28/202444（三）固相無擴散，液相有對流的溶質(zhì)再分配以上討論的是兩種極端情況，實際液相既不可能完全均勻混合，也必然存在流動傳質(zhì)。故實際晶體生長過程總是介于兩者之間。在靠近界面的前方，存在一流速作用不到的薄層液體，稱擴散邊界層，厚度

。在邊界層外，液相可借助流動達(dá)到完全混合，成分保持均勻。如果容積較大，保持原始成分C0；如果容積較小，高于原始成分C0。2/28/202445

在邊界層里，溶質(zhì)原子只能通過擴散進行傳輸。液相溶質(zhì)分布表達(dá)式仍可由上節(jié)微分方程解出。

邊界條件：x’=0，CL=C*L；x’=

，CL=C0；（液相容積足夠大）解得：2/28/202446討論：（1）邊界層厚度

起決定作用；（2）

隨流動增強而減??；（3）當(dāng)流動作用非常強，以致于

0時，其溶質(zhì)再分配規(guī)律與液相完全混合相同；（4）當(dāng)流動作用極弱，使

時，其溶質(zhì)再分配規(guī)律接近于液相僅有有限擴散的情況；（5）固相成分小于C0。2/28/202447三、非平衡凝固非平衡凝固指絕對的非平衡凝固，如快速凝固、激光重熔及合金霧化冷卻凝固等近代先進的材料成形技術(shù)中液態(tài)合金的凝固。不遵循熱力學(xué)規(guī)律，即使固—液界面緊鄰處也如此。CS*和CL*的比值趨近于1。影響溶質(zhì)再分配的因素主要是動力學(xué)因素，其分布規(guī)律正在研究中，這是個新的研究領(lǐng)域。2/28/202448第三節(jié)凝固過程中的液體流動液態(tài)金屬凝固過程中液體的流動包括：自然對流：由浮力流和凝固收縮引起的流動；強迫對流：液體受到各種方式的驅(qū)動力產(chǎn)生的流動，如攪拌、振動、電磁場等。凝固過程中液體的流動對傳