第3章 土的壓縮性和地基

第3章土的壓縮性和地基沉降計算§3.1土的變形特性土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程3.1.2土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1.土中的應(yīng)力2.土的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系及測定（1）單軸壓縮試驗（2）側(cè)限壓縮試驗（3）直剪試驗（4）三軸壓縮試驗基本假定分析：(1)土的分散性影響及連續(xù)介質(zhì)假定基礎(chǔ)底面的尺寸遠(yuǎn)大于土顆粒;工程實踐中一般所關(guān)心只是平均應(yīng)力。(2)土的非均質(zhì)性和非線性影響實際工程中土中應(yīng)力水平相對較低；一定應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可看作是線性關(guān)系。應(yīng)力符號以壓為正；一般不考慮拉應(yīng)力的影響；有現(xiàn)成的簡單的解析解。(3)彈性理論假定假定地基土為均勻的、各向同性的彈性體；采用彈性力學(xué)的有關(guān)理論進行計算。上述假定是本章的基礎(chǔ)3.2有效應(yīng)力原理

美籍奧地利土力學(xué)家，現(xiàn)代土力學(xué)的創(chuàng)始人。

1883年10月2日生于布拉格（當(dāng)時屬奧地利）。

1904年和1912年先后獲得格拉茨（Graz）工業(yè)大學(xué)的學(xué)土和博士學(xué)位。太沙基K（KarlTerzaghi,1883～1963）外荷載總應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土是由土顆粒和水組成的兩相體。當(dāng)外荷載作用時，這些荷載是由土骨架承擔(dān)還是由孔隙水承擔(dān)，涉及到土骨架和孔隙水兩個受力體系的問題。有效應(yīng)力原理

有效應(yīng)力原理的基本思想

考慮隔離體平衡，得

A=

sAs+uwAw+uaAa各符號的含義？對于飽和土體，ua和Aa均為零，則

A=

sAs+uw(A

As)分析：As很小，第2項中As/A可略去不計；但第1項不能略去。為什么？幾點結(jié)論：

孔隙水壓力在各個方向上的大小相等；有效應(yīng)力作用使孔隙體積發(fā)生改變,土體發(fā)生壓縮；有效應(yīng)力控制了土體的變形及強度。用u表示孔隙水壓力uw。則

=

+u非飽和土的有效應(yīng)力公式還處于探索階段！此即著名的飽和土的有效應(yīng)力原理！土的壓縮性——土體在壓力的作用下體積縮小的特性室外試驗室內(nèi)試驗壓縮性測試側(cè)限壓縮三軸壓縮荷載試驗旁壓試驗3.3側(cè)限條件下的壓縮性3.3.1、側(cè)限壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗方法，亦稱固結(jié)試驗三聯(lián)固結(jié)儀壓縮試驗

室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(亦稱固結(jié)試驗)和壓縮曲線。室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗：是反映土體在荷載作用下固結(jié)變形特性的室內(nèi)試驗，是研究土的壓縮性的最基本的方法。壓縮曲線是土的室內(nèi)壓縮試驗的成果。

圖5-1壓縮容器簡圖側(cè)限壓縮試驗試樣水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石傳壓板百分表測定：軸向應(yīng)力軸向變形*施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定*逐級加大荷載試驗名稱的由來：由于土樣受到環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，環(huán)刀內(nèi)土樣在壓縮時只能發(fā)生豎向變形，而無側(cè)向變形。所以這種試驗方法稱為側(cè)限壓縮試驗（固結(jié)試驗）。試驗?zāi)康模鹤饔迷谕馏w上的豎向荷載是分級施加的，每次加荷后，使土體在本級荷載下壓縮至相對穩(wěn)定后再施加下一級荷載。用百分表測出土樣在每級荷載下的穩(wěn)定壓縮量，即可通過計算得到各級荷載下土的孔隙比。2.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣在壓縮前后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變整理其中根據(jù)不同壓力p作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線pe0eppee-p曲線曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性3.3.2壓縮性指標(biāo)壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高根據(jù)壓縮曲線可以得到三個壓縮性指標(biāo)1.壓縮系數(shù)a2.壓縮指數(shù)CC3.壓縮模量Es

1.土的壓縮系數(shù)a土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e2.壓縮指數(shù)Cc土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值Cc＜0.2低壓縮性土

0.2≤Cc＜0.4中壓縮性土

Cc≥0.4高壓縮性土e-lgP曲線：壓縮曲線的另一種表達方式

特點：有一段較長的直線段3.壓縮模量Es土在側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向總應(yīng)變的比值，或稱為側(cè)限模量說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低4.變形模量E0土在無側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向總應(yīng)變的比值。變形模量與壓縮模量之間關(guān)系土的泊松比，一般0～0.5之間1、自重應(yīng)力2、附加應(yīng)力3、基底壓力計算建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。3.5地基中的應(yīng)力分布3.5.1土層自重應(yīng)力基本計算公式假定土體為均質(zhì)的半無限彈性體取高度z，截面積A=1的土柱由平衡條件得

cz=FW／A=

z／

A于是

cz=

z圖3-5土體中自重應(yīng)力

可見，自重應(yīng)力隨深度呈線性增加。3.5地基中的應(yīng)力分布定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。3.5.2土體成層及有地下水存在（1）土體成層

圖3-3成層土的自重應(yīng)力分布各土層厚度及重度分別為hi和

i，則第n層土底面上:

cz=

1h1+

2h2+…+

nhn說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布

（2）有地下水存在首先確定是否考慮浮力考慮浮力影響時，用浮重度

代替重度

。原則:砂性土應(yīng)考慮浮力。粘性土則視其物理狀態(tài)而定:當(dāng)IL

1時，受水的浮力作用；當(dāng)IL≤0時，不受浮力作用；當(dāng)0<IL<1時，根據(jù)具體情況而定。有地下水時自重應(yīng)力2'2z原地下水位變動后地下水位11'2'20csz原地下水位變動后地下水位11'0cs①地下水位面為一分層界面，水位面以上按成層土公式計算，地下水位面以下（或IL≥1的粘土層）透水層按成層土計算，此時γi用γi’代替。②地下水位以下不透水層（IL<0）及以下土層自重應(yīng)力σcz=上覆土層的水土柱總重+γh（h為不透水層厚度）地下水位升降，自重應(yīng)力發(fā)生變化。

自重應(yīng)力對工程的影響水平向自重應(yīng)力的計算

根據(jù)廣義虎克定律：對于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，有

cx=

cy=0，得式中，E為彈性摸量（一般用變形摸量E0代替）。

再利用

cx=

cy，得式中，K0為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)，

為泊松比。注意：K0和

依土的種類和密度而異，可通過試驗確定?！窘狻克碌拇稚案≈囟取纠}3-2】某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于圖中。試計算自重應(yīng)力，并繪出分布圖。

粘土層因IL〈0故認(rèn)為土層不受水的浮力作用，土層面上還受到上面的靜水壓力作用，所以a點b上點b下點c點

上覆土層的水土柱總重分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。有不透水層時頂面下為上覆水土總重均質(zhì)地基成層地基§3.5.2基底壓力計算基底壓力：建筑物荷載由基礎(chǔ)傳給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間產(chǎn)生接觸壓力——基底壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基（1）概念所以，必須首先計算基礎(chǔ)底面的應(yīng)力分布。（2）、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件1.基底壓力的分布規(guī)律(a)理想柔性基礎(chǔ)(b)堤壩下基底壓力圖3-6柔性基礎(chǔ)（1）情況1基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0，相當(dāng)于絕對柔性基礎(chǔ)基底壓力分布與作用荷載分布相同。（2）情況2剛度很大(即EI=

),可視為剛性基礎(chǔ)(大塊混凝土實體結(jié)構(gòu))。(a)馬鞍形分布

(b)拋物線分布(c)鐘形分布圖3-8剛性基礎(chǔ)

荷載小，呈中央小而邊緣大的情形。

隨作用荷載增大，呈拋物線分布。

作用荷載繼續(xù)增大，發(fā)展為鐘形分布。上述演化只是一典型的情形，實際情況十分復(fù)雜大多數(shù)情況處于上述兩種極端情況之間。2.基底壓力的簡化計算

基底壓力分布十分復(fù)雜；但是，分布形狀的影響只局限在一定深度范圍內(nèi)；

（圣維南原理）實用上，假定基底壓力分布為線性分布；(1)中心荷載作用中心荷載作用荷載作用在基礎(chǔ)形心處時:式中：F

豎直荷載；

G

基礎(chǔ)自重

A

基礎(chǔ)底面積。(2)偏心荷載作用按偏心受壓公式計算：式中：F、M

中心豎直荷載及彎矩，M=（F+G)ee

荷載偏心距

W

基礎(chǔ)底面抵抗矩

b、l

寬度與長度。

xylbeP基底壓力分布可能情況：(a)(b)(c)圖3-9偏心荷載時幾種情況

a、當(dāng)e<l/6時，pmin>0，梯形分布；b、當(dāng)e=l/6時，pmin=0，三角形分布；c、當(dāng)e>l/6

時，pmin<0，邊緣反力為負(fù)值，基底壓力重新分布?；讐毫χ胤植计暮奢d作用在基底壓力分布圖形的形心上

2）雙向偏心荷載作用下yxexeylbMxMYP2PmaxP1Pmin3.5.3基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力概念：建筑物在地基中增加的應(yīng)力計算公式：p0=p

cz=p

md

m—基底以上土的加權(quán)平均重度；d—基底埋深O基坑開挖

3.5.4地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力的擴散作用

附加應(yīng)力的分布特點：

1)在某一深度的水平面上各點附加應(yīng)力不等，在集中力作用線上的應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減??；

2)距地面愈深，應(yīng)力分布范圍愈廣，在同一垂線上的應(yīng)力隨深度增加而減小。集中荷載作用下土中應(yīng)力計算Boussinesq課題：

半無限彈性體表面作用豎向集中荷載P，計算任一點M的應(yīng)力。

M’M地基中應(yīng)力計算圖3-12直角坐標(biāo)表示

討論6個應(yīng)力分量和3個位移分量：法向應(yīng)力：剪應(yīng)力：式中：x、y、z

M點的坐標(biāo)；E、

彈性模量及泊松比。X、Y、Z軸方向的位移：當(dāng)采用極坐標(biāo)表示M點的應(yīng)力時：

對工程應(yīng)用意義最大的是豎向法向應(yīng)力，可改寫成式中：

稱為附加應(yīng)力系數(shù)，是r/z的函數(shù)，可由表3-2查得。

表3-3z=3m處水平面上豎應(yīng)力計算

例題3-3土體表面作用一集中力F=200kN，計算地面深度z=3m處水平面上的豎向法向應(yīng)力

z分布，以及距F作用點r=1m處豎直面上的豎向法向應(yīng)力

z分布。r(m)012345r/z00.330.6711.331.67

0.4780.3690.1890.0840.0380.017

z(kPa)10.68.24.21.90.80.4

[解]列表計算見表3-3和3-4。表3-4r=1m處豎直面上豎應(yīng)力

z的計算z(m)0123456r/z

10.50.330.250.200.17

00.0840.2730.3690.4100.4330.444

z(kPa)016.813.78.25.13.52.5圖3-14土中應(yīng)力分布

規(guī)律分析：（1）集中力作用線上最大.（2）隨著r的增加而逐漸減小。（3）作用有多個集中力時，可疊加。ZM(x,y,z)YXp(x,y)O分布荷載作用下地基附加應(yīng)力2.矩形面積受豎向均布荷載作用a)矩形均布角點下的應(yīng)力在基底范圍內(nèi)取單元面積dA=dxdy單元面積上分布荷載看作是集中力dF=pdxdy集中力在M點處的豎向附加應(yīng)力為：進行積分：可由表3.3查得注意：l為長邊，b為短邊。

b)土中任意點的計算（角點法）情況1：投影A點在矩形面積范圍之內(nèi)

z=

z(aeAh)+

z(ebfA)+

z(hAgd)+

z(Afcg)

角點法示意圖

為什么可以疊加？情況2：投影A點在矩形面積范圍之外

z=

z(aeAh)

z(beAg)

z(dfAh)+

z(cfAg)

求M點應(yīng)力：例題3-3

解（1）M點豎向應(yīng)力將面積abcd通過中心O劃成4個相等小矩形按角點法進行計算:考慮矩形面積afOe,已知l1/b1

=3/2=1.5，z/b1=8/2=4由表查得應(yīng)力系數(shù)

c=0.038得：

z=4

z(afOe)=4

0.038

100=15.2kPa2)N點的豎向應(yīng)力

疊加公式：

z=

z(ajki)+

z(iksd)-

z(bjkr)-

z(rksc)

各面積附加應(yīng)力計算結(jié)果列于表4-5

z=100

(0.131+0.051-0.084-0.035)=100

0.063=6.3kPa

2、矩形均布荷載時，任意點的附加應(yīng)力1）計算點A在矩形面邊緣：

σZ=（αcⅠ+αcⅡ）P

2）A點在矩形荷載面內(nèi)σZ=（αcⅠ+αcⅡ

+αcⅢ+αcⅣ）P3）A點在矩形荷載面邊緣外側(cè)σZ=（αcⅠ-αcⅡ+αcⅢ-αcⅣ）P4）A點在矩形荷載面角點外側(cè)

σZ=（αcⅠ-αcⅡ-αcⅢ+αcⅣ）PⅠⅠⅡⅢⅣⅣⅡⅢⅠ?A?AabcabcdefghabcdefgabcdefghⅡⅡ?AⅢⅠⅣ?Aed3矩形面積上作用三角形分布荷載這種荷載分布通常出現(xiàn)在基礎(chǔ)受偏心荷載作用下的情況，此時基底壓力通常為梯形。用疊加原理將梯形分解成矩形荷載和三角形荷載。求角點下M的豎向應(yīng)力？這里注意：將坐標(biāo)原點取在荷載為零的角點上取單元面積dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)pt

dxdy；求角點下M的豎向應(yīng)力？tt稱為應(yīng)力系數(shù)，可由表3.4查得。

計算公式：tttcc求角點下M的豎向應(yīng)力？M荷載的組合：例題3-5矩形面積基礎(chǔ)長l=5m，寬b=3m，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值p=100kPa。試計算在矩形面積內(nèi)O點下深度z=3m處M點的豎向應(yīng)力值。豎向應(yīng)力多大？[解]1)荷載作用面積疊加通過O點將矩形面積劃為4塊，假定其上作用均布荷載p1

p1=100/3=33.3kPa用角點法，即

z1=

z1(aeOh)+

z1(ebfO)+

z1(Ofcg)+

z1(hOgd)應(yīng)力系數(shù)可由表查得：

z1=33.3

(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa

ⅠⅡⅢⅣb1b2L2L12)荷載分布圖形的疊加

ABC=DABE

AFD+CFE

三角形分布荷載AFD作用在aeOh和ebfO上：

z2=

z2(aeOh)+

z2(ebfO)=p1(

tc+

tc2)

z2=33.3

(0.021+0.045)=2.2kPa

ⅠⅡⅢⅣ三角形分布荷載CFE作用在Ofcg和hOgd上：

z3=

z3(Ofcg)+

z3(hOgd)=(p

p1)(

t3+

t4)=6.7kPa于是

z=12.2

2.2+6.7=16.7kPa條形荷載條形荷載作用下土中應(yīng)力分析步驟：

荷載寬度方向取微分寬度；荷載dp=pd

視為線荷載，在M點處附加應(yīng)力為d

z。在荷載寬度范圍內(nèi)積分，得：

sz為應(yīng)力系數(shù),是n=x/b和m=z/b的函數(shù),從表3.5查得。三角形分布條形荷載分析步驟：思路與上類似，見教材！地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律討論

（1）z不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下；（2）

z值在基底中心點以下軸線處最大，離軸線越遠(yuǎn)越?。唬?）在荷載分布范圍內(nèi)，任意點沿垂線的

z值隨深度z的增加而遞減（4）隨深度z的增加，水平面上應(yīng)力的分布趨于均勻。（5）

z的影響深度與荷載分布形狀有關(guān)。

根據(jù)剪力圖發(fā)現(xiàn)，

x的影響范圍較淺，所以基底下地基土側(cè)向變形主要發(fā)生在淺層，而τ

xy的最大值出現(xiàn)在荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切滑動而出現(xiàn)塑性區(qū)。關(guān)于土中附加應(yīng)力的討論回答：基礎(chǔ)面積不同，影響深度不同！思考：影響深度是否相同？§3.6地基最終沉降量計算一、分層總和法二、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》方法三、彈性力學(xué)方法地基最終沉降量：地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量3.6.1、分層總和法1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應(yīng)力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降沉降計算深度：地基變形是由基礎(chǔ)底面以下一定深度范圍（壓縮層）內(nèi)土層的豎向變形引起

3.6.1分層總和法2.單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形?！鱬∞∞可壓縮土層H2H1s土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為△pe-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣在壓縮前后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變整理其中根據(jù)不同壓力p作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線p3.單向壓縮分層總和法把地基土分成若干水平土層，分別計算基礎(chǔ)中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,則基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比

e2i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比(1).按比例繪制地基和基礎(chǔ)剖面圖。4.單向壓縮分層總和法計算步驟(2)~(5).計算各分層界面處的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力，分別繪于基礎(chǔ)中心線的左側(cè)與右側(cè)；(6).確定地基沉降計算深度1）一般取σz=0.2σcz處的深度作為沉降計算深度的下限2）軟土，取σz=0.1σcz處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止(7).沉降計算分層d地基沉降計算深度σc線σz線劃分計算薄層。可按分層厚hi≤0.4b或1~2m分層以外，還需考慮一下的因素：(a)地質(zhì)剖面中，不同的土層，因壓縮性不同應(yīng)為分層面；(b)地下水位面作為一個分層界面；(c)基底附近附加應(yīng)力變化大，分層厚度可小些(8).計算各分層沉降量

根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

d地基沉降計算深度σc線σz線(9).計算基礎(chǔ)最終沉降量3.6.2、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

3.6.2《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》推薦沉降計算法——應(yīng)力面積法zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAiAi-1附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=a

p0代入1234p0ziAiaip0為了計算方便，規(guī)范按等面積化為相同深度范圍內(nèi)舉行分布時應(yīng)力的大小引入平均附加應(yīng)力系數(shù)即：zi-15612p0Ai-1ai-1p0同理：則：地基總降量《規(guī)范》法沉降計算公式

當(dāng)確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算地基沉降計算深度zn應(yīng)該滿足的條件地基沉降計算中的有關(guān)問題1.分層總和法在計算中假定不符合實際情況假定地基無側(cè)向變形

計算結(jié)果偏小計算采用基礎(chǔ)中心點下土的附加應(yīng)力和沉降

計算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計2.分層總和法中附加應(yīng)力計算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量3.相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用

例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎(chǔ)最終沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σcz(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線5.計算基礎(chǔ)中點下地基中附加應(yīng)力z(m)z/bσz(kPa)σcz(kPa)σz

/σczzn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定1635.254.465.977.489.094.083.857.031.618.912.35.計算基礎(chǔ)中點下地基中附加應(yīng)力6.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-σ曲線，計算各層的沉降量z(m)z/bσz(kPa)σcz(kPa)σz

/σczzn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σcz(kPa)h(mm)12001600160016001600σcz(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σcz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mm3.4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ1635.254.465.977.489.094.083.857.031.618.912.3B.《規(guī)范》法計算1.σcz

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)3.4md=1mF=1440kN5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94058.87.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)24.814.711.24.83.30.9s

(mm)59.7根據(jù)計算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=1.49mm滿足規(guī)范要求

6.沉降修正系數(shù)js

根據(jù)Es=6.0MPa，p0≥fak

，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎(chǔ)最終沉降量

s=ys

s

=61.2mmC.《規(guī)范》法計算1.σcz

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)3.4md=1mF=1440kN5.列表計算各層沉降量△siz(m)02.47.27.801.23.63.93.61529257715771742958.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.21490.12050.11360.12050.113600.51580.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.51580.35180.01850.06510.0185Esi(kPa)7448(mm)36.6522.921.2053.30.9s

(mm)59.760.7859.573.4md=1mF=1440kN5.列表計算各層沉降量△siz(m)02.47.27.801.23.63.93.61529257715771742958.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.21490.12050.11360.12050.113600.51580.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.51580.35180.01850.06510.0185Esi(kPa)7448(mm)36.6522.921.2053.30.9s

(mm)59.760.7859.57根據(jù)計算表所示△z=0.6m,△s

n=1.205mm＜0.025Σs

i=1.52mm滿足規(guī)范要求

6.沉降修正系數(shù)js

根據(jù)Es=5.48MPa，p0≥fak

，查表得到y(tǒng)s

=1.1527.基礎(chǔ)最終沉降量

s=ys

s

=70.02mm【作業(yè)】用分層總和法和規(guī)范法計算矩形基礎(chǔ)甲的最終沉降量。6m2m甲填土

＝17.5kN/m3F=1755KN甲水位面1.512粉質(zhì)粘土

＝19kN/m3粘土

＝19.5kN/m31.土的回彈與再壓縮pe彈性變形塑性變形adbcb

壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線1.土的卸荷回彈曲線不與原壓縮曲線重合，說明土不是完全彈性體，其中有一部分為不能恢復(fù)的塑性變形2.土的再壓縮曲線比原壓縮曲線斜率要小得多，說明土經(jīng)過壓縮后，卸荷再壓縮時，其壓縮性明顯降低§3.7應(yīng)力歷史對地基沉降的影響1、當(dāng)基礎(chǔ)開挖量很大，開挖時間較長時，可造成基坑土回彈，要考慮回彈量2、孔隙比的變化不僅與荷載有關(guān)，還和受荷歷史有關(guān)2.土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性的影響2.土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性的影響正常固結(jié)土先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)時的土壓力pc＝p1，OCR=1超固結(jié)土先期固結(jié)壓力大于現(xiàn)時的土壓力pc>p1，OCR﹥1欠固結(jié)土先期固結(jié)壓力小于現(xiàn)時的土壓力pc<p1，OCR﹤1

土層的先期固結(jié)壓力對其固結(jié)程度和壓縮性有明顯的影響，用先期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)時的土壓力p1的比值描述土層的應(yīng)力歷史，將粘性土進行分類超固結(jié)比OCR土的應(yīng)力歷史：土體在歷史上曾經(jīng)受到過的應(yīng)力狀態(tài)先期固結(jié)壓力pc：土在其生成歷史中曾受過的最大有效固結(jié)壓力討論：對試樣施加壓力p時，壓縮曲線形狀p<pc再壓曲線，曲線平緩p>pc正常壓縮曲線，斜率陡，土體壓縮量大pe彈性變形塑性變形adbcb

壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線§3.9地基變形與時間的關(guān)系無粘性土地基上的建筑物土的透水性強，壓縮性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，壓縮性高達到沉降穩(wěn)定所需時間十分漫長地基沉降與時間關(guān)系計算目的：

以便設(shè)計預(yù)留建筑物有關(guān)部分之間的凈空等有效應(yīng)力原理3、在任一時刻，有效應(yīng)力σ

和孔隙水壓力u之和始終等于飽和土體的總應(yīng)力σ2、孔隙水壓力u----外荷p在土孔隙水中所引起的超靜水壓力，作用在孔隙水上，不能使土體發(fā)生體積和強度變化的應(yīng)力1、有效應(yīng)力σ----由土骨架所傳遞的壓力，即顆粒間接觸應(yīng)力土體中由孔隙水所傳遞的壓力h1h2hAA有效應(yīng)力原理1、飽和土體的任一平面上受到的總應(yīng)力等于有效應(yīng)力和孔隙水壓力之和2、土的強度的變化和變形只取決于有效應(yīng)力的變化h1h2hAA有效應(yīng)力原理結(jié)論：有效應(yīng)力和地面以上水深無關(guān)，即地面以上水深的變化只引起土體中總應(yīng)力的變化，而有效應(yīng)力不變，因此土骨架不發(fā)生變形模型的分析：整體代表土單元彈簧代表土骨架水代表孔隙水活塞上的小孔代表土的滲透性活塞與筒壁之間無摩擦。σσσ圖3-53彈簧-活塞-水模型

3.9.2飽和土的滲流固結(jié)σσσ圖3-53彈簧-活塞-水模型

彈簧未被壓縮；荷載全部由孔隙水承擔(dān)；超靜孔隙水壓力u=σ。荷載施加瞬時(t=0)：σσσ圖3-53彈簧-活塞-水模型

彈簧所承擔(dān)的力（即有效應(yīng)力

）逐漸增大；

u+

=σ。時間t

0：σσσ圖3.53彈簧-活塞-水模型

外荷載由彈簧承擔(dān)；有效應(yīng)力

=p。時間t=

：模型演示：不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層飽和土滲流有效應(yīng)力原理不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層σ排水砂層t=0u=σt

u=0t>0u>0u(t,z)孔壓u為時間t和坐標(biāo)z的函數(shù)外荷載作用下，飽和土體中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力；超靜孔隙水壓力逐漸消散,有效應(yīng)力增加,土體壓縮；最后超靜孔壓為0，總應(yīng)力等于有效應(yīng)力;地基達到最終沉降。這個過程稱為土體的固結(jié)

Consolidation（1）土層是均質(zhì)的、完全飽和的（2）土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮（3）土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生（4）土中水的滲流服從達西定律（5）在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù)，土的固結(jié)速度取決于孔隙中自由水的擠出速度（6）外荷載為一次瞬時施加的1、基本假定3.9.3單向固結(jié)理論——太沙基的一維固結(jié)理論2．固結(jié)微分方程a)一維滲流固結(jié)土層b)微元體圖4-24一維滲流固結(jié)(1)連續(xù)性條件（dt時間內(nèi)微元體內(nèi)水量的變化應(yīng)等于微元體內(nèi)孔隙體積的變化）：時間dt內(nèi)微元體內(nèi)水量變化：時間dt內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積變化：流入量流出量由dQ=dVv得(3)根據(jù)孔隙比與有效應(yīng)力關(guān)系得：(2)根據(jù)達西定律：(4)根據(jù)有效應(yīng)力原理將(2)和(3)代入(1)得：太沙基一維固結(jié)微分方程典型的熱傳導(dǎo)方程（或擴散方程）

Cv(cm2/s；m2/year）反映土的固結(jié)性質(zhì),孔壓消散的快慢

Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比固結(jié)系數(shù)固結(jié)微分方程的求解：以單面排水土層為例說明一維固結(jié)微分方程的求解。土層厚度H，固結(jié)系數(shù)Cv，瞬時施加均布荷載p。邊界條件當(dāng)0

z

H：

t=0,

u=pt=,

u=0不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層Hzu當(dāng)t>0時：

z=0,u=0z=H,uz初始條件利用分離變量法得

時間因數(shù)：這里，m＝1，3，5······該級數(shù)收斂很快，實用中常取m=1得固結(jié)度：表示土體固結(jié)完成的程度。（1）一點的固結(jié)度:某一時刻，某點有效應(yīng)力與總應(yīng)力的比。

uz（2）土層的固結(jié)度:

Hu土層中有效應(yīng)力面積與總應(yīng)力面積之比A

時間t時的沉降與最終沉降量之比A

P＝u0u

將孔壓代入上述定義：可以看出：(1)固結(jié)度是時間因數(shù)的單值函數(shù)；(2)滲透系數(shù)越大，固結(jié)系數(shù)也越大；(3)時間越長，固結(jié)越充分；(4)滲流路徑越大，越難固結(jié)。上述問題只是單面排水問題的一個特例。其它單面排水附加應(yīng)力分布：可類似得到固結(jié)度與時間因數(shù)關(guān)系定義1——適用于地基土在其自重作用下已固結(jié)完成，基底面積很大而壓縮土層又較薄的情況2——適用于大面積新填土層(飽和時)由于本土層自重應(yīng)力引起的固結(jié)；或者土層由于地下水大幅度下降，在地下水變化范圍內(nèi)，自重應(yīng)力隨深度增加的情況。3——適用于地基土在自重作用已固結(jié)完成，基底面積較小，壓縮土層較厚，外荷在壓縮土層的底面引起的附加應(yīng)力已接近于零4——視為1、2種附加應(yīng)力分布的疊加，土層在自重應(yīng)力作用下尚未固結(jié)，又在其上施加荷載。5——視為1、3種附加應(yīng)力分布的疊加，附加應(yīng)力隨深度增加而減少，但底部的附加應(yīng)力大于零。6——雙面排水12345Ha=透水面上的壓縮應(yīng)力不透水面上的壓縮應(yīng)力P1P1P1P1P1P2P2P2P2P2α=1α=0α=∞α<1α>1H土層單面排水時固結(jié)度的計算

TVα固結(jié)度Ut0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.00.0490.1000.1540.2170.2900.3800.5000.6600.950∞0.20.40.60.80.00.00.00.00.0270.0160.0120.0100.0730.0560.0420.0360.1260.1060.0920.0790.1860.1640.1480.1340.260.240.220.200.350.330.310.290.460.440.420.410.630.600.580.570.920.900.880.86∞∞∞∞1.00.00.0080.0310.0710.1260.200.290.400.570.85∞1.52.03.04.05.07.010.020.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0080.0060.0050.0040.0040.0030.0030.0030.0240.0190.0160.0140.0130.0120.0110.0100.0580.0500.0410.0400.0340.0300.0280.0260.1070.0950.0820.0800.0690.0650.0600.0600.170.160.140.130.120.120.110.110.260.240.220.210.200.190.180.170.380.360.340.330.320.310.300.290.540.520.500.490.480.470.460.450.830.810.790.780.770.760.750.74∞∞∞∞∞∞∞∞∞0.00.0020.0090.0240.0480.090.160.230.440.73∞由時間因數(shù)查固結(jié)度由固結(jié)度查時間因數(shù)（2）土層雙面排水時固結(jié)度的計算2H透水層透水層注：1）雙面排水時只要土層厚度取為2H，不論α為多少，其固結(jié)度Ut計算公式與單面排水時α=1情況一樣即公式（3.59）。2）固結(jié)系數(shù)CV↑，TV↑，U↑（同一時間）3）解決兩類問題：（a）已知t求Ut，St；

(b)已知St或Ut求t

Ut

Ut

地基固結(jié)過程中任一時刻的沉降量計算步驟（1）計算地基附加應(yīng)力沿深度的分布（2）計算地基最終沉降量（3）計算土層的豎向固結(jié)系數(shù)和時間因素（4）求解地基固結(jié)過程中任一時刻的沉降量，或沉降達某一值所需時間1.sd——瞬時沉降(不排水沉降、畸變沉降）:加荷瞬間土孔隙中水來不及排出，孔隙體積尚未變化，地基土在荷載作用下僅產(chǎn)生剪切變形時的地基沉降2.sc——固結(jié)沉降：在荷載作用下，隨著土孔隙水分的逐漸擠出，孔隙體積相應(yīng)減少，土體逐漸壓密而產(chǎn)生的沉降3.

ss——次固結(jié)沉降：土中孔隙水已經(jīng)消散，有效應(yīng)力增長基本不變之后仍隨時間而緩慢增長所引起的沉降3.9.6、地基最終沉降量組成土的性質(zhì)對沉降的影響砂土地基初始沉降是主要的，排水固結(jié)變形在荷載作用后很快完成飽和軟粘土地基固結(jié)沉降是主要的，需要很長時間才能完成沉降計算方法瞬時沉